概率统计教学资料第7章假设检验课件

第七章

假设检验要求：理解假设检验的基本概念和基本步骤。

掌握正态总体均值的假设检验

第七章假设检验要求：理解假设检验的基本概念和基本步骤。1

例如，一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均时间为10（分）；放射性物体铀在一定时间间隔内放射的到达计数器上的α粒子数X服从泊松分布等等。

人们常需要判断总体是否具有这种特性，因此根据这些预知的有关知识提出两个相互对立的假设。其中一个叫原假设或零假设H0；另一个叫备择假设H1.利用样本判断拒绝H0还是接受H0，这样的问题叫做假设检验问题。例如，一工厂据以往经验某一生产线装配一只某种部件的平均2样本均值为的无偏估计，(以分计)近似服从正态分布，均值为10，标准差为0.5.例1根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间现在随机地选定10只部件,测得某装配时间为

9.810.410.69.69.79.910.911.19.510.1问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.解此问题就是已知σ=0.5,现在装配时间X~N(μ,0.52)检验假设（

=0.05）能较好反映的大小.当为真时，差异不能过大。若差异较大，就怀疑H0的正确性，而拒绝H0样本均值为的无偏估计，(以分计)近似服从正态3当为真时，衡量的大小衡量的大小，归结为设一临界值k>0，若就认为有较大偏差；则认为不真，拒绝则接受若当为真时，衡量4由于是利用样本作出判断的，事实上H0为真时,也有可能取到观测值使另一方面，H0事实上是不真的,也有可能取到观测值使作出拒绝H0决策，这是一种错误，即犯了“弃真”的(或称第一类)错误.作出接受H0决策，这也是一种错误，即犯了“取伪”的(或称第二类)错误.由于是利用样本作出判断的，事实上H0为真时,也有可能取5

我们希望犯两类错误的概率都小，不幸的是当样本容量n固定时，若减小一类错误概率，则犯另一类错误的概率增大.当样本容量n固定时，我们总是控制犯第一类错误的概率.即事先选定一个数较小的正数

,(=0.05，0.01等),使得犯第一类错误的概率≤，即P{拒绝|为真}P{拒绝|为真}我们希望犯两类错误的概率都小，不幸的是当样本容量n固6显著性检验：P{拒绝|为真}拒绝域z

z

显著性检验：P{拒绝|为真}拒绝域z7由样本值求出

统计量Z的观测值没有落在拒绝域中，故接受H0，认为部件装配时间的均值为10（分钟）。9.810.410.69.69.79.910.911.19.510.1由样本值求出统计量Z的观测值没有落在拒绝域中，故接受8显著性检验

只对犯第一类错误的概率P(拒绝H0|H0为真)加以控制使之≤α，而不考虑犯第二类错误的概率P(接受H0|H0为不真)，这种检验称为显著性检验。α为显著性水平。显著性检验只对犯第一类错误的概率P(拒绝H0|H0为真9检验准则（实际推断原理）通过大量实践表明，小概率事件在一次试验中几乎不会发生。通常α取很小(取=0.05,0.01等),若H0为真，即μ=μ0时，是一个小概率事件。根据实际推断原理,如果H0为真，则由一次试验得到的观察值，满足不等式几乎是不会发生的。现在一次观察中竟然出现了,则我们有理由怀疑H0的正确性,因而拒绝H0,否则接受H0.检验准则（实际推断原理）通过大量实践表明，小概率事件在一次试10数学中的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾，则绝对地否定假设.假设检验的基本方法(带概率性质的反证法

):

如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,这与小概率事件的实际推断原理相矛盾，则以很大的把握否定假设H0.数学中的反证法假设检验的基本方法(带概率性质的反证法):11假设检验的步骤1.根据实际问题要求，提出原假设H0及备择假设H1；2.给出显著性水平α，选择合适的统计量作为检验统计量，给出拒绝域的形式，然后按

P{拒绝H0

|H0为真}≤α确定拒绝域；3.根据样本值计算检验统计量的值；

4.作出决策，即当检验统计量的值落在拒绝域内则拒绝原假设H0，否则接受原假设H0.假设检验的步骤1.根据实际问题要求，提出原假设H0及备择假12二、正态总体均值的假设检验在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设.1.单个正态总体均值

μ

的假设检验二、正态总体均值的假设检验在实际工作中，往往把不轻易否定的命13提出原假设和备择假设第一步：1.已知已知，μ的检验

第二步：给出显著性水平α，选取统计量双侧检验四个步骤：给出拒绝域为(查表确定临界值)（Z检验法）提出原假设和备择假设第一步：1.已知14第三步：根据样本值计算检验统计量的观测值第四步：判断则拒绝H0则接受H0第三步：根据样本值计算检验统计量的观测值第四步：判断则拒绝H15某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?例2重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解：先提出假设（=0.05）某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日16选取统计量：拒绝域：计算得于是拒绝，认为包装机工作不正常。选取统计量：拒绝域：计算得于是拒绝，认为包装机17右边检验查表确定临界值取（2）H0为真,选取统计量：，拒绝域为（3）计算则拒绝,接受反之，接受右边检验查表确定临界值取（2）H0为真,选取统计量：18左边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：拒绝域为（3）计算则拒绝，接受反之，接受左边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：拒绝域为（19例3（2）选取统计量：某大学男生身高今测得9名男生身高平均为问是否可以认为该校男生平均身高超过170cm呢？拒绝域为解例3（2）选取统计量：某大学男生身高今测得9名男生身高20查表确定临界值取（3）计算可以认为该校男生平均身高超过170cm.则拒绝，如题目问：是否有明显提高是否有明显下降查表确定临界值取（3）计算可以认为21提出原假设和备择假设第一步：第二步：选取统计量拒绝域为未知时，的检验(t检验)未知，可用样本方差代替双侧检验法提出原假设和备择假设第一步：第二步：22第四步：判断则接受H0则拒绝H0第三步：计算t统计量的观测值第四步：判断则接受H0则拒绝H0第三步：计算t统计量的观测值23右边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：拒绝域为（3）计算则拒绝，接受反之，接受右边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：24左边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：拒绝域为（3）计算则拒绝，接受反之，接受左边检验查表确定临界值取（2）选取统计量：25显著差别？爆破压力X服从正态分布

=0.05解:

提出假设H0：

=549；H1：

549对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:545545530550545过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可看作真值),因为未知方差σ2，故采用t检验法。取统计量例4试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无显著差别？爆破压力X服从正态分布=0.05解:提26由样本算得这里接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。拒绝域查表由样本算得这里接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著27例1一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量(以吨计)近似服从正态分布。当设备运转正常时一天产量的均值为800吨。测得上周5天的产量分别为785,805,790,790,802.问是否可以认为日产量的均值显著小于800.（取α=0.05）解：设日产量X~N(μ,σ2),μ,σ2均未知。

因σ2均未知，故采用t检验.n=5,t0.05(4)=2.1318拒绝域｛例1一化学制品制备过程一天生产的化学制品产量(以吨计)28统计量t的观测值没有落在拒绝域内，故接受H0，认为日产量均值不是显著小于800.统计量t的观测值没有落在拒绝域内，故接受H0，认为日产量均值29假设检验方法p值检验法临界值法.p值检验法假设检验方法p值检验法临界值法.p值检验法30例1根据以往经验，某工厂装配一只某种部件的时间(以分计)近似服从正态分布，均值为10，标准差为0.5.现在随机地选定10只部件,测得某装配时间为9.810.410.69.69.79.910.911.19.510.1，问是否可以认为现在装配时间的均值没有改变.解现在装配时间X~N(μ,0.52)，检验假设（

=0.05）采用Z检验法,检验统计量为

由于p值>0.