博弈论作业答案

博弈论第1次作业09经济2班090107100221沈丽1、a．写出以上博弈的战略式描述学生B企业1企业2学生A企业1企业2b．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业2），收益为。（企业2，企业1），收益为。存在一个混合策略均衡：令学生A选择企业1的概率为，选择企业2的概率为;学生B选择企业1的概率为，选择企业2的概率为。当学生A以的概率选择时，学生B选择企业1的期望收益应该与选择企业2的期望收益相等，即：解得：,同理求出：解得：,所以，混合策略纳什均衡为：学生A、B均以的概率选择企业1，企业2。2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？各厂商的利润函数为：求解：对其求导，令导数为0，解得反应函数为：纳什均衡,必是n条反应函数的交点...........得到：，且为唯一的纳什均衡。矩阵3：（活着，死了）（死了，活着）可以看出这对夫妻间感情很槽糕。这对夫妻共同活着对双方来说是生不如死。一个死了，对于另一个来说反而更好。6、（1）如果，，试求此博弈的Nash均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。（2）如果，，试求此博弈的Nash均衡。（1）收益为：得出反应函数为：纳什均衡为两条反应函数的交点，代入得出：两个人都不会努力的（2）收益为：分别求偏导：此时，两个人的努力程度都与对方的努力程度有关时，博弈一方越努力，另一方就选择努力程度为0，此时纳什均衡为（0,0）时，双方收益均达到最大值，此时纳什均衡为时，博弈一方越努力，另一方选择努力程度为1，此时纳什均衡为（1,1）第2次作业09经济（2)090107100221沈丽（1）用扩展型表示这一博弈。这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？运用逆向法，由乙先来选择，在两个子博弈中，乙选择红色所示的路径。再由甲选择，在（高档，低档），（低档，低档）之间选择。甲选择绿色所示路径。最终的子博弈完美纳什均衡是（高档，低档），双方的收益为（1000,700）2、（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；同时决策时，两个企业都为了各自利润最大化分别对各自利润求导，并令导数为0解得：，此时，两个企业同时决策的纯策略纳什均衡为企业1,2的价格为（2）企业1先决策的子博弈完美纳什均衡；企业1先决策，则企业2会在知道企业1的决策后，寻求自身利润最大化所以：将带入此时，，跟同时决策时的纳什均衡相同。企业1先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1,2的价格为企业2先决策的子博弈完美纳什均衡；企业2先决策，则企业1会在知道企业2的决策后，寻求自身利润最大化所以：将带入此时，企业2先决策的子博弈完美纳什均衡为企业1,2的价格为（4）是否存在参数的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？企业在先决策时得到的利润大于后决策时的利润时，会希望先决策企业1希望先决策：，企业2希望先决策：，结论：，3、（1）企业1没有引入新技术求两个企业的利润最大化，只要对利润函数求偏导，并另偏导为0得到：，（2）企业1引入新技术求两个企业的利润最大化，只要对利润函数求偏导，并另偏导为0得到：，此时，引入新技术使得企业1的利润不少于没有引入新技术前的利润，所以得到时，企业1会选择引进新技术。4、（1）企业1的产量，企业2以产量进入市场企业2后进入市场，则企业2会在知道企业1的决产量后，寻求自身利润最大化所以：将带入，得此时，，（2）企业1的产量，企业2以产量进入市场时利润为0，觉得不进入市场企业2后进入市场，则企业2会在知道企业1的决产量后，寻求自身利润最大化所以：将带入，得，此时，企业2不进入市场。5、三个企业的利润函数为：企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量企业2和3均为了各自利润最大化选择产量，求解出各个的反应函数：，将反应函数带入企业1的利润函数，得对其求偏导，求解出企业1利润最大时的产量得到:,,此时：第三次作业09经济2班沈丽0901071002211、两个人的得益矩阵如下：BA努力偷懒努力偷懒一次博弈纳什均衡为（偷懒，偷懒），无法实现帕累托最优（努力，努力）。无限次博弈时，对于A，第一阶段选择努力，若前t-1时刻选择均为努力，t时刻也选择努力t时刻选择偷懒，则前面的行为均为偷懒达到（努力，努力）这个均衡，使，即，采取触发策略。、均衡为（努力，努力），合作产生。2、假设：厂商2在时，产量为，利润为；厂商2在时，产量为，利润为对于厂商2来说，分别具有50%的概率得到以下的利润对于厂商1来说，利润为求解上面三个式子的一阶导数，并令其为零，得到得到：该博弈的纯战略贝叶斯均衡为，厂商1的产量为，厂商2在时，产量为；在时，产量为。3、考虑到在上呈均匀分布，对于厂商1，对于厂商2，对于厂商1,2的利润函数求一阶导数，并令其为零得到该博弈的纯战略贝叶斯均衡为，厂商1,2的产量均为14、假设：此博弈的贝叶斯均衡为企业1,2的成本为企业1,2的收益矩阵如下图：21进入不进入进入不进