2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案课时13：3.4实际问题与一元一次方程（1）（平行班）

PAGEPAGE5第页共7页3.4.1实际问题与一元一次方程（一）————商品销售问题【课题】商品销售问题【设计与执教者】【教学时间】【学情分析】（面向平行班）七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切，但良好的学习方法和习惯也没有形成。在前几节学生已经学习过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤，具备一定的探究问题的能力。【教学目标】1、2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。(1)知识目标：①结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节探究1和活动1，并能解释结果的实际意义及其合理性；②使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程。（2）能力目标：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．（3）情感态度：①在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心；②通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想。【教学重点】①弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”“利润率”的含义，让学生掌握商品销售中的盈亏的算法；②探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。【教学难点】在探究过程中正确地建立方程。【教学突破点】引导找出可以作为列方程依据的主要相等关系。【教法、学法设计】教法：针对七年级学生的心理特征以及本课特点，教师应加强课前指导：指导学生如何合作学习，听取他人意见；如何看书，如何完整表达自己的见解和解题过程，学会有目的、有针对性的思考、讨论。课堂采用引导探究法、讨论法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．学法：在学法上极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。【课前准备】：教学课件、补充练习等。【教学过程设计】：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课多媒体展示有关盈亏的新闻报道，感受生活实际．据此生活实例，引入新课：前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。（教师口述）考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语，故针对性地播放相关新闻报道，然后引出探究Ⅰ．二、师生互动，课堂探究1．教师展示探究Ⅰ：销售中的盈亏某商店在某时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏？请同学们想一想，发表自己的看法？提问引导学生展开讨论。培养学生学会合作交流，善于听取他人见解和敢于发言。2．讨论交流（1）学生结合自己的生活实际，交流对“盈利”、“亏损”含义的理解．思考：盈利25%、亏损25%的意义？引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。教师因情引导，渐近给出，并板书：利润＝进价×利润率，利润＝售价－进价售价＝进价×（1+利润率）（2）学生交流后，教师提出问题：①某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%，那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又是多少？（利润是负数，是什么意思？）②小卖部老板的面包进价为0.80元/个,卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？（3）要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算，交流讨论并说明理由．在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点，因此引导学生用数学方法解决问题，统一认识．（4）师生互动，要知道究竟是盈是亏，必须先知道什么？从而引出要算出每件衣服的进价．理解问题本身是解决问题的基础。让学生讨论盈利和亏损的含义，理解其概念，建立感性认识。由身边熟悉的实际问题构建数学模型，培养学生会用数学方法解决实际问题，和由特殊到一般的概括能力，使学生感到好学，进而乐学，从感性上自然地熟悉销售中的等量关系，并逐步突破重难点，为以后问题打下基础。大体估算身边的实际问题，可激发学习兴趣和探究的主动性。大体估算后，还需要具体计算才能验证，因而引入知其进价（未知量）的必要性，从这一分析引入未知量，为后面建立模型，做了必要的铺垫．3.建立模型(1)学生自主探索，寻找已知量与未知量之间的关系，确定相等关系．(2)学生分组，根据找出的相等关系列出方程，其中一组计算盈利25%的衣服的进价，另一组计算亏损25%的衣服的进价．(3)师生互动：①两件衣服的进价和为________；②两件衣服的售价和为________；③由于进价________售价，由此可知两件衣服的盈亏情况．（教师及时给出完整的解答过程）学生分组、计算盈亏；教师参与、适当提示；师生互动、得到决策．解：设盈利25%的衣服的进价是x元，它的商品利润是0.25x元，设亏损25%的衣服的进价是y元，它的商品利润是-0.25y元，根据进价与利润的和等于售价，列得方程x＋0.25x＝60y－0.25y＝60解这两个方程，得x＝48y＝80两件衣服的进价是x＋y＝128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价高于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏本8元。让学生学会回顾已有知识，学会分析解决实际问题，养成好动脑、动手、合作学习的习惯这样设计意在突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学习体验．4.题后感悟：估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，需要我们通过准确的计算来检验自己的判断．培养学生科学的学习态度与严谨的学习作风．三、基础练习巩固新知①商品原价200元，九折出售，卖价是元.②某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.③某商品原来每件零售价是元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是。④某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为元。⑤广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？进一步巩固“进价、标价、售价、打折”等商品销售中的一些概念的含义.巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。四、数学活动，拓展知识活动1：（课本P110）商品销售中的促销一件商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件。某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：（1）这个人买了这种商品多少件（注意对n的大小要有所考虑）？（2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？教师出示问题，学生分组讨论或独立思考解决问题。让学生在分析题意的基础上列出有关表达式，体会其中字母n的取值范围会影响到什么样的式子。这有助于认识变化的量对数量关系有影响，也为今后学习函数写下伏笔。五、课堂小结、布置作业通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？联系研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。作业：课本P108习题3.4复习巩固第4题2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.试判断这次交易中的盈亏情况。3.课本P114复习题3拓广探索第7题。回顾所学知识，学会梳理、概括、总结。通过作业及时巩固所学知识，逐步形成知识系统。练习与测试A组1、在商品销售中，如果规定盈利25元记做+25元，那么亏损25元应记作元。2、一个篮球的进价是80元，以20%的利润卖出，利润是元，此时的售价是元。3、一件衣服的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么衣服的利润是元；如果卖出后亏损25%，那么衣服的利润是元。4、一支钢笔进价是10元，现在以每支13元的价钱售出，那么一支钢笔的利润是元，它的利润率又是；为了促销第这种钢笔，商店每支降价10%出售，降价后每支钢笔的售价是元。5、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？6、某商品的进价1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可降多少元出售此商品。B组7．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；8．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折9．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？10．某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？C组11．某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？12．国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？参考答案：A组1.-252.16,963.10,-104.3,30%，11.75.解：设每台DVD的进价是X元。由题意可列方程0.9（1+35%）X-50-X=208解得X=1200答：每台DVD的进价是1200元。6．解：设商店最多可降X元.由题意可列方程（1500-X）-1000=1000×5%解得X=450答：商店最多可降450元。B组7．8．B9．解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则X+0.6X=64得X=40设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.10．解：设这种商品的定价为x元,根据题意，得解得=300答：这种商品的定