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北京化工大学北方学院主讲教师：白彦霞E-mail：163byx@163.com《数字电路与逻辑设计》1数制及数制之间的相互转换多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。以10为基数的计数体制有十个数码：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一，借一当十1、十进制数表达式用（N）D或（N）10表示。式中，10为基数；10i为第i位的权；Ki为基数“10”的第i次幂的系数。*一、数制2以2为基数的计数体制只有两个数码：0、1进位规则：逢二进一，借一当二2、二进制数例：用（N）B或（N）2表示。例：(143.75)10=表达式式中，2为基数；2i为第i位的权；Ki为基数“2”的第i次幂的系数*(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=5.753(2A.7F)16=2161+10160+716-1+1516-2=(42.4960937)10例：有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)进位规则：逢十六进一，借一当十六3、十六进制用（N）H或（N）16表示。表达式式中，16为基数；16i为第i位的权；Ki为基数“16”的第i次幂的系数*44、八进制有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一，借一当八N进制数的一般形式归纳：用（N）O或（N）8表示。其中，Ni

为第i位的权；Ki为第i位的系数。N为基数表达式*51、二、八、十六进制转换为十进制:2、十进制转换为二进制：（1）整数转换：二、数制之间的转换用展开式——加权系数之和采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。*6例如：将(173)10化为二进制数的方法如下：(173)10=(10101101)22余102173余1862余0432余052余012余1102余1212余12低位高位*连续除基取余，逆序排列，直至商为0。k0k1k2k3k4k5k6k7逆序排列7(2)小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。例如：将（0.8125）10化为二进制小数：0.8125×21.6250整数部分=10.6250×21.2500整数部分=1整数部分=00.2500×20.50000.5000×21.0000整数部分=1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高位*注意k-1k-2k-4k-3顺序排列小数转换不一定能算尽，达到误差要求，进行四舍五入。8(2.718)D=(10.10110111)B(10.1011)B=1*2+1*2-1+1*2-3+1*2-4=(2.6875)D

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