2023浙教版数学八年级上册 专项综合全练二 轴对称的应用名校资料

【文库独家】拓展训练浙教版数学八年级上册专项综合全练（二）轴对称的应用1．将一正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的()A．B．C．D．2．（2018陕西榆林府谷期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，已知AE=AB，则AB，BD，DC三者之间有怎样的数量关系？说明理由．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F．求证：点E在AF的垂直平分线上．4.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_________对全等三角形.5．如图，BE=CF，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．6．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=______.7．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2．求AD的长．8．如图．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为()A.4B.5C.6D.79．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km，现要在河边上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/km，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最低，并求出铺设水管的总费用.10.如图．∠AOB=45°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．求△PQR的最小周长.11.如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC．再回到P处，请画出旅游船的最短路径.专项综合全练（二）1.B将剪好的纸片依次展开：故选B．2．解析AB+BD=DC.理由：∵AB=AE，AD⊥BC，∴BD=ED，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB=CE，∴AB+BD=CE+DE=DC，即AB+BD=DC.3．证明∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠CFD+∠D=90°.又∵E在BD的垂直平分线上，∴EB=ED(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，∴∠B=∠D，∴∠A=∠CFD.∵∠EFA=∠CFD，∴∠EFA=∠A，∴EF=EA．∴E在AF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．4．答案3解析∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP(SAS)．∴AP=BP.∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴∠OEP=∠OFP=90°，又∵∠EOP=∠FOP，OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS).∴PE=PF，∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．故答案为3．5．证明∵DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F．∴∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE与△CDF是直角三角形．∵∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．6．答案6解析∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，又DE⊥AB，∴∠BDE=30°，∵BE=2，∴BD=2BE=4，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠BAD=30°，∴AB=2BD=8，∴AE=6，易知△AED≌△AFD．∴AF=AE=6.7．解析∵AD为中线，BC=3．∴BD=CD=BC=1.5．∵AB=AC，AD为中线．∴AD⊥BC，AD平分∠BAC．∴△ABC关于AD所在的直线对称．∴△BDE≌△CDE.又∵△CDE的面积为2，∴△BDE的面积为2．∵△ABE的面积为1.5，∴△ADB的面积=·AD·BD=1.5+2=3.5，∴AD=3.5×2÷1.5=．8.B如图，作点C关于AB所在直线的对称点C’，连结CC’，交AB于点O，OC’=OC，连结DC’，交AB于P，连结CP，此时DP+CP=DP+PC’=DC’的值最小，∵DC=1，BD=3，∴BC=4，连结BC’，由对称性可知∠C’BA=∠CBA=45°，∴∠CBC'=90°，∴BC’⊥BC．∠BCC’=∠BC'C=45°．∴BC=BC’=4，根据勾股定理可得．9．解析作A点关于CD所在直线的对称点A’，连结A’B交CD于点O，则O为水厂的位置，如图所示，作A'E⊥BD交BD的延长线于点E．在Rt△A'BE中，A'E=CD=3km，BE=BD+DE=BD+AC=3+1=4km．由勾股定理，得∴5×20000=100000（元）．答：铺设水管的总费用为100000元．10.解析如图，作点P关于OA的对称点P₁，关于OB的对称点P₂，连结P₁P₂与OA、OB分别相交于点Q、R．由作图知PQ=P₁Q，PR=P₂R，∴△PQR的周长=PQ+QR+PR=P₁Q+QR+P₂R=P₁P₂，由两点之间线段最短得，此时△PQR的周长最小，连结P₁O、P₂O，则∠AOP=∠AOP₁，OP₁=OP，∠BOP=∠BOP₂，OP₂=OP，∴OP₁=OP₂=OP=10，∠P₁OP₂=2∠AOB