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文档简介

2022-2023学年安徽省安庆市高二下学期期中考试数学试题一、单选题1.与的等差中项是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选:A2.等差数列中,,,则公差等于(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】直接利用等差数列的公差公式可求得结果.【详解】由已知可得.故选:A.3.在等比数列中,如果,,那么(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根据等比数列性质及等比数列通项公式进行求解.【详解】由等比数列性质知,,,,成等比数列,其首项为,公比为,所以.故选:C.4.已知函数,则该函数在区间上的平均变化率为(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据平均变化率的定义直接求解.【详解】因为函数,所以该函数在区间上的平均变化率为,故选:A5.设函数是函数的导函数,若,则(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据余弦函数的导数公式求解.【详解】因为,所以,所以,故选:B.6.函数的图象在点处切线的倾斜角为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率,由斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】,,即在处切线的斜率为,则其倾斜角为.故选:B.7.已知数列、都是等差数列,设的前项和为,的前项和为.若,则(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】由题意利用等差数列的性质、等差数列的前项和公式,得出结论.【详解】∵,∴,故选:A8.数列满足,则等于(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意得到,(),与条件两式作差,得到,(),再验证满足,得到,进而可求出结果.【详解】因为数列满足,,()则,则,(),又满足,所以,因此.故选:A二、多选题9.下列有关导数的说法,正确的是(

).A.就是曲线在点处的切线的斜率B.与的意义是一样的C.设是位移函数,则表示物体在时刻的瞬时速度D.设是速度函数,则表示物体在时刻的瞬时加速度【答案】ACD【分析】根据导数的定义以及几何意义判断ACD,根据常数函数的导数为判断B.【详解】表示曲线在点处的切线的斜率,故A正确;表示对函数值求导,因为是常函数,所以,与的意义不一样,故B错误;C,D易知正确.故选:ACD10.下列求导运算正确的是(

)A. B.C. D.【答案】BD【分析】利用导数的运算法则可判断AD选项;利用基本初等函数的导数公式可判断BC选项.【详解】对于A选项,,A错;对于B选项,,B对;对于C选项,,C错;对于D选项,,D对.故选:BD.11.已知数列是等比数列,有下列四个命题,其中正确的命题有()A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列【答案】ABD【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值,即可判断.【详解】根据题意,数列是等比数列,设其公比为q,则,对于A,对于数列,则有,为等比数列,A正确;对于B,对于数列,有,为等比数列,B正确;对于C,对于数列,若,数列是等比数列,但数列不是等比数列,C错误;对于D,对于数列,有,为等比数列,D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列,属于基础题.12.已知是等差数列的前n项和,且,下列说法正确的是(

)A. B.C.数列的最大项为 D.【答案】ABD【分析】由判断出,,求出,即可判断A;利用等差数列的性质求出,可以判断B;由,,可判断出最大,可以判断C;由,,,可以判断D.【详解】因为,,所以,A正确;,所以,B正确;因为,,所以数列的最大项为,C不正确;因为,,,所以,即,D正确.故选:ABD.三、填空题13.已知曲线在点处的切线与直线垂直,则.【答案】1【分析】易知点在曲线上,求出函数的导函数,由两直线垂直斜率之积为,得到,即可得到方程,解得即可.【详解】易知点在曲线上,令,则,所以,又该切线与直线垂直,所以,解得.故答案为:14.已知数列的前项和,则数列的通项公式为.【答案】【详解】当时,;当时,;所以.15.已知函数,则.【答案】/【分析】将视为常数,在中令求出的值,从而求出的解析式,再求即可.【详解】因为,所以,将代入得,所以,所以,所以,故答案为:16.已知数列中,,,则.【答案】【分析】已知递推关系变形凑配出一个等比数列,利用等比数列的通项公式可求得.【详解】由,得,所以数列是首项为1,公比为的等比数列.所以,所以.故答案为:.四、解答题17.求下列函数的导数.(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】由常见函数的导数公式及导数的运算法则可得答案.【详解】(1)(2)18.已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用等差中项的性质列方程,由此求得,进而求得数列的通项公式;(2)利用分组求和法求得.【详解】(1)设等比数列的公比为,则,则,,由于是和的等差中项,即,即,解得.因此,数列的通项公式为;(2),.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等比数列的通项公式,考查分组求和法,属于中档题.19.(1)求曲线,在点处的切线方程;(2)求过点的抛物线的切线方程.【答案】(1);(2)或.【分析】(1)利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程;(2)先设出切点坐标为,再利用导数几何意义即可求得过点的抛物线的切线方程.【详解】(1),可知所求切线的斜率故所求切线的方程为,即.(2)设切点坐标为,,可知所求切线的斜率∵切线过点和点,∴,解得或,∴切线的斜率为2或6故所求切线的方程为或,即或.20.已知是公差不为0的等差数列,满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据题意设是公差为,故,进而,再整理解方程即可得,最后根据通项公式求解即可;(2)由(1)知,进而根据裂项求和求解即可.【详解】(1)解:设是公差为,因为,,成等比数列,所以,因为,所以,所以,整理,解得或(舍)所以,所以数列的通项公式为(2)解:由(1)知,所以,所以21.设函数,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.【答案】(1);(2)证明见解析.【详解】解:(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f′(x)=a+,于是,解得故f(x)=x-.(2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f′(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)·(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0,交点坐标为(0,-).令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|-||2x0|=6.曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.22.已知数列是首项为的等差数列,数列满足,且,.(1)证明是等比数列(2),求

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