11级大学物理习题册光学解读

11级大学物理习题册光学解读光的干涉(一)(48)

1.用某单色光作杨氏双缝试验，双缝间距为0.6mm，在离双缝

2.5m处的屏上消失干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：(A)解:由?x=Dλ/d得λ=dΔx/D=5.448×10-7m

(A)5448?(B)2724?(C)7000?(D)10960?

2.在杨氏双缝试验中，入射光波长为λ，屏上形成明暗相间的干涉条纹，假如屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差δ=r2－r1为（D）

(A)λ(B)3λ/2(C)5λ/2(D)λ/2

解:δ=r2－r1=(2k－1)λ/2将k=1代入得δ=r2－r1=λ/2

3.在双缝试验中，两缝相距2mm，双缝到屏距离约1.5m，现用λ为5000?的单色平行光垂直照耀，则中心明纹中心到第三级明纹中心的距离是：（C）解:x=kDλ/d=1.125(mm)

(A)0.750mm(B)2.625mm

(C)1.125mm(D)0.563mm

4.用平行单色光垂直照耀双缝，若双缝之间的距离为d，双缝到光屏的距离为D，则屏上的P点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d′，则P点为第四级明条纹位置，那么d′/d=1/2，若d=0.1mm，D=1m，P点距屏中心O的距离为4cm，则入射光波长为5?10-7m。

解：由x=kDλ/d=k'Dλ/d'得d'/d=k'/k=4/8=1/2

λ=xd/kD=4×10-2×0.1×10-3/8×1=5×10-7m

5.在双缝试验中，用厚度为6μm的云母片，掩盖其中一条缝，从而

使原中心明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000?，则云

母片的折射率为n=1.58。

解:δ0=r－r=0δ=－r=(n－1)e=7λ

∴n=1+7λ/e=1.58

6.用折射率n=1.5的透亮     膜掩盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm，

D=2.5m，当用λ=5000?光垂直照耀双缝，观看到屏上第五级明纹移

到未盖薄膜时的中心明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明

纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置

分别在何处？

解：已知n=1.5,d=0.5mm,D=2.5×103mm

λ=5×10-4mm

(1)δ=(n－1)e=5λ,e=5λ/(n－1)=5×10-3mm

Δx=Dλ/d=2.5×103mm×5×10-4mm/0.5mm

=2.5mm

(2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中心明纹处，则置放膜

后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。x0'=x5=5Dλ/d=1.25cm

则置放膜后,上、下方一级明纹位置分别为

x1'=x6=6Dλ/d=1.5cm,x'-1=x4=4Dλ/d=1.0cm

rroS1

S2

e

光的干涉(二)(49)

1.如图，用单色光垂直照耀在观看牛顿环

单色光空气的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平

移而远离平面玻璃时，可以观看到这些

环状干涉条纹(B)

(A)向左平移(B)向中心收缩(C)向外扩张(D)静止不动

2.在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增加，氟化镁的n=1.38，当用波长为λ的单色平行光线垂直照耀时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为(D)

(A)λ/2（B）λ/(2n)（C）λ/4（D）λ/(4n)

2ne=(2k+1)λ/2，e=(2k+1)λ/(4n)，k=0得e=λ/(4n)

3.用单色平行光垂直照耀空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹，当使空气隙中布满折射率n＞1的某种液体后，则从反射光中看到干涉环（B）

(A)扩大(B)缩小(C)不变(D)消逝

由牛顿环第k级暗环半径公式rk=(kλR/n)1/2得n=1时,半径为rk;n>1时,半径为r'k，可见,r'k<rk

4.在空气劈尖干涉的试验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何转变，变疏(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何转变,变密(疏或密)。（由l=λ/(2nθ)可见,θ减小则l增大,条纹变疏n增大则l减小,条纹变密。）

5.空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成30°角的方向观

察，膜成黄色(λ=600nm)，设肥皂膜的n=1.30，则此膜的最小厚度为125nm。解:已知i=30?,n=1.30,λ=600nm

∵δ=2e1/2+λ/2=kλ∴e=/1/2

取k=1得e=125nm

6.牛顿环装置中，用λ=450nm的蓝光垂直照耀时，测得第3个亮环

的半径为1.06mm，用另一种红光垂直照耀时，测得第5个亮环的半

径为1.77mm。问透镜的曲率半径多少？此种红光的波长多少？

解：(1)由亮环的半径kkRr(21)2

λ-=和k=3得透镜的曲率半径krRmk2269221.06101.00()(21)(231)45010

λ--??===-?-??(2)由亮环的半径kkRr(21)2

λ-=和k=5得krmnmkR2267221.77106.96210()696.2()(21)(251)1

λ--??===?=-?-?7.一平行光垂直照耀在厚度匀称的薄油膜上，油膜掩盖在玻璃板上，

n油=1.30，n玻=1.50，若所用入射光的波长可以连续可调，观看到

λ1=5200?和λ2=7280?的两个波长的单色光相继在反射中消逝，求

油膜的厚度。

解：由2

)12(2λδ-==ken油，得油nke4)12(λ-=（k∈N+）

kke=nn1122(21)(21)44λλ--=油油（1）得k=k1122(21)(21)λλ--（2）

依据题意k1和k2相差一级，

∵λ1<λ2∴k1=k2+1，代入（2）

得：k1=4,k2=3，代入（1）得：mAnkeμλ7.0700030

.145200)142(4)12(11==??-?=-=?油

光的衍射(一)(50)

1.一束波长为λ的单色平行光垂直照耀到宽为a的单缝AB上，若屏

上的P为第三级明纹，则单缝AB边缘A、B两处光线之间的光程

差为(D)(A)3λ(B)6λ(C)5λ/2(D)7λ/2

2.一单色光垂直照耀宽为a的单缝，缝后放一焦距为f的薄凸透镜，

屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为△x，则入射光波

长为(A)

(A)a△x/f(B)△x/(af)(C)f△x/a(D)a/(f△x)

3.波长为λ的平行光垂直照耀到单缝AB上，若对应于某一衍射角φ

最大光程差△=BC=λ/2，则屏上P点是(C)

(A)一级明纹中心(B)一级暗纹中心e入射

光玻璃板

n玻ab油膜n油

(C)在中心明条纹内(D)一级明纹与一纹暗纹的中点

4.依据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S

的前方某点P的光强度打算于波阵面S上全部面积元发出的子波各

自传到P点的：(D)

(A)振动振幅之和(B)光强之和

(C)振动振幅之和的平方(D)振动的相干叠加

5.以波长6000?的单色平行光垂直照耀到宽度a为0.20mm的单缝

上，设某级衍射明纹消失在?=arcsin0.0165的方向上，单缝处的波

阵面对该方向而言可分成11个半波带，该明纹的级数为5级。

解：由题意sinθ=0.0165，由明纹条件sin(21)0,1,2,2akkλ

?=+=L，得半波带数2sin(21)==11ak?

λ+，∴=5k

6.波长为5000?的平行光垂直入射于一宽1.00mm的狭缝，若在缝

后面有一焦距f=100cm的薄透镜使光线聚焦于一屏上，该屏在透镜

的焦平面上，试问从衍射图形的中心点到下列各点的距离大小为多

少？

(1)第一级微小(2)其次级明纹中心(3)第三级微小

解：由暗纹公式asinφ=kλ得第k级微小的衍射角正弦

sinφk=kλ/a(k=1,2,…)

由明纹公式asinφ=(2k+1)λ/2得得第k级明纹中心的衍射角正弦

sinφ'k=(2k+1)λ/(2a)(k=1,2,…).

若k不大,则φ很小,有tanφ≈sinφ≈φ,设在屏上,第k级微小的位置

为xk,第k级明纹中心的位置为x'k

则有xk=ftanφ=fsinφ=fkλ/a

x'k=ftanφ'=fsinφ'=f(2k+1)λ/(2a)

(1)x1=fλ/a=0.5(mm)(2)x'2=f5λ/(2a)=1.25(mm)

(3)x3=f3λ/a=1.5(mm)

7.在夫琅和费单缝衍射试验中，单缝宽度为0.05mm，现用波长为

6×10-7m的平行光垂直照耀，如将此装置全部置于n=1.62的二硫化

碳液体中，求：（1）第三级明纹中心的衍射角；（2）中心明纹的半

角宽度。

解：（1）由明纹条件=naksin(21)2

λδ?=+和k=3得-k+=na7

25(21)231610sin2.610221.62510

λ??--+???≈==????（）（rad）（2）中心明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角

由暗纹条件=naksinδ?λ=得knasinλ??≈=

取k=1得：=radna10.0074()λ?=

光的衍射(二)(51)

1.若光栅的光栅常数为d，缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使

其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。

2.若光栅常数为(a+b)，缝宽为a，则满意asinφ=±k'λ，dsinφ=±kλ条件时会消失缺级，要使3n(n=1，2，3……)级数缺级，则必需b=2a。

3.用波长为5500?单色平行光，垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为2×10-3mm，能观看到的谱线的最大级数为3。

解：d=1/5000=2×10-4cm=2×10-3mm，由dsinφ=kλ得k=dsinφ/λ

∵sinφ≤1,则k≤d/λ=3.6∴最大k=3

4.用一束自然光垂直照耀在每毫米有200条刻痕的光栅，在衍射角为30°处，在可见光范围内哪几种波长的光得到加强6.25×10-4mm,5×10-4mm,4.167?10-4mm

解：由dsin?=kλ得λ=dsin?/k=(1/400k)mm,

∵4×10-4mm≤λ≤7.6×10-4mm,

即4×10-4≤1/400k≤7.6×10-4

得3.3≤k≤6.25,k只能取整数,∴k=4,5,6

λ=6.25×10-4mm,5×10-4mm,4.167?10-4mm

5.一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照到一衍射光栅上，其中λ1=5600?，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍角均为30°，则光栅常数d＝3.36?10-3mm；(2)波长λ2＝4200?。

解:dsinφ=k1λ1=k2λ2

(1)d=k1λ1/sinφ=3×5600/0.5=33600?=3.36×10-3mm

(2)λ2=k1λ1/k2=3×5600/4=4200?

6.在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为λ1和λ2=6000?的两种光，已知λ1的第五级光谱级和6000?的第四级光谱级恰好重合在离中心明条纹5cm处，并发觉λ1的第三级缺级，已知：f=0.5m，试求：

(1)波长λ1和光栅常数d；(2)光栅的缝宽a至少应为多少？

解:(1)∵dsinφ=k1λ1=k2λ2,k1=5,k2=4

∴λ1=k2λ2/k1=4×6000/5=4800?

sinφ≈tanφ=x/f

d=k2λ2/sinφ=k2λ2f/x

=4×6000×10-10×0.5/5×10-2=2.4×10-5(m)

(2)∵d/a=k/k',k=3

∴a=k'd/k=8.0×10-6k'(m)

取k'=1得amin=8.0×10-6(m)

7.波长为600nm的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主极大分别消失在sinθ1=0.2和sinθ2=0.3处，且第4级缺级。试求：

（1）光栅常数；

（2）光栅上缝的最小宽度；

（3）确定了光栅常数和缝宽之后，试求在观看屏上呈现的主极大的全部级数。

解：（1）光栅衍射形成主极大的条件（光栅方程）：

dkksin,(0,1,2)θλ=±=K

由题意1212sinsin(1)sin0.2,sin0.3dkdkθλ

θλ

θθ==+==

可得：6

32160010610(mm)sinsin0.30.2dλ

θθ-=?===?--（2）第4级缺级，由缺级公式4da

=31.510mm4da-?==?（3）光屏上能够观看到的最大级次为：

由36sin6101060010dd

kθ

λλ--?=≤==?得：max9k=∵+4，-4，+8，-8级缺级，∴光屏上实际呈现的级次为：

k=0，±1，±2，±3，±5，±6，±7,±9

干涉、衍射习题课(52)

1.当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上可观看到的衍射图样是（B）

(A)一片暗区(B)一片明区

(C)明暗交替等宽的条纹(D)只能看到有限几级(条)衍射条纹

解：由暗纹条件asinφ=kλ,得一级暗纹的衍射角满意sinφ=λ/a=1,φ=π/2,故选(B)

2.波长为λ的单色平行光垂直照一折射率为n的的玻璃劈尖，相邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为(C)

(A)λ/(4n)（B)λ/4(C)λ/(2n)(D)λ/2

解：∵2nek+1+(λ/2)=(k+1)λ,2nek+(λ/2)=kλ，∴Δe=ek+1－ek=λ/(2n)3.在显微镜的物镜(n1＝1.52)表面涂一层增透膜(n2＝1.30)，要使此增透膜适用于5500?波长的光，则膜的最小厚度应为0.1058μm。解：在薄膜两表面的反射光的光程差为δ=2n2e,

透射光增加则反射光减弱，应满意δ=2n2e=(2k+1)λ/2

即e=(2k+1)λ/4n2，取k=0得e=λ/4n2=0.1058μm

4.已知单缝宽a＝1.0×10-4m，f＝0.5m，用λ＝4000?的单色平行光垂直照耀单缝，求：

(1)中心明条纹的线宽度和其次级明条纹离屏中心的距离；

(2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝，发觉第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？

解(1)中心明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角

由asinφ1=λ得sinφ1=λ/a

∵φ1很小,∴tanφ1≈sinφ1=λ/a

第一级暗纹中心离中心明条纹中心的距离

x1=ftanφ1≈fsinφ1=fλ/a

中心明条纹的线宽度

?x=2x1=2fλ/a=2×0.5×4×10-7/(1.0×10-4)=4.0×10-3(m)

由明纹条件asinφk=(2k+1)λ/2得sinφk=(2k+1)λ/(2a)≈tanφk

xk=ftanφk=(2k+1)fλ/(2a)

其次级明条纹离屏中心的距离

x2=(2×2+1)×0.5×4×10-7/(2×1.0×10-4)=5.0×10-3(m)

(2)d=a+b=1/100=1×10-2(cm)=0.1(mm),k=5,k'=1

d/a=k/k'=5,∴a=d/5=2×10-2(mm)

dsinφ5=5λ,sinφ5=5λ/d=5×4×10-4/0.1=2×10-2

x=ftanφ5≈fsinφ5=500×2×10-2=10(mm)

5.在双缝干涉试验中，波长λ＝5500?的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m，求：(1)中心明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e＝

6.6×10-6m，折射率为n＝1.58的玻璃掩盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

解(1)由明纹条件x±k=±kDλ/a

?x=x10－x-10=2×10×2×5.5×10-7/(2×10-4)=0.11(m)

(2)原光程差?=r－r=0

盖玻璃片后光程差?′=－r=(n－1)e=kλ

∴k=(n－1)e/λ=7

零级明条纹移到原来的第七级明纹处

6.平面透射光栅在1mm内刻有500条刻痕，现对波长λ=5893?的钠光谱线进行观看，试求：

(1)当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？

(2)当光线以30°角斜入射时，最多能看到第几级光谱线？

解：(1)由光栅方程sind=k?λ±得sindk=?

λ，10.002500

d==mm

∵sin1?<∴372103.4589310d

k<λ--?==?取k=3，最多能看到第3级光谱线。

(2)规定θ和?逆时针方向为正，顺时针方向为负

相邻两狭缝对应点的同一衍射角?的衍射光之间的光程差为：

sinsin=ddδ?θ-，光栅衍射主极大的条件为：=kδλ±

即光栅方程为：(sinsin)dk?θλ-=±，(k=0,1,2,3,???)

光栅方程中取+号则有(sinsin)

dk?θλ

-=依据题意：30θ=±?，则有(sin0.5)

dk?λ±=∵/2?π<，即0sin1?<<，则(10.5)

3.4(10.5)dkλ±<=?±

即5.1k<或1.7k<，最多可取5k=。∴最多能看到第5级光谱线。若在光栅方程中，k前面取-号，则不能给出新的结果。

干涉、衍射习题课后作业(53)?

θdsin?dsinθ?θ

dabθPθ??

Of

LH

1.在折射率n3＝1.52的玻璃表面镀有ZnS薄膜，可使反射光增加，透射光减弱，ZnS的折射率n2＝

2.35，当用波长为λ的单色光垂直照耀时，使反射光相长(强度最大)的ZnS薄膜的最小厚度为：(C)

(A)λ/4(B)λ/(4n3)(C)λ/(4n2)(D)λ/(2n2)

2.在双缝试验中，入射光波长λ＝6000?，双缝间距离为0.6mm，则在距双缝5m远处的屏上干涉纹的间距为5mm，若在双缝处分别放置厚度相同，折射率分别为1.4和1.5的两块透亮     薄膜，则原来中心明纹处为第五级明纹所占据，则透亮     薄膜的厚度为3?10-2mm。

解:已知λ=6×10-4mm,d=0.6mm

D=5000mm，n1=1.4,n2=1.5

(1)Δx=Dλ/d=5000×6×10-4/0.6=5mm

(2)δ=(r-h+n2h)-(r-h+n1h)

=(n2－n1)h=5λ

∴h=5λ/(n2－n1)=3×10-2mm

3.天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为

4.48×10-6弧度，由它们发出的光波长为

5.5×10-5cm，则望远望口径至少应为12.3cm才能辨别出这两颗星。解：由=D1.22λδ?得D1.2212.3(cm)λδ?==4.在双缝试验中，若双缝间距为0.6mm，双缝与接收屏的距离为入射光波长为5500?，则条纹宽度为2.75mm。

解：?x=Dλ/d=3?103?5.5?10-4/(6?10-1)=2.75(mm)

5.用波长λ＝500nm的单色光垂直照耀在由两块玻璃板(一端刚好接rr

oS1S2hh

触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ＝1.0×10-4rad。

(1)求相邻明纹间距离？

(2)假如在劈尖内布满折射率为n＝1.40的液体，求从劈棱起到

第四条明条纹在充入液体前后移动的距离？

解：(1)对于空气劈尖，由亮纹条件2,1232

mhmmλ?λ=+==L（，，，）得第m条亮纹处空气薄膜的厚度4

12λ）（-=mhm第m条亮纹距棱边的距离θ

λθθ412sin）（-=≈=

mhhLmmm相邻亮纹间距离121212.5442mmmmlLLmmλλλθθθ

++-=-=-==（）（）(2)充液体后，由亮纹条件2,1232

mnhmmλ?λ'=+==L（，，，）得第m条亮纹处空气薄膜的厚度nmhm412λ）

（-='第m条亮纹距棱边的距离θλ

θnmhLmm412）（-='≈'充入液体前后第m条亮纹移动的距离

(21)(21)(21)1(1)444mmm

mmmLLLnnλλλ?θθθ---'=-=-=-将m=4代入得64475001(1)2.5102.54101.40

Lnmmm?-?=-=?=?

6.用一橙黄色(波长范围6000?～6500?)平行光垂直照耀到宽度为a=0.6mm的单缝上，在缝后放置一个焦距f=60cm的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中心明条纹中心为2.79mm的P处为一明条纹，试求：(1)入射光的波长；(2)中心明条纹的角宽度，线宽度；(3)其次级明纹所对应的衍射角。

解:(1)第m级明纹在屏上的位置xm=2.79mm∵2.79tan0.004651600

mxf?===<<∴sintan0.00465??≈=由明纹条件sin(21)

2akλ?=+(m=1,2,3,···)得2sin20.60.004650.00558()212121

ammkkk?λ??===+++设λ1=6.0×10-4mm,λ2=6.5×10-4mm,

由λ1≤λ≤λ2得12111

λλλ≤≤即21153816670.00558

k+≤≤解得3.79≤k≤4.15,k为整数∴k=4

6200102.61

4200558.04=?=+?=-mmλ而?(2)第一级暗纹的衍射角即中心明纹的半角宽度1aλ?=

,而角宽度为3122/2.0710(rad)a???λ-===?

线宽度为36002.0710

1.24mmxf???-==??=(3)由明纹条件sin(21)/22akk?λ=+=和

得35sin

2.59102aλ?-==?3sin2.5910(rad)??-∴≈=?

光的偏振(54)

1.光从水面反射时，起偏角为53°，假如一光束以53°的入射角射入水中，则折射角为(A)

(A)37°(B)35°(C)53°(D)90°

解：∵i0+i2=90?，∴i2=90?-i0=90?-53?=37?

2.两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片渐渐转动180°时透射光强度发生的变化为(B)

(A)光强单调增加

(B)光强先增加，后又减小至零

(C)光强先增加，后减小，再增加

(D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零

解：由马吕斯定律I=I0cos2θ，θ从π/2→3π/2，选B

3.自然光以60°的入射角照耀到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为(B)

(A)完全偏振光且折射角是30°(B)部分偏振光且折射角是30°

(C)部分偏振光且只是在该光由真空入射到