《三角函数的诱导公式》ppt教学课件

第一课时1.3三角函数的诱导公式由三角函数定义可得(诱导公式一)终边相同的角的三角函数的值相等.注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转换为0°到360°角的三角函数值。1、终边相同的角的三角函数关系(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。一、复习回顾xyO1-130º150º-30ºxyO1-1210º30ºM1P1P2M2二、基础知识讲解sin1500＝

;sin(－300)=

;sin2100=___

sin30º=

；xyO1-130º150º-30ºxyO1-1210º30ºM1P1P2M2二、基础知识讲解210o=180o+30o150o=180o-30o思考：以上几个角的三角函数值都与300的三角函数值什么关系?这些角的终边与300角的终边又有何关系?p＋axyO1-1a关于原点对称p-axyO1-1a关于y轴对称-axyO1-1a关于x轴对称探究：分别与角a的终边关于原点、x轴、y轴对称的角如何用角a

进行表示？二、基础知识讲解它们的三角函数值之间有什么关系？推导π＋α的诱导公式：xyO1-1p+aaP(x,y)P’(-x,-y)问题1：角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα=？cosα=？tanα=？

yx问题2：

设π＋α交单位圆于P′，则P′坐标是什么？公式二：α与π＋α的终边关于原点对称推导π＋α的诱导公式：xyO1-1p+aaP(x,y)P’(-x,-y)公式二：α与π＋α关于原点对称xyO1-1a-aP(x,y)推导-α的诱导公式：公式三：α与－α关于x轴对称sinα=y

cosα=x

tanα=sin(-α)=cos(-α)=tan(-α)=-yxxyO1-1a-aP(x,y)推导-α的诱导公式：公式三：α与－α关于x轴对称xyO1-1aπ-aP(x,y)公式四：α与π-α关于y轴对称sin(π-α)=cos(π-α)=tan(π-α)=y-x推导

π

–α

的诱导公式：sinα=y

cosα=x

tanα=P′(-x,y)xyO1-1aπ-aP(x,y)公式四：α与π-α关于y轴对称推导

π

–α

的诱导公式：P′(-x,y)公式二：公式三：公式四：公式一：三角函数的诱导公式（α

可以是任意角）二、基础知识讲解函数名不变，符号看象限！“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的角的象限来判断。公式一~四可用下面的话来概括：“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；即：如：sin(π+a)，假设a是锐角，则π+a是第三象限角，所以sin(π+a)=-sina例1、利用公式求下列三角函数值：三、例题分析分析：利用诱导公式(一)，将任意范围内的角的转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～π/2呢？方法：设0°≤α≤90°,（写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α270°～360°间的角，可写成360°－α.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:公式三或一公式一公式二或四方法小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数锐角三角函数填表：例2、

化简：三、例题分析解：sin(-a-180o)=sin[-(180o

+a)]=-sin(180o+a)=-(-sina

)=sinacos(-180o-a)=cos[-(180o

+a)]=cos(180o+a)=-cosa

1、（课本P27练习3）化简：(1)sin(α+180°)cos(-α)sin(-α-180°)(2)sin3(-α)cos(2π+α)tan(-α-π)2、已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)，

cos(π－x)的值。四、针对性练习3、求证：4、化简：公式二：公式三：公式四：公式一：三角函数的诱导公式：（a可以是任意角）公式记忆技巧：函数名不变，符号看象