三角函数 定义练习题

三角函数定义练习题一、单选题1、若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（

）A、

B、

C、

D、2、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）

A、30°

B、45°

C、60°

D、75°3、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是(

)mA、

B、100•sinβ

C、

D、100•cosβ4、如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(

)

A、m

B、10m

C、m

D、m5、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（

）

A、4.5米

B、6米

C、7.5米

D、8米6、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（）

A、

B、

C、

D、7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（

）

A、

B、

C、

D、8、若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是（）A、i=cosα

B、i=sinα

C、i=cotα

D、i=tanα9、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A、

B、3

C、

D、以上的答案都不对10、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、8cm11、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（

）

A、m

B、4m

C、m

D、8m12、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为(

)

A、3

B、

C、

D、13、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）

A、56米

B、66米

C、（56+20）米

D、（50+20）米14、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A、144cm

B、180cm

C、240cm

D、360cm15、如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=52°，则A、B之间的距离应为（）

A、16sin52°m

B、16cos52°m

C、16tan52°m

D、m二、填空题16、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________

17、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是________

18、在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是________

．19、如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________

m．

20、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为________

．

三、解答题21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

22、如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=，∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）试说明该车是否超过限速．

23、某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

24、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）

25、为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°，cos14°≈，tan14）

（1）求阴影部分的面积；

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）．

答案部分一、单选题1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】C13、【答案】C14、【答案】B15、【答案】C二、填空题16、【答案】17、【答案】18、【答案】（1，）19、【答案】620、【答案】三、解答题21、【答案】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA="4"3，

∴BC=8，AC=6，

∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，

∴∠DCB=∠DBC，

∵∠EDC=∠ACB=90°，

∴△EDC∽△ACB，

∴DE:CD="AC:BC"，即DE:5="6:8"，

则DE=；

（2）分两种情况情况：

（i）当E在BC边长时，

∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，

∴EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EDC=∠ACB=90°，

∴∠CDA=∠A，

∴CD=AC，

作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH，

∴AH:AC=3:5，即AH=，

∴AD=，即x=；

（ii）当E在CB延长线上时，

∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，

∴BD=DE，

∴∠BED=∠BDE，

∵∠EDC=90°，

∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°，

∴∠BCD=∠BDC，

∴BD=BC=8，

∴AD=x=AB-BD=10-8=2；

（3）作DM⊥BC，垂足为M，

∵DM∥AC，

∴DM:AC="BM:BC=BD:BA"，

∴DM=（10-x），BM=（10-x），

∴CM=8-（10-x）=x，CD=x2−x+36，

∵△DEM∽△CDM，

∴DE:DM=CD:CM，即DE=，

∴，

整理得：（0＜x＜10）．

22、【答案】解：如图所示：

（1）∵PC⊥l，PC=60米，tan∠APC==，

∴AC=80米，

∵∠BPC=45°，

∴△BCP是等腰直角三角形，

∴BC=PC=60米，

∴AB=AC﹣BC=20米，

答：A、B两点间的距离为20米；

（2）该车不超过限速；理由如下：

由题意得：该车从点A行驶到点B所用时间为1秒，

∴该车从点A行驶到点B的速度为20米/秒=72千米/小时＜80千米/小时，

∴该车不超过限速．

23、【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．

Rt△ADC中，∠DAC=25°，

所以tan25°==0.5，

所以AD==2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，

由tan60°==，

解得：x≈3．

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．

24、【答案】解：设DH=x米，

∵∠CDH=60°，∠H=90°，

∴CH=DH•sin60°=

x，

∴BH=BC+CH=2+x，

∵∠A=30°，

∴AH=BH=2

+3x，

∵AH=AD+DH，

∴2+3x=20+x，

解得：x=10﹣，

∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．

答：立柱BH的长约为16.3米．