电场综合与拓展

【知识网络】两种电荷、电荷守恒，元电荷e-1.6xl0-19c库仑定律：F=r2f力的性质E=啜2（点电荷）电场性质＜（E=F/q）E=Ud（匀强电场）能的性质 电势能£=^q电场/| （—%）电势差入利―竹电场力功WAB=qUAB电容c=qU-平行板电容器电容c=ss4代kdr加速：qU=—mv22 ol带电粒子在电场中运动“•偏转：做类平抛运动【应考指要】本章的核心内容是电场、电场强度、电势差、电势和电场线、等势面。库仑定律和电荷守恒定律是电场也是电学的实验基础。静电屏蔽和电容器是电场性质的应用。带电粒子在电场中的运动是电场性质和力学规律的综合应用，对分析综合能力的要求较高。高考对本章知识的考查重点是①电场性质的描述；②带电粒子在电场中的运动；③平行板电容器。近几年高考对本章知识的考查命题频率较高且有相当难度的集中在电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点上，特别在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律和功能关系等联系起来。命题趋于综合能力考查、且结合力学的平衡问题、运动学、牛顿运动定律及交变电流等构成综合试题，考查分析问题能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。电场问题还可与生产技术、生活实际、科学研究、前沿科技等联系起来【好题精析】一:/■-例1如图9-6-1中虚线所示为静电场中的等势面1、2、 ;///TOC\o"1-5"\h\z* t I t3、4,相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势 MMz,\ I ,I 1为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置， i2‘°其电势能变为一8eV,它的动能应为（重力忽略不计）A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV 图9—6—1例2.在图9-6-2（a）中，人和B表示在真空中相距为d的两平行金属板。加上电

压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图9-6-2(b)表示一周期性交变电压的波形,横坐标代表时间r,纵坐标代表电压u。从t=0开始，电压为一给定值经过半个周期,突然变为一u0；再经过半个周期，由突然变为u0•…如此周期性地交替变化。在t=0时，将上述交变电压u加在人、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速度为零的电子(质量为m,电量为e)，在电场作用下开始运动，要想使这电子到达A时具有最大的动能,问所加交变电压的频率最大不能超过多少?达A时具有最大的动能,问所加交变电压的频率最大不能超过多少?图9.6-2例3如图9-6-4所示，在长为L的细绳一端系有一个带电小球，绳的另一端固定于0点，沿水平方向有一个匀强电场，带电小球所受电场力是其重力的13。现在为使小」球 ：能在平行与电场线的竖直平面内恰好做圆周运动，小球在最低点A处至少应有多大的水平速度？ 刃：图9—6—4例4如图9-6-5所示，带电量异种电荷的两块互相平行的金属板AB>CD长均为L,两板间距为〃，其间为匀强电场，当两极板电压为Uo时，有一质量为m、带电量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速％射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰。求：当t=L/2vo时质子在竖直方向的位移多大？当t=L/2vo时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U1,贝I」质子恰好紧贴B端飞出电场，求电压U/Uo=?•• ―■D图9—6—5【变式迁移】1..如图9-6-7为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场.有一质量为1.0x10-2kg、带电量为+1.0x10-4c的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速释放，沿直线运动0.20m到达轨道上的B点，此时速度为2.0m/s。(g取10m/s2)求：

两点间的电势差UAB；图9—图9—6—7场强大小可能的取值范围。2.如图9—6—8所示，匀强电场方向水平向左，带正电物体沿绝缘水平板向右运动，经A点时动能为100J，到B点时减少了原来的45,减少的动能中有35转化为电势能，则它再经过B点时动能大小为图9-6-8A.4JB.图9-6-8参考答案【好题精析】例1.〖解析〗由题意可知正电荷q从a—d动能减少(E”b=5eV、Ek=26eV),是因为kb ka电场力做负功，电势能增加所致，故电势关系：代V的，而码=0，设®4=U贝I」®2=—U,竹=—2U,从a—b,由动能定理：q(—2U—U)=5—26,得U=7eV在仅有电场力做功时，电势能和动能之和守恒，故对b点和所求点两位置有：7eV+5eV=—8eV+E 贝I」E=20eVk k或对a点和所求点有：一14eV+26eV=—8eV+E也可得E=20eVk k〖点评〗功能关系分析是解决带电质点在电场中运动的基本思路和方法，仅在电场力作用下，带电质点动能和电势能守恒(不能误为机械能守恒)例2.〖解析〗由题意，电子开始做匀加速直线运动，其动能不断增大。若频率很高,即周期很短，在电子尚未到达A板之前，交变电压已过了半个周期而开始加反向电压，故电子将沿原方向做匀减速直线运动；再过半个周期后，其动能又减小到零。接着又变为匀加速运动，半个周期后又做匀减速运动，这样交替进行下去，最后电子到达B板。在匀减速直线运动过程中，电子动能减少，因此，要想使电子到达A板时具有最大的动能，必须使电子从B到A的过程中始终做加速运动，就是说，要使交变电压的半周期不小于电子从B极处于一直加速到A板处所需的时间，即频率不能大于某一值。设电子的电量和质量分别为e和m,在电场力的作用下，电子的加速度a为：。a=eUo'讯md11设t为电子从B一直加速到A所需的时间，则d=at2f/=、；2d2 *za令T表示交变电压周期，f表示其频率，依题意，应满足以下要求：tWT/2,即fW1/2t由上面各式可得

由上面各式可得■■ o8md■■ o8md2〖点评〗若作出对应的v-t图，电子从到运动的图运动，则到达板时动能最大，通过三角形“面积”求出相应的周期和频率。例3〖解析〗设小球在B处受绳的拉力为零，小球恰做圆周运动，其等效场力为T=T=<F2+G2=竺mg'又：T=m毎'3 L小球在B点的速度为：v2=辿gLB3设小球在人点的重力势能、电势能均为零，则小球在B点的重力势能E为:PBE=mgL(1+sin0)，而.0E=mgL(1+sin0)，而.0_pb sin0=.103__ 10+3恋10_得：E= mgLPB10mg3 ,"10mg小球在B点的电势能为£=qELcos0，而，cos0=B得:根据能量守恒:10£ =mgLb301mv22A1mg亠 =—'•10、10mg31mv22B+EPB可得：v可得：v2=(2+门0)gL，AqUL2

08mdv20=2.27fgL则=2.27fgL〖点评〗等效法是常用的解决物理问题的方法。为使小球恰好做圆周运动，必在其等效场带电小球平衡位置对应的最高点，小球所受绳的拉力为零，用等效场力很快解得最高点的速度，另外在求解人处最小速度时，还可继续用等效场力做功来分析，思路将更为简洁、方便。例4K解析〗(1)在t=L/2v0时间内，质子在竖直方向的位移，即侧位移为:1qU Ly=—at2=—• 0-( )20 2md2v0(2)由题意可知，两板间电压变化的时间相等，前后位移变化的大小相等、方向相反，则可以得到电压为-时，竖直方向的侧位移：1 1 qU L 1qU L-y=vt-at2=at2-at2= l( )2一•t•()20 2 1 0 2 1md 2v 2md 2v00由前后位移大小相等、方向相反，①②两式可得：斗=-叫宀)2+丄.叫.宀)2 解得U=叫8