江西省九江市新妙湖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市新妙湖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略2.在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分条件又不必要条件

参考答案：B3.(理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++参考答案：B4.定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的??，然后解出含绝对值的对数不等式即可．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足???或?0＜x＜或x＞2故选D．5.直线，当变化时，所有直线都通过定点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.，其中并且，则实数对表示为平面上不同的点个数为

（

）

A.32

B.30

C.62

D.60

参考答案：D略8.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虚数单位，则a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5参考答案：B9.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（

）.（A）16种

（B）18种

（C）37种

（D）48种

参考答案：解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.

10.若的大小关系(

)

A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略12.一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为

.参考答案：13.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：14.一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，，分别列举出满足条件的自然数对、、、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，，则，根据题意得，其中、、、均为自然数，满足条件的自然数对有：、、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、、、、、、、、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.15.若不等式的解集是，则的值为________。参考答案：16.函数的最小正周期是

.参考答案：17.若数列{an}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是．参考答案：4【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列．又b1b2b3…b99=299=．则b50=2．∴b8+b92≥=2b50=4，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故答案为：4．【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知，故..当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.

19.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X0123P．…20.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．

参考答案：21.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略22.(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从