同课异构《直线和圆的位置关系》公开课教案-(省一等奖)-

24.2.2直线和圆的位置关系教学目标：知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。能力目标：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美〞，提高其数学素养。重点和难点：重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索。教具准备：圆规、直尺学习过程：一、学前准备——温故知新：1、如图1⊙O的半径为r，假设A点在，那么OAr假设B点在圆上，那么OBr假设C点在圆外，那么OCr2、如图，O是直线l外一点，A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l线段的长度是点O到直线l的距离，线段OD也叫3、在以下列图画出点P到直线AB的垂线段。二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：〔1〕欣赏巴金的文章?海上日出?的有关日出的片段以及相应图片。〔2〕从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。三、谁是操作小能手：在纸上画一个圆，上下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？相信自己一定是最棒的，我们一起来努力！相信自己一定是最棒的，我们一起来努力！概括：直线与圆的位置关系〔用公共点的个数来区分〕①如图2〔1〕所示，如果一条直线与一个圆公共点，那么就说这条直线与这圆，

②如图2〔2〕所示，如果一条直线与一个圆只有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的，这个公共点叫做．

③如图2〔3〕所示，如果一条直线与一个圆有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的．

直线与圆的位置关系只有、和三种．如果公共点的个数不好判断，该怎么办？2、直线与圆的位置关系的性质和判定〔用圆心与直线的距离d和圆的半径r的大小关系来区分〕直线和圆相离d＿＿r直线和圆相切d＿＿r直线和圆相交d＿＿r老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。小组内进行讨论，组间进行竞争比赛，累计加分，大家都一展身手吧。四、小试牛刀：分组练习1、课本P94练习题2〔口答〕2、圆的半径等于5，直线l与⊙O没有交点，那么圆心到直线的距离d的取值范围是3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么d的取值范围是五、例题：〔师生共同切磋〕在中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？〔1〕r=2cm(2)r=(3)r=3cm分析：〔1〕直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，那么CD为圆心到线段AB的距离.。〔2〕怎样求CD？解： 六、沙场秋点兵1、设⊙O的半径为r，直线l上一点到圆心的距离为d，假设d=r，那么直线l与⊙O的位置关系是2、如图，,M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径作圆，那么：1〕当直线AO与⊙M相离时，r的取值范围是A2)当直线AO与⊙M相切时，r的取值范围是3)当直线AO与⊙M有公共点时，r的取值范围是OMB七、春华秋实〔今天你学会了什么〕直线和圆的位置相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点的名称无直线名称无[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞〔1〕设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如下图∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92思考题．2．教材P93练习．四、应用拓展例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为R，求证：===2R．分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB∵CD是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt△DBC中，sinD=，即2R=同理可证：=2R，=2R∴===2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材P95综合运用9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不