广东省梅州市兴民中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省梅州市兴民中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知，用表示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合

C．独立性检验

D．概率参考答案：C略3.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.4.设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.等比数列中，,,,则（

）

A

B

C7

D6参考答案：D6.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(

)种A．21

B.315

C.143

D.153参考答案：C7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B8.若直线相互垂直，则的值是（

）

A．0

B．

1

C．0或1

D．0或-1参考答案：C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．90

D．81参考答案：B由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．

10.数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212参考答案：D考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故选D．点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有

条线段．参考答案：3?2n﹣3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n﹣3；故答案为：3?2n﹣312.若抛物线方程为，则它的准线方程为

．参考答案：

13.等差数列{an}中，若a3+a7=16,则a5=_________;参考答案：8略14.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：2415.椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.

16.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：(4,4

,2)略17.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(I)由得准线为，所以，故，，

……………2分∴，，∴，∵得∴椭圆方程为

……………5分(II)依题意设直线方程为

……………6分联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴

……………9分…………11分解得：，

……………12分若，由②可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在

……14分解法二：(II)当不存在时，，此时,,不合题意舍去…6分当存在时，设直线方程为

联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴……………9分…………11分解得：，

……………12分后解法同上19.在△ABC中，、是方程的两根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度数为120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的两根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8分(2)

―――――――12分略20.设Sn为正项数列{an}的前n项和，且.数列{bn}满足：，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．【详解】解：（1）n＝1时，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，n≥2时，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0∵数列各项均为正，∴an﹣an﹣1＝1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴an＝1+n﹣1＝n．∵数列{bn}满足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N*），∴∴{}是首项为3，公比为的等比数列，∴．（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n，∴Tn＝3+23，①3Tn，②①﹣②，得：3∴．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要