辽宁省葫芦岛市东城高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省葫芦岛市东城高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===，复数的对应点为：（）在第四象限．故选：D．2.已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简函数得，再由图象与轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.

3.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．4.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：DTN在线段AB上，且，又，∴xM=xN，∴|MN|=|yM-xN|.不等式|MN|≤k恒成立ó|MN|max≤k，∴最小的正实数k即是|MN|max.

对于(A)，A(1,1)，B(2,4)，∴AB方程为y=3x-2，如图1，|MN|=yN-yM=3x-2-x2=-(x-)2+，当x=时，|MN|max=；对于(B)，A(1,2)，B(2,1)，∴AB方程为y=-x+3，如图2，|MN|=yN-yM=-x+3-=3-(x+)≤3-，当x=，即x=时，上式成立等号，∴|MN|max=3-；对于(C)，A(1,)，B(2,)，∴AB方程为y=，如图3，|MN|=yM-xN=sin-，当x=时，|MN|max=1-；对于(D)，A(1,0)，B(2,)，∴AB方程为y=x-，如图4，|MN|=yM-xN=，∵是|MN|的四个最大值中的最小的一个，∴线性近似阀值最小的是D.5.sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是(

)A．0 B．﹣ C．1 D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题．6.设是等差数列的前项和，若，则＝A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A7.函数f（x）=ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：A．8.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：答案:C9.“”是“且”的A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.的展开式的常数项是A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：D解：第一个因式取，第二个因式取，可得；第一个因式取2，第二个因式取，可得的展开式的常数项是故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则

．参考答案：

16.13.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则

，

．参考答案：，14.tanα＝2，则＋cos2α＝_________________.参考答案：16/515.设的最小值是

参考答案：3

略16.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】复合命题得真假

A3因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：..【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.17.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，则(?UA)∩B＝

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面内，已知圆P经过点F（0,1）且和直线y+1=0相切.（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A，B两点，与圆交于C，D两点，若，求三角形OAB的面积.

参考答案：（1）设圆心P（x，y）由题意：化简得：

…………4分（2）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点所以直线的方程为，取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，设、、，则，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原点到直线的距离为

…………10分

…………12分19.参考答案：略20.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：解：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2；…（2分）故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=2，所以OA=，即b2+b2=5，解得b2=3；故a=，b=；

…（5分）（2）方法一：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（﹣2，﹣1）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；从而k1?kCB=?====﹣，所以kCB=﹣；

…（8分）同理kDB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣1=k2（x﹣2），直线BC的方程为y+1=﹣（x+2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；…（11分）所以kMN===﹣1；即直线MN的斜率为定值﹣1；

…（14分）②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2，﹣1）；仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB=﹣；此时CA：x=2，DB：y+1=﹣（x+2），它们交点M（2，﹣1﹣）；BC：y=﹣1，AD：y﹣1=k2（x﹣2），它们交点N（2﹣，﹣1），从而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1；

…（16分）方法二：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（﹣2，﹣1）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2；显然k1≠k2；直线AC的方程y﹣1=k1（x﹣2），即y=k1x+（1﹣2k1）；由得（1+2k12）x2+4k1（1﹣2k1）x+2（4k12﹣4k1﹣2）=0；设点C的坐标为（x1，y1），则2?x1=，从而x1=；所以C（，）；又B（﹣2，﹣1），所以kBC==﹣；

…（8分）所以直线BC的方程为y+1=﹣（x+2）；又直线AD的方程为y﹣1=k2（x﹣2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；…（11分）所以kMN===﹣1；即直线MN的斜率为定值﹣1；

…（14分）②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2，﹣1）；仍然设DA的斜率为k2，则由①知kDB=﹣；此时CA：x=2，DB：y+1=﹣（x+2），它们交点M（2，﹣1﹣）；BC：y=﹣1，AD：y﹣1=k2（x﹣2），它们交点N（2﹣，﹣1），从而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1．

…（16分）考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据椭圆的几何性质，利用离心率e以及AB的长，求出a、b的值；（2）方法一：结合椭圆E的方程，求出A、B的坐标，讨论：①CA，CB，DA，DB斜率都存在时，利用斜率的关系，写出直线方程，与椭圆方程联立，求出M、N的坐标，计算kMN的值；②CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，求出M、N的坐标，计算kMN的值；从而得出正确的结论．方法二：利用椭圆E的方程，求出A、B的坐标，讨论：①CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线的斜率，由直线与椭圆联立，求出M、N点的坐标，计算kMN的值；②CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，求出M、N点的坐标，计算kMN的值，即可得出正确的结论．解答：解：（1）因为e==，所以c2=a2，即a2﹣b2=a2，所以a2=2b2；…（2分）故椭圆方程为+=1；由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=2，所以OA=，即b2+b2=5，解得b2=3；故a=，b=；

…（5分）（2）方法一：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（﹣2，﹣1）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；从而k1?kCB=?====﹣，所以kCB=﹣；

…（8分）同理kDB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣1=k2（x﹣2），直线BC的方程为y+1=﹣（x+2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；…（11分）所以kMN===﹣1；即直线MN的斜率为定值﹣1；

…（14分）②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（2，﹣1）；仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB=﹣；此时CA：x=2，DB：y+1=﹣（x+2），它们交点M（2，﹣1﹣）；BC：y=﹣1，AD：y﹣1=k2（x﹣2），它们交点N（2﹣，﹣1），从而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1；

…（16分）方法二：由（1）知，椭圆E的方程为+=1，从而A（2，1），B（﹣2，﹣1）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2；显然k1≠k2；直线AC的方程y﹣1=k1（x﹣2），即y=k1x+（1﹣2k1）；由得（1+2k12）x2+4k1（1﹣2k1）x+2（4k12﹣4k1﹣2）=0；设点C的坐标为（x1，y1），则2?x1=，从而x1=；所以C（，）；又B（﹣2，﹣1），所以kBC==﹣；

…（8分）所以直线BC的方程为y+1=﹣（x+2）；又直线AD的方程为y﹣1=k2（x﹣2）；由解得；从而点N的坐标为（，）；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）；…（11分）所以kMN===﹣1；即直线MN的斜率为定值﹣1；

…（14分）②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜