类比平面几何的勾股定理课件

合情推理温州市龙湾中学陈华云合情推理温州市龙湾中学陈华云1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？导电该类事物的部分对象部分对象具有的共同特征该类事物的整体全部对象都具有的特征1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，导电该类事物的部分对象1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=521+3+5+…+(2n-1)=n2……个别的式子一般的式子2、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=1，2，3、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么？4,……,2n-1个别项一般项7,n2-n+221，2，3、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜这个数列的1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金属都能导电。2、3、1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+…+(2n-1)=n2……1，2，4，7，……，由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。归纳推理部分对象全部对象个别事实一般结论n2-n+221、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

则一切金大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.6=3+3，8=3+5，10=5+5,12=5+7，14=7+7，16=5+11,……1000=29+971，1002=139+863,……10=3+720=3+1730=13+17哥德巴赫大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.6=陈氏定理(Chen‘sTheorem)

任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“1+2”。

陈氏定理

例1.已知数列{an}第一项a1=2，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.例1.已知数列{an}第一项a1=2，且对自然数n，考察的结果情况：n012345…111113311723…思考：对自然数n，考察的结果情况：n012345…11

大胆猜想

小心求证大胆猜想归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命视频可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中类比推理我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数列”、“等积数列”？我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.你是否想过“等和数

从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推

从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性质：让我们一起来类比推理试根据等式的性质猜想不等式的性质.类比推理的结论不一定成立...探究..探究圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；

小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理小结☞归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分

传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；

2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.

如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.

请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔（TowerofHanoi）传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1时，

＝1123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1

＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝1

＝1时，

＝3＝2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;

＝2时，＝3

＝1时，＝1

＝3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则

＝7＝2时，＝3＝1时，＝1＝3时，推理有两种：论证（演绎）推理和合情推理（归纳、类比）

恩格思说：“归纳和演绎，正如分析和综合一样是必然相互联系着的。”

克莱因也说过：“最初建立某一个假设的人所做的归纳工作，跟最初证明这个假设的人所做的演绎工作，当然具有同样的价值。”

推理有两种：论证（演绎）推理和恩格思说：“归纳和演绎，正如分1.归纳的方法与态度第一，“理智的勇气”：我们应当随时准备修正我们的任何一个猜测或信仰。第二，“理智上的诚实”：把事实摆在优先地位

第三，“理智的克制”：如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率的改变一个信念

1.归纳的方法与态度第一，“理智的勇气”：我们应当随时准备修例1：设正数列例1：设正数列

例2：

例2：

例3：…，确定，试问：该数列中任意连续n项之和，是否可作为另一项？例3：类比平面几何的勾股定理课件例4.分解因式：猜想：例4.分解因式：猜想：例5.设当时，（1）试以表示及，其中；分析（1）当n=1时，，n=2时猜想：

例5.设当时，分析（1）当n=1时，2类比是一个伟大的引路人思维能力包括“会用归纳，演绎和类比进行推理”这三种推理的区别是：归纳——从特殊到一般，结论是似真的；演绎——从一般到特殊，结论是必真的；类比——从特殊到特殊，结论是似真的。类比的思维结构是：A有性质：a，b，c，dB也有性质（类似于d）B有性质：2类比是一个伟大的引路人例6．分析等差数列与等比数列内容的类似性。分析：以通项公式为例。乘——————

乘方

加———————

乘例6．分析等差数列与等比数列内容的类似性。类比平面几何的勾股定理课件例7（2000上海）在等差数列中，若,则有成立；类比上述性质，相应地，在等比数列中若=1，则有等式

成立。例7（2000上海）在等差数列中，若,类比平面几何的勾股定理课件例8：求证：x、y、z,中必有两个互相相等

例9.求证例10求证：例8：例11．平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的，如：“长方形的每一边与另一边平行而与其他的边垂直;”“长方体的每一面与另一面平行，而与其他的面垂直。”请用类比的方法写出更多相似的命题。

（平面）在中，斜边是AB，则（立体）二面角例11．平面几何与立体几何的许多概念、性质（平面）在（2）（平面）在平行四边形中，各对角线平方和等于各边长的平方和；（立体）在平行六面体中，各对角线平方和等于各棱长的平方和。（3）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍：（立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍。（4）（平面）余弦定理:（立体）异面直线上两点间距离公式：

（2）（平面）在平行四边形中，各对角线平方和（4）（平面）余例12．在平面几何里有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则

”,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则（2003全国）

例12．在平面几何里有勾股定理：3．“大胆猜想，小心求证”“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”（爱因斯坦）“数学家的创造性工种成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”（波利亚）

“猜想