高中必修二第二章点直线平面之间的位置关系双基限时练5

初中教学资料课件教案习题解析中考PAGE双基限时练(五)1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为()A．1:1 B．1:2C．1:4 D．4:1解析当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4π；当以边长为2的边为轴时，所得旋转体的侧面积为4π，所以侧面积之比为1:1.答案A2．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为()A．10π B．12πC．15π D．36π解析设圆锥底面半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.棱锥的高h＝eq\r(52－32)＝4，∴V＝eq\f(1,3)·π·32·4＝12π.答案B3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq\r(3)，则这个圆锥的全面积是()A．3π B．3eq\r(3)πC．6π D．9π解析设圆锥的母线长为l，则由eq\f(1,2)·l·eq\f(\r(3),2)l＝eq\r(3)，得l＝2.且圆锥的底面周长为2π，所以圆锥的全面积S＝π×12＋eq\f(1,2)×2π×2＝3π.答案A4．若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为()A．2eq\r(3) B．12C.eq\r(6) D．6解析设正方体的棱长为a，则6a2＝72.∴a＝2eq\r(3).所以对角线长为eq\r(a2＋a2＋a2)＝eq\r(3)a＝6.答案D5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A．3:2 B．2:1C．4:3 D．5:3解析依题意知圆锥侧面展开图的弧长为eq\f(2π,3)l，∴S侧＝eq\f(1,2)×l×eq\f(2π,3)l＝eq\f(π,3)l2.S表＝eq\f(π,3)l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)l))2·π＝eq\f(4π,9)l2.∴S表:S侧＝4:3.答案C6．等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________．解析依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为eq\f(a,2)，底面周长为aπ.∴圆锥的表面积S＝eq\f(1,2)×a·aπ＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2π＝eq\f(3,4)πa2.答案eq\f(3,4)πa27．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.解析设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则2πr＝eq\f(1,4)·2π·4，∴r＝1，h＝eq\r(42－12)＝eq\r(15).故圆锥筒的容积V＝eq\f(1,3)·π×12×eq\r(15)＝eq\f(\r(15),3)π.答案eq\f(\r(15),3)π8．如图，已知圆柱体底面圆的半径为eq\f(2,π)cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm.(结果保留根式)解析将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示．则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC.又AB＝2·eq\f(2,π)·π×eq\f(1,2)＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝2eq\r(2)(cm)．答案2eq\r(2)9．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积．解设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示．由题意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l＝2.∴h＝eq\r(l2－R－r2)＝eq\r(3).∴V圆台＝eq\f(1,3)(π＋4π＋eq\r(π·4π))eq\r(3)＝eq\f(7\r(3),3)π.10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．∴(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))2)＝4eq\r(2)，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2)＝5