等腰三角形课件人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形

第十三章轴对称导入新课知识探究新课讲解学以致用13.3等腰三角形

课堂小结学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)导入新课等腰三角形情境引入定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）教学过程

C

B

Ａ用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角

性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212教学过程证明：等腰三角形的两个底角相等

已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作底边中线AD∴BD=CD在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知),

BD=CD(已证)，

AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边中线ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.

证明：作顶角的平分线AD.∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知),∠1=∠2(已证)，

AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线ABCD12证明：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，

AB=AC(已知),

AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABC作底边的高线D问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．

探索等腰三角形的判定定理作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．探索等腰三角形的判定定理思考性质定理证明方法是什么？这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理思考1

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理思考2

这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追问你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底边BC上的中线吗？思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABCD共有3个等腰三角形．（证明略）

课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC.ABCDE12应用新知，体验成功。

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功。△ABC、△ABD、△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC、∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°你的细心和你的耐心等于成功！

如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2

︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2

∴AH=BC∴AH=2BD再创佳绩

小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一