文科高中数学选修11复习

选修1－1知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：否命题：逆否命题：4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”__________”表示；全称命题p：；全称命题p的否定p：___________________。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：__________________；1．下列语句中命题三的个数为()①{0}∈N②他长得很高③地球上的四大洋④5的平方是20A．0 B．1C．2 D．32．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁BA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B4．下列语句中，不能成为命题的是()A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点5．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”6．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题7．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．08．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是()A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝09．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件11．下列语句：①eq\r(3)的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．其中不是命题的是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④12．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个13．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)14．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．15．命题p：二次函数y＝(eq\r(5)－eq\r(3))x2＋(eq\r(3)－eq\r(2))x＋(eq\r(2)－eq\r(5))的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．16．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为()A．¬p且¬q B．¬p或¬qC．¬p或q D．¬q或p17．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x，eq\r(x2)＝xD．对数函数在定义域上是单调函数20．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点、、、、轴长短轴的长=长轴的长=焦点焦距及a,b,c关系对称性关于轴、轴、原点对称离心率3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点、、轴长虚轴的长=实轴的长=焦点焦距及A,b,c关系对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．8.弦长公式：9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：焦点不能确定的双曲线的方程如何设：10、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围9、过焦点弦长公式：21．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．椭圆、线段或不存在D．不存在22．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是()A．2eq\r(10) B.eq\r(10)C.eq\r(2) D．2eq\r(2)23．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A．－1 B．1C.eq\r(5) D．－eq\r(5)24．已知方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()A．－9<m<25 B．8<m<25C．16<m<25 D．m>825．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．26．过点(－3,2)且与eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆方程是________．27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),3) D.eq\f(\r(6),3)28．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,72)＝1 B.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,45)＝1 D.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2,36)＝129．已知F1、F2为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝eq\f(\r(3),2)，求椭圆的方程．30.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝eq\f(\r(10),5)，求m的值．31．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件32．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为()A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1B.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1(y>0)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1或eq\f(x2,7)－eq\f(y2,9)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,7)＝1(x>0)33．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()A．16 B．18C．21 D．26过双曲线eq\f(x2,3)－eq\f(y2,4)＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．36．已知双曲线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1共焦点，它们的离心率之和为eq\f(14,5)，双曲线的方程应是()A.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．－eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1 D．－eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,12)＝137．焦点为(0，±6)且与双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝1 B.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,24)＝1C.eq\f(y2,24)－eq\f(x2,12)＝1D.eq\f(x2,24)－eq\f(y2,12)＝137．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为()A.eq\f(1,8) B．－eq\f(1,8)C．8 D．－838．(2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4 B．6C．8 D．12到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．40．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？41．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝2eq\r(2)，OC的斜率为eq\f(\r(2),2)，求椭圆的方程．三部分导数及其应用1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①=②③④⑤⑥⑦⑧5、导数运算法则：；；．6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．42．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足()A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0 D．Δx≠043．函数在某一点的导数是()A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率44．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是()A．9B．6C．－3D．－146．函数y＝－eq\f(1,x)在点(eq\f(1,2)，－2)处的切线方程是()A．y＝4x B．y＝4x－4C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋447．下列命题中正确的是()①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosxA．① B．②C．③ D．①②③48．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是()A．1 B．0C．2 D.eq\f(1,2)49．函数y＝eq\f(cosx,x)的导数是()A．－eq\f(sinx,x2) B．－sinxC．－eq\f(xsinx＋cosx,x2) D．－eq\f(xcosx＋cosx,x2)50．已知f(x)＝ax3＋3x