圆心角和圆周角与答案及解析

./1.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于〔A． 160° B．150° C．140° D． 120°考点： 圆周角定理；垂径定理．专题： 圆．分析： 利用垂径定理得出=,进而求出∠BOD=40°,再利用邻补角的性质得出答案．解答： 解：∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°．故选：C．点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出∠BOD的度数是解题关键．2.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为〔A． 40° B．45° C．50° D． 55°考点： 圆周角定理；平行线的性质．专题： 圆．分析： 连接OC,由AO∥DC,得出∠ODC=∠AOD=70°,再由OD=OC,得出∠ODC=∠OCD=70°,求得∠COD=40°,进一步得出∠AOC,进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答： 解：如图,连接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评： 此题考查平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,圆周角定理,正确作出辅助线是解决问题的关键．3.〔人教版.九上.圆.24.3分从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是〔A． B．C． D． 考点： 圆周角定理．专题： 圆．分析： 根据圆周角定理〔直径所对的圆周角是直角求解,即可求得答案．解答： 解：∵直径所对的圆周角等于直角,∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．4.〔人教版.九上.圆.24.3分如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是〔A． 26° B．116° C．128° D． 154°考点： 圆周角定理．专题： 圆分析： 根据圆周角定理直接解答即可．解答： 解：∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．点评： 本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．5.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于〔A． 15° B．20° C．25° D． 30°考点： 圆周角定理；垂径定理．专题： 圆．分析： 由在⊙O中,OD⊥BC,根据垂径定理的即可求得：=,然后利用圆周角定理求解即可求得答案．解答： 解：∵在⊙O中,OD⊥BC,∴=,∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°．故选：D．点评： 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．6.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为〔A． 30° B．40° C．50° D． 80°考点： 圆周角定理．专题： 几何图形问题．分析： 根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数,再进一步根据圆周角定理求解．解答： 解：∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．7.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=〔A． ∠ACD B．∠ADB C．∠AED D． ∠ACB考点： 圆周角定理．专题： 几何图形问题．分析： 根据圆周角定理即可判断A、B、D,根据三角形外角性质即可判断C．解答： 解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACD对的弧也是AD,∴∠ABD=∠ACD,故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ADB对的弧也是AB,而已知没有说=,∴∠ABD和∠ACD不相等,故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD,故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACB对的弧也是AB,而已知没有说=,∴∠ABD和∠ACB不相等,故D选项错误；故选：A．点评： 本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用,注意：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等．8.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的度数为70°．考点： 圆周角定理．专题：圆分析： 由△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,根据等腰三角形的性质,即可求得∠OBA的度数,∠AOB的度数,又由圆周角定理,求得∠ACB的度数．解答： 解：∵∠OAB=20°,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=140°,∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为70°．点评： 本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．9.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,已知A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=60°,∠ACB=30°．考点： 圆周角定理．专题：圆分析： 由∠ACB是⊙O的圆周角,∠AOB是圆心角,且∠AOB=60°,根据圆周角定理,即可求得圆周角∠ACB的度数．解答： 解：如图,∵∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用．10.〔人教版.九上.圆.24.3分如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BOD=130°,AC∥OD交⊙O于点C,连接BC,则∠B=40度．考点： 圆周角定理；平行线的性质专题：圆分析： 先求出∠AOD,利用平行线的性质得出∠A,再由圆周角定理