广东省清远市佛冈第二中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省清远市佛冈第二中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．75参考答案：B略2.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：略3.已知为虚数单位，复数的模（）A.1B.C．D.3参考答案：C4.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数的定义域为

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A6.设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（） A．12种

B．24种 C．28种

D．36种参考答案：C7.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A8.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．9.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D

解析：解：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位长度.所以正确选项为C【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.10.若，α是第三象限的角，则=(

)A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化．【专题】计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

参考答案：①②③略12.已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．13.义在R上的函数满足，则的值为

．参考答案：-214.已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为

．参考答案：15.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：略16.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有

个顶点．参考答案：17.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前项和，且，则＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函数在上的最大值为；∴；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；①若真假，则：或，∴或；②若假真，则：，∴，∴实数的取值范围为．19.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明平面DB1E⊥平面BCC1B1，只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可，由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形可得答案；（2）取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E，∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角，利用余弦定理求解即可；（3）利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离．【解答】（1）证明：如图，连结AE，∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC，又三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥AE．BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCC1B1，由AE?平面DB1E．∴平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）解：取AE中点F，连接DF，则DF∥B1E所以∠BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在△BDF中，BD=2，DF=B1E=，BF==，∴cos∠BDF==∴求异面直线A1B与B1E所成的角arccos（3）因为D为A1B的中点，所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得∴h=20.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2。法2：则在时恒成立，故21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若a、b、c成等比数列，且，求的值；（2）若A、B、C成等差数列，且，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：（1）；（2）6．【分析】（1）首先求出的值，再依据正弦定理及、、成等比数列得出，对化简代入即可；（2）由等差中项的性质，结合三角形的内角和定理得出，利用正弦定理表示出与，进而表示出的周长，由三角恒等变换，利用余弦函数的值域即可确定出周长的最大值.【详解】（1），，、、成等比数列，，由正弦定理得，；（2），、、成等差数列，可得，即，，由正弦定理，即，，，，的周长为

，，，则，所以，，当且仅当时，的周长取到最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、等差数列和等比数列中项的性质以及三角恒等变换，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中等题.22.已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解