磁场习题课(二)

磁场习题课（二）1.如图所示,真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏,从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场与电场的相切处进入电场(1)粒子进入电场时的速度和沿y轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？(2)从O点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点？请说明理由.(3)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子,最后打到荧光屏上,该发光点的位置坐标.2.如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C；在x<0的空间中存在垂直xy平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m处的D点以v=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力.求:⑴带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离；⑵带电粒子进入磁场后经多长时返回电场(保留两位有效数字).3.如图所示,粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子,被电压为的加速电场加速后通过直管,在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场,两平行板间电压为2.离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场.已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,边界AB=AC=L,,离子经过一段匀速直线运动,垂直AB边从AB中点进入磁场.(忽略离子所受重力)⑴若磁场的磁感应强度大小为,试求离子在磁场中做圆周运动的半径；⑵若离子能从AC边穿出,试求磁场的磁感应强度大小的范围.4.如图所示,直角坐标系在一真空区域里,y轴的左方有一匀强电场,场强方向跟y轴负方向成θ=30º角,y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x轴上的A点有一质子发射器,它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106m/s的质子,质子经磁场在y轴的P点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,质子在电场中经过一段时间,运动到x轴的Q点.已知A点与原点O的距离为10cm,Q点与原点O的距离为(20-10)cm,质子的比荷为.求:（1）磁感应强度的大小和方向；（2）质子在磁场中运动的时间；（3）电场强度的大小.AAPyxBEQθOv5.如图所示,粒子源K与虚线MN之间是一加速电场.虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.从K发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场加速后以速度v0从A点垂直射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上,已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为,式中的d是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式,(以上关系式中U、E、B均为未知量)(1)试说明v0的大小与K和MN之间的距离有何关系；(2)求带电粒子进入磁场时的速度大小；(3)带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少6.如图所示,在y＞0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y轴正方向,场强大小为E.在y＜0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外,磁感应强度大小为B.一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子,在y轴上y＝L处的P点由静止释放,然后从O点进入匀强磁场.已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内,求:（1）粒子到达O点时速度大小v；（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x0；（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t.OBOByxPE7.如图所示,有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下.场强为E的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m,带正电,电荷量为q的小球,从轨道的水平直径的M端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求:(1)磁感应强度B的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.8.在xOy平面内,x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电荷量为q=2.0×10－7C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20m/s进入磁场,如图11-10所示,v0与x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l=m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及此时速度与y轴负方向的夹角;(2)x＜0区域电场的场强;(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到O点所经历的时间.9.如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计）,从静止开始经U1=100V电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U2=100V.金属板长L=20cm,两板间距d=10cm.（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？10.如图所示,一带电的小球从P点自由下落,P点距场区边界MN高为h,边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场,同时还有匀强磁场,小球从边界上的a点进入电场与磁场的复合场后,恰能作匀速圆周运动,并从边界上的b点穿出,已知ab=L,求:⑴该匀强磁场的磁感强度B的大小和方向；⑵小球从P经a至b时,共需时间为多少？11.如图所示,在xoy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与负x轴成45°角.在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场,最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5×10-18C,质量m=1×10-24（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.12.如图所示,在某一足够大的真空室中,虚线PH的右侧是一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场.在虚线PH上的一点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核(Ra).某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m、电荷量为q的α粒子而衰变为氡(Rn)核,设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计,涉及动量问题时,亏损的质量可不计.经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH上的A点,测得OA=L.求此时刻氡核的速率.13.如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C点穿出磁场时的速度v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；(3)拉子在电、磁场中运动的总时间.14.如图20所示,在直角坐标系的I.II象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,第III象限有沿y轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场.质量为m,电量为q的粒子由M点以速度v0沿x轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N和x轴上的P点最后又回到M点.设OM=OP=l,ON=2l,求（1）电场强度E的大小；（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）粒子从M点进入电场,经N.P点最后又回到M点所用的时间t.图图2015.如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×105m/s。（sin37=0.6°，（1）α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab，且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△Ek为多少？16.如图所示,一个质量为ｍ、带电量为q的正离子,在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,此磁场方向垂直纸面向里,结果离子正好从离开A点距离为D的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在B处,而B离A点距离为2D(AB⊥AC),不计粒子重力,离子运动轨迹始终在纸面内.求:⑴离子从D到B所需的时间；⑵离子到达B处时的动能.17.如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d,(不计粒子的重力)求:(1)Q点的坐标；(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过z轴的时间.18.如图所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下.在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴上有一点P,离原点的距离为a.现有一带电量+q的离子,质量为m,从静止开始释放,要使粒子能经过P点,其坐标应满足什么条件？19.在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.20.2008年9月25日中国“神舟七号”宇宙飞船顺利升空,9月27日,中国宇航员首次实现太空出舱.下一步我国将于2015年发射空间站,设该空间站体积很大,宇航员可以在里面进行多项体育活动,一宇航员在站内玩垒球(万有引力可以忽略不计),如图所示,上半侧为匀强电场,下半侧为匀强磁场,中间为分界面,电场与分界面垂直,磁场垂直纸面向里,电场强度为E＝100V/m,宇航员位于电场一侧距分界面为h＝3m的P点,PO垂直于分界面,D位于O点右侧,垒球质量为m＝0.1kg,带电量为q＝－0.05C,该宇航员从P点以初速度v0＝10m/s平行于界面投出垒球,要使垒球第一次通过界面就击中D点,且能回到P点.求(1)OD之间的距离d.(2)垒球从抛出到第一次回到P点的时间t.(计算结果保留三位有效数字)21.如图所示，x轴上方是磁感应强度为B的匀强磁场，下方是强度为E的匀强电场，方向如图，屏MN距Y轴为s，今有一质量为m，电量为q的正粒子（不计重力）从坐标原点O沿Y轴正方向射入磁场，若要粒子垂直打在屏MN上，求：（1）粒子从原点射入时的速度v0；（2）粒子从射入磁场到垂直打在屏MN上所需时间t。22.如下图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为vo，速度方向与x轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出。已知OA=L。求磁感应强度大小和方向；求质子从A点运动至B点时间23.如图所示，在x＜0且y＜0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞且y＜0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知=l。不计带电粒子所受重力，求：（1）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；（2）匀强电场的场强大小。yyxPlllMBEO24.如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。PPOyMNxBv025.qABELB如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在靠近电场的右侧空间分布着垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，磁场方向相反。两磁场的分界面与电场边界平行，且右侧磁场范围足够大。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动。已知电场的右边界到两磁场分界面的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的qABELB（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间。26.（16分）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：v0BMOxNPθv0BMOxNPθy⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；⑶粒子从M点运动到P点的总时间t.27.（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外.有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场.不计重力影响.若OC与x轴的夹角为φ，求：yEyEAOxBCvφφ⑵匀强电场的场强大小.2012年高考模拟题参考答案（仅供参考）四.计算题答案:1.解析:(1)由题意可知:粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m,有Bqv=,可得粒子进入电场时的速度v=在磁场中运动的时间t1=(2)平行出射.证明略.(3)粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场,如图所示,在电场中的加速度大小a=粒子穿出电场时vy=at2=)tanα=在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.在电场中侧移y2=飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=2.解:⑴粒子在第一象限做类平抛运动,运动时间沿y方向的位移⑵粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度因此粒子在第二象限以为圆心做匀速圆周运动,圆弧对圆心角为3.解:⑴设离子进入磁场的速度为,则根据动能定理可知:离子进入磁场后,由牛顿第二定律可知:得⑵如图所示,由几何知识又由于:可得:要满足离子能从AC边穿出,则B<4.解:（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r.过A、P点作速度v的垂线,交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O1.由几何关系得α=θ=30º,所以:r=2OA=20cm.（2分）设磁感应强度为B,根据质子的运动方向和左手定则,可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里.（2分）根据:（2分）（2）设质子在磁场中运动的时间为t,如图所示,质子在磁场中转过的圆周角为,设质子在磁场中运动的周期为Ts(6分)QQAPyxαθvvO1MONβ（3）如图所示,过Q点做平行于P点速度方向的平行线,交AM于N点,在三角形QAN中,边长QA=.由几何关系可知β=θ=30º,AN=20cm,所以,N点与O1点是重合的.质子在平行于电场方向上做匀速直线运动,在垂直于电场方向做匀加速直线运动,由几何关系得:（4分）（4分）5.6.（1）从P到O的过程中电场力做正功,根据动能定理qEL=eq\f(1,2)mv2（3分）解得（2分）（2）粒子沿－y方向进入磁场时,由左手定则可知粒子向右偏转,做匀速圆周运动,（2分）（2分）所以,Q点的坐标在x轴正方向上,横坐标（1分）（3）在电场中运动时间t1,则即（2分）在磁场中运动时间t2,则（2分）故粒子从P点出发第一次到达x轴上到达Q点所用的时间（2分）7.解:(1)设小球向右通过最低点时的速率为v,由题意得:mgR＝eq\f(1,2)mv2①qBv－mg＝meq\f(v2,R)②B＝eq\f(3mg,q\r(2gR))③(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大.FN－mg－qBv＝meq\f(v2,R)④FN＝6mg⑤(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足:mg＋qE＝meq\f(v\o\al(2,1),R)⑥从M点到最高点由动能定理得:－mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)⑦由以上可得v0＝eq\r(\f(3R(mg＋qE),m))⑧8.解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力Bqv0=mv02/R得:R=1m过M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos45°得:PM=2m=2R由几何关系得PM为轨迹圆的直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴负方向的夹角为θ=45°.(2)设粒子由P点到N点历时t1,则:x轴方向:v0sin45°－Eqt1/m=0y轴方向:v0t1cos45°=OP联立求解,代入数据得:t1=0.1s,(3)粒子能到达O点粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq从M点运动到O点经过的轨迹如图经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t1代入数据得:t=(π/8+0.2)s≈0.59s.9.解:（1）微粒在加速电场中由动能定理得:qU1=mv02/2①2分解得v0=1.0×104m（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动,有:a=qU2/md,vy=at=aL/v0,2分飞出电场时,速度偏转角的正切为:②解得θ=30o1分（3）进入磁场时微粒的速度是:v=③1分轨迹如图所示,由几何关系有:D=r+rsinθ④1分洛伦兹力提供向心力:Bqv=⑤1分由③～⑤联立得:1分代入数据解得:B＝/5=0.346T1分所以,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T.[来(B=0.35T照样给分)10.,方向水平向外,11.解:（1）带电微粒从O点射入磁场,运动轨迹如图.第一次经过磁场边界上的A点由得(1分)m(1分)A点位置坐标（-4×10-3m,-4×10-3m）(2(2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T则t=tOA+tAC=(2分)T=(2分)代入数据解得:T=1.256×10-5s所以t=1.256×10-5s(1分)（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动(1分)(2分)12.解:设衰变后,氡核的速度为v0,α粒子的速度为vα,由动量守恒定律得(M－m)v0=mvαα粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,到达A点需时又氡核在电场中做匀加速直线运动,t时速度为v=v0+at氡核加速度由以上各式解得:.13.解:(1)粒子在电场中x偏转:在垂直电场方向v-=v0平行电场分量d=v-·t①=②=v0得粒子在磁场中做匀速画周运动.故穿出磁场速度③(2)在电场中运动时v=·t=·④得E=⑤在磁场中运动如右图运动方向改变450,运动半径RR==⑥又qvB=⑦B==⑧得⑨(3)粒子在磁场中运动时间为t’⑩粒子在龟场中运动的时间为t,t=运动总时间t总=t+t1=+14.解:（1）根据粒子在电场中的运动情况可知,粒子带负电,粒子在电场中运动所用的时间设为t1.在x方向有eq\o\ac(○,1)在y方向有eq\o\ac(○,2)解得③（2）设粒子到达N点的速度为v,运动方向与轴夹角由动能定理得④将③式代入,得⑤⑥粒子在磁场中做匀速圆周运动,经过P点时的速度方向也与负x方向成45°,从P到M做直线运动NP=NO+OP=3l粒子在匀强磁场中在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动⑧半径为⑨联立上述各式解得⑩（3）粒子在电场中运动所用时间为粒子在磁场中所用时间由P→M匀速直线运动所用时间粒子从M进入电场,经N.P点最后又回到M点所用的时间15.（1）2分代入数据R=0.2m1分（2）有几何关系2分得=0.16m1分同理得2分则1分（3）粒子出磁场的速度方向与电场垂直1分垂直于磁场方向有2分沿电场方向2分得1分则1分2分16.解:如图28,离子从D处进入磁场做匀速圆周运动,设半径为R,离子初速度为v0,则qBv0=ｍv02/R,由几何关系得:D=R＋RCOs60°.DC圆弧对应圆心角θ=120°,在磁场中运动时间T1=T/3=2πｍ/3qB=2πｍ/3Bq.在电场中离子做类似平抛运动,设运动时间为T2,场强为E,则2D=v0T2,D=AT22/2=qET22/2ｍ,解得T2=3ｍ/qB.离子从D到B需时间T=T1＋T2=(2π＋9)ｍ/3qB.⑵离子从C到B电场力做功.由动能定理得qED=EkB－ｍv02/2,解得EkB=4q2B2D2/9ｍ.17.解(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx,则由类平抛运动的规律可知h=v0td=vxt/2tan450=vx/v0得h=2d,故Q点的坐标为(0,2d)(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动的半径为R,周期为T.则由几何关系可知:●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●×××××××××××××××××××××POQxyV0VVRR=2dT=2πR/vV=v0粒子在磁场中的运动时间为t2t2=7T/8粒子在电场中的运动时间为t1t1=2d/v0得总时间t=t1+t2=(7π+4)d/2v018.分析与解:要使粒子能经过P点,其开始位置必须在匀强电场区域里,由于没有明确粒子所在位置,做如下讨论:(1)若粒子从y轴上由静止释放,在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆运动,由于粒子可能偏转一个.二个……半圆到达P点,故有a=2nR(n=1.2……)①,设释放处距O的距离为y1,则有……②,……③,由①.②.③式有(n=1.2……)(2)若粒子不在y轴上由静止释放,起点坐标为(x,y2),依题意,当x>a,粒子不可能经过P点;当x=a,粒子在y轴上任意点均能经过P点;当x<a,则:a－x=2nR(n=1.2……),同理可得(n=1.2……)19.(1)eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)(2)eq\f(2mv0,qB)(3)eq\f((3\r(3)＋2π)m,3qB)解析:(1)设粒子过N点时的速度为v,有eq\f(v0,v)＝cosθ①v＝2v0②粒子从M点运动到N点的过程,有qUMN＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)③UMN＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)④(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径为O′N,有qvB＝eq\f(mv2,r)⑤r＝eq\f(2mv0,qB)⑥(3)由几何关系得ON＝rsinθ⑦设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON＝v0t1⑧t1＝eq\f(\r(3)m,qB)⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)⑩设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2＝eq\f(π－θ,2π)T⑪t2＝eq\f(2πm,3qB)⑫t＝t1＋t2t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(3)＋2π))m,3qB)⑬20.(1)3.46m(2)1.53s解析:(1)设垒球在电场中运动的加速度为a,时间为t1,有:qE＝mah＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)d＝v0t1代入数据得:a＝50m/s2,t1＝eq\f(\r(3),5)s,d＝2eq\r(3)m＝3.46m(2)垒球进入磁场时与分界面夹角为θtanθ＝eq\f(at1,v0)＝eq\r(3),θ＝60°进入磁场时的速度为v＝eq\f(v0,cosθ)＝20m/s设垒球在磁场中做匀速圆周运动的半径为R由几何关系得:R＝eq\f(d,sinθ)＝4m又由R＝eq\f(mv,qB),得B＝eq\f(mv,qR)＝10T球在磁场中运动时间为:t2＝eq\f(360°－2×60°,360°)TT＝eq\f(2πm,qB),故t2＝eq\f(4π,15)s运动总时间为:t＝2t1＋t2＝1.53s21.22.(1)质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设半径为R，则有：ev0B=由几何关系有:R=2L,解得:B=,方向垂直纸面向里.(2)质子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期T=质子从A点出发到达y轴所用时间t=质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强