第一章　3.1　不等式的性质

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享第一章预备知识§3不等式3.1不等式的性质课后篇巩固提升基础达标练1.(2020北京十五中高一月考)如果a<b<0,那么()A.a-b>0 B.1C.ac<bc D.a2<b2解析∵a<b<0,∴a-b<0,故A不正确;∵a<b<0,∴1a>1b,∵a<b<0,当c≤0时,有ac≥bc,故C不正确;∵a+b<0,a-b<0,∴a2-b2=(a+b)(a-b)>0,即a2>b2,故D不正确.答案B2.设实数a=5−3,b=3-1,c=7−A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b解析5−3=25∵3+1<3+5<5+7,答案A3.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x解析因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误.答案BCD4.(多选题)(2020山东菏泽高一23校期末联考)已知a,b,c∈R,且b>a>0,则下列结论正确的是()A.a2<b2 B.ab<b2C.1a<1b D.解析对于A,由b>a>0,得a2<b2,正确;对于B,由b>a>0,两边同乘正数b,所以ab<b2,正确;对于C,因为b>a>0,所以由倒数法则得1a>1对于D,当c=0时,ac2=bc2,错误.答案AB5.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2bc2.

(2)若a+b>0,b<0,则ba.

(3)若a>b,c<d,则a-cb-d.

解析(1)∵任何数的平方一定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,则ac2≥bc2.(2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b<a.(3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d.答案(1)≥(2)<(3)>6.已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1.证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.7.已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:ea证明∵a>b>0,c<d<0,∴―c>―d>0.∴a-c>b-d>0,∴0<1a∵e<0,∴ea能力提升练1.(多选题)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式一定成立的是()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac解析∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b.∴ab>0>ac.cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0.答案BCD2.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+m答案C3.设a>b>0,则a2-b2a2+b2a-解析∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,∴a2-b2a两数作商a=(a+b)2a∴a2答案>4.若-π2≤α<β≤π2,则α-β解析∵-π2≤α<β≤π∴-π4≤α2∴-π4≤-β∴-π2∵α-β<0,∴α-β2故α-β2的取值范围为-π2答案-π2,05.(2020重庆一中高一月考)(1)已知a<b<c,且a+b+c=0,证明:aa(2)已知a>b>c>d>0,ad=bc,证明:a+d>b+c.证明(1)由a<b<c,且a+b+c=0,∴a<0,且a-c<b-c<0,∴(a-c)(b-c)>0,∴a-即1b-c<即aa(2)由a>b>c>d>0得a-d>b-c>0,即(a-d)2>(b-c)2,由ad=bc得(a-d)2+4ad>(b-c)2+4bc,即(a+d)2>(b+c)2,故a+d>b+c.6.已知三个不等式:①ab>0;②ca>db;解由②可知ca−db>0,∴bc-adab>0,若③式成立,即bc>ad,则bc-ad>0,∴ab>由①ab>0得1ab>0,不等式bc>ad两边同乘1ab,得bcab>adab,∴ca由②得ca−db>0,∴bc-adab>0,∴bc>ad,故由①②⇒③正确.综上可知,①③⇒②,①②素养培优练(2020天津南开中学高三月考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz解析由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(