【7数期中】安徽淮南市高新集团2025-2026学年下学期七年级数学期中学情检测试卷

高新集团七年级数学学情检测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.将图中的和平鸽进行平移后得到的图案是（）A. B.C. D.2.平面直角坐标系中，点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如果是的算术平方根，那么的立方根是（）A. B. C. D.4.在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，点到的距离是下列哪条线段的长度（）A. B. C. D.6.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（）A.25° B.40° C.50° D.65°7.如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C.7 D.8.在平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是3，则a的值为（）A. B.5 C.2 D.9.在平面直角坐标系中，已知点A，B，若点C满足AC∥轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为（）A. B. C. D.10.用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是：A.若①②，则③ B.若①③，则②C.若②③，则① D.以上都不是真命题二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11.满足的整数有______个．12.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．13.如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．14.若表示不超过的最大整数，设，那么______．三、计算题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15.计算：．16.计算：．四、应用题（本题共3个小题，每小题10分，共30分）17.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出点A、B两点的坐标．（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出并求出它的面积．18.如图，已知，，求证：．证明：因为所以（______）因为所以____________所以（______）所以______，____________因为所以____________．19.如图，这是一个体积为的正方体铁块．（1）求这个铁块的棱长．（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．五、综合与探究（本题共1个小题，每小题14分，共14分）20.根据素材，完成下列任务江景灯光秀素材一今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即．素材二B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为．为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直．问题解决任务一请你判断A灯所安装的型号，并说明理由．任务二当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间．高新集团七年级数学学情检测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.将图中的和平鸽进行平移后得到的图案是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，据此求解即可．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是C选项中的图案，2.平面直角坐标系中，点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴该点在第四象限．3.如果是的算术平方根，那么的立方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根和立方根，由算术平方根的定义可得，进而根据立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵是的算术平方根，∴，∴的立方根是，故选：．4.在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数．【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数；（两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数．综上，无理数有2个，故选：B．5.如图，点到的距离是下列哪条线段的长度（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线外一点到一条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离，据此求解即可．【详解】解：由题意得，点到的距离是线段的长度，故选D．【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．6.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（）A.25° B.40° C.50° D.65°【答案】C【解析】【分析】由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF=∠EFB=65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．【详解】解：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∴∠AED′=180°-∠DEF-∠EFB=50°．故选：C．【点睛】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．7.如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】【分析】过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．【详解】解：过C作，∵，∴，∴，，∵，∴∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．8.在平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是3，则a的值为（）A. B.5 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值．第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0．根据性质列方程求解即可．【详解】解：∵第二象限内的点到轴的距离是，∴，且，，∴，解得．9.在平面直角坐标系中，已知点A，B，若点C满足AC∥轴，则使得线段BC长度取最小值时的点C坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点，由，轴，可得；当时，此时BC的长度最短，由，可得此时点C的横坐标为2，即可得出答案．【详解】设点∵，轴∴当时，此时BC的长度最短，∵∴此时点C的横坐标为2∴点故选：D【点睛】本题主要考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、点到直线的垂线段最短，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、点到直线的垂线段最短是解题的关键．10.用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是：A.若①②，则③ B.若①③，则②C.若②③，则① D.以上都不是真命题【答案】D【解析】【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：根据题意，一共有三种命题组合方式：①如果，，那么，当、时，，那么，故①不是真命题；②如果，，那么，当、都是负数时，如果，，那么，故②不是真命题；③如果，，那么，当、都是负数时，如果，，那么，故③不是真命题，综上所述，三种组合方式都不是真命题．故选：．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握不等式及不等式组及其性质．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11.满足的整数有______个．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先正确估计无理数的大小，然后再进一步找出满足范围的整数．先求出的近似值，再根据的取值范围找出的整数解即可．【详解】解：，满足的整数是共4个．故答案为4．12.如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．【答案】（3,3）【解析】【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，根据题意创建坐标系如图，所以，“马”位于（3,3）故答案为：（3，3）．

13.如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定的条件有______（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．根据平行线的判定方法逐个判断即可解答．【详解】解：①，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故①正确；②，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，故②错误；③，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故③正确；④，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故④正确；⑤，不能判定，故⑤错误．故答案为：①③④．14.若表示不超过的最大整数，设，那么______．【答案】25【解析】【分析】本题考查取整函数的知识，平方根，难度较大，解答的关键是根据一般规律推导特殊性质的能力，利用规律进行求解．先写出前几个数的值，然后可得出3个数、5个数、7个数依次相等，从而可得出答案．【详解】解：，，，，，原式，，，故答案为：25．三、计算题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可．【详解】．解；；16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的运算，解题的关键是正确化简各根式与绝对值．分别化简式子中的算术平方根、立方根和绝对值，再进行有理数的加减运算．【详解】解：原式．四、应用题（本题共3个小题，每小题10分，共30分）17.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出点A、B两点的坐标．（2）将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出并求出它的面积．【答案】（1），；（2）见解析，面积为【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点，，，再运用割补法列式计算，求出的面积．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：如图，即为所求．．∴的面积．18.如图，已知，，求证：．证明：因为所以（______）因为所以____________所以（______）所以______，____________因为所以____________．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∥；

同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三条直线，则这两直线互相平行；

；；两直线平行，内错角相等；

；【解析】【分析】根据平行线的判定可判定，，则，根据平行线的性质得出，，因为，所以．【详解】证明：因为，所以同旁内角互补，两直线平行，因为，所以同位角相等，两直线平行，所以两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行，所以，两直线平行，内错角相等，因为，所以．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行；；；两直线平行，内错角相等；；．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．19.如图，这是一个体积为的正方体铁块．（1）求这个铁块的棱长．（2）现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．（1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得；（2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得．【小问1详解】解：∵这个正方体铁块的体积为，∴这个铁块的棱长为，答：这个铁块的棱长为．【小问2详解】解：设长方体铁块的底面正方形的边长为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：长方体铁块的底面正方形的边长为．五、综合与探究（本题共1个小题，每小题14分，共14分）20.根据素材，完成下列任务江景灯光秀素材一今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至