活动四短除法找3个数最小公倍数文档资料为

活动四：短除法找3个数最小公倍数分解质因数的算式又称短除法，这种方法可以用来求多个数的公因数。相比较一一列举，这种方法更加方便快捷，那么如何用短除法求三个数的最大公因数和最小公倍数呢？要想用短除法求三个数的最大公因数必须找3个数共有的因数,先用三个数公有的质因数连续去除，除到没有公有质因数为止，将所有除数相乘所得的数就是这3个数的最大公因数。当三个数没有公有质因数时，再用其中两个数公有的质因数去除，没有参与的数可以落下来，一直除到最后的三个商两两互质为止，把所有的除数和最后的商连乘起来，就是这3个数的最小公倍数。求最大公因数只把除数相乘，积就是最大公因数，即只把2个数公有的质因数相乘（见图1），但是求三个数的最大公因数则要注意，（见图二），12，30，50的最大公因数只能把三个数公有的质因数相乘，即（12，30，50）=2×3=6，而后面其中两个数公有的质因数是为了求最小公倍数时使用，求最小公倍数把除数以及除剩下的数相乘，即任意两个数公有的质因数和这几个数各自独有的因数乘起来，积就是它们的最小公倍数（见图2）。用短除法求最大公因数和最小公倍数能用合数去除吗？在小学数学里，关于用短除法求最小公倍数的定义要求是：用公有的质因数连续去除。而实际上用几个数的合数公因数去除也是可以的，这样也可以得到准确结果。只是在求三个数的最小公倍数时存在用任意两个数的质因数去除的情况，这时用合数去除就不合适。在求两个数的最大公因数及最小公倍数时用合数去除则不受影响，假如是很大、质因数又很多的数用质因数去除就很麻烦，比如用短除法求40000与60000的最小公倍数，如果用合数除,比用质数除会简便很多，并不影响最终结果。

第三单元课题：用短除法求最大公因数和最小公倍数教学目标：1.使学生进一步理解和掌握最大公因数和最小公倍数的意义。2.使学生掌握短除法。3.使学生理解和掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的算理。4.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点：用短除法求最大公因数和最小公倍数。教学难点：短除法求最大公因数和最小公倍数算理。教学过程：一、复习旧知，导入新课。1.复习旧知课件出示：求12和18的公因数和最大公因数师：请同学们利用上节课学过的列举法求最大公因数的方法去求。学生独立解答，集体订正生1:12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18。生2：所以他们的公因数应为1、2、3、6。生3：最大公因数为6。结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.导入新课刚才我们利用上节课学过的列举法求知识解决了求两个数的最大公因数，这节课我们即将来认识一位新的朋友，我们将利用它来求两个数的最大公因数，它就是短除法。（板书：短除法求最大公因数和最小公倍数）二、复习短除法师：上节课我们已经用短除法将合数分解质因数，接下来同学们分别用短除法将12和18分解质因数。教师引导：观察得出12和18的最大公因数是2×3=6三、对比观察。1.课件重现列举法和短除法求12和18的最大公因数列举法：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、1812和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6短除法：用公因数2去除用公因数3去除23除到公因数只有1为止师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。2.用同样的方法引导学生求两个数的最小公倍数。四、找出求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点相同点：都使用了短除法的形式不同点：最大公因数是将除数相乘，最小公倍数是将除数和最后的商相乘五、课堂总结1.用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。2.把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。3.把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。六、教后反思为什么补充了这么一堂课？出于两个方面的考虑。首先，学生在用列举法找两个数的公因数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数，对这个最大公因数还是视而不见。其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数怎么办？所以，我补充了短除法——把对短除法的教学要求从了解提高到人人掌握的程度。上节课已经介绍短除法，这节课要求人人掌握。学生掌握了短除法，找两个数的最大公因数和最小公倍数的正确率明显提高——很欣慰我的补