2021年广东省深圳市中考数学试卷（附答案）

2021年广东省深圳市中考数学试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建''字所在面相对的

面上的字是（）

D.年

2.-击的相反数是（）

A.2021B.-2021C.」一

20212021

3.不等式工-1>2的解集在数轴上表示为（）

C.

4.《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位

数是（）

A.124B.120C.118D.109

5.下列运算中,正确的是（）

A.2a2-a=2a3B.C.a2+/,5D.不+/=a

6.计算11-tan60。|的值为（）

6

A.1-V3B.0C.V3-1D.1----------

3

7.《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田

一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一

亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

x+y=100x+y=100

7

300x+—y=10000300x+—y=10000

500-I7

x+y=100x+y=100

7第x+300y=10000

——x+300y=10000

500

8.如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了15米到达点E即所=15

米，在点£处看点。的仰角为64。，则CD的长用三角函数表示为（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.二次函数ynaY+fer+l的图象与一次函数y=2at+人在同一平面直角坐标系中的图

象可能是（）

10.在正方形A8CZ）中，AB=2,点E是8C边的中点，连接DE,延长EC至点凡使

得肝=£>£,过点尸作FGJ_OE,分别交C。、A8于MG两点，连接CM、EG、EN,

试卷第2页，总6页

下列正确的是：①tanNG尸8=；；②MN=NC；③黑=；；④S四边形皿=今L)

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.因式分解：7/-28=.

12.已知方程*2+皿-3=0的一个根是1,则用的值为.

13.如图，已知反比例函数过A,B两点，A点坐标(2,3),直线AB经过原点，将线段AB

绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为.

14.如图，在AABC中，力,E分别为8C,AC上的点，将ACOE沿。£折叠，得到VFOE,

连接BF,CF,ABFC=90°,若EF//AB，AB=，所=10，贝UAE的长为.

三、解答题

15.如图，已知44C=60。，AD是角平分线且A£>=10,作AO的垂直平分线交AC于

点F,作DE_LAC,则△£)£尸周长为.

B

D

x2+6x+9廿占〈

16.先化简再求值:其中x=T

(1)过直线机作四边形ABC。的对称图形:

(2)求四边形ABC。的面积.

18.随机调查某城市30天空气质量指数(AQ/),绘制成如下扇形统计图.

空气质量指数

空气质量等级频数

优AQ/9950)n

良50<AQ/„10015

中100<A(24,1509

差AQ1>150n

试卷第4页，总6页

（2）求良的占比；

（3）求差的圆心角；

（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测

一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.根据

折线统计图，一个月（30天）中有天A。/为中，估测该城市一年（以365天计）

中大约有天42/为中.

19.如图，A8为。。的弦，D,C为AC8的三等分点，AC//BE.

（1）求证：ZA=NE；

（2）若BC=3,BE=5,求CE的长.

20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售

量y（件）的关系如下表所示：

X（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、g倍、左倍.

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方

形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2

倍？

同学们有以下思路：

x+y=10

设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,何=12,联立x,=12得9一10*+12=。，

再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩

形呜倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明,—+I。，4：产多那么,

①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的若存在，用图像表达;

③请直接写出当结论成立时k的取值范围：.

22.在正方形A88中，等腰直角人4£下，ZAFE=90°,连接CE,，为CE中点，连

BF

接BH、BF、HF,发现弁y和NH8尸为定值.

BH

图1图2

⑴①兴

②AHBF=

CHRA

③小明为了证明①②,连接AC交50于。连接°”,证明了正和法的关系,请你

按他的思路证明①②.

RD17A

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,-=~=k,

ABDA=AEAF=d(0°<6»<90°)求:

小FD

①而=（用k的代数式表示）

②生=

（用火、。的代数式表示）

HD

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】

•••正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

，在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是"百

故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

2.C

【分析】

根据相反数的定义选择即可.

【详解】

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，

则-熹的相反数是高，

20212021

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数，熟记定义是解题关键.

3.D

【分析】

根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可.

【详解】

解:不等式x-l>2,

解得：x>3.

表示在数轴上为：

0123

答案第1页，总17页

故选：D.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

4.B

【分析】

将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

【详解】

将这组数据从小到大重新排列为109,118,120,124,133

.••这组数据的中位数为120,

故选B.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中

间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.A

【分析】

利用同底数幕的乘法运算，辕的乘方，合并同类项，同底数基的除法依次计算即可.

【详解】

A.2a2-a=2a3,符合题意;

B.(/)'=〃*3=°6,不符合题意；

C./+/,不是同类项，不能合并，不合题意；

D./+/=“6-2=",不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数累的乘法运算，基的乘方，合并同类项，同底数事的除法，解决本题的关

键是牢记公式与定义.

6.C

【分析】

答案第2页，总17页

直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

|l-tan60°|=|l-^|=^-l

故选C.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.

7.B

【分析】

设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好

田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案.

【详解】

设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，

亩坏田是500元，

，每亩坏田当元，

:买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，

x+y=100

\500，

300x4-->=10000

7

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键.

8.C

【分析】

首先根据题目条件，利用外角的性质，得出△DEF是等腰三角形，在R柩DEC中，利用NDEC

的正弦即可表示出CD的长度.

【详解】

VZF=32°,ZDEC=64°,

:•/DEF=?DEC?F32?,

・・・DE=EF=15,

由题可知，ADCE为直角三角形,

答案第3页，总17页

在R3DEC中，sin?DEC—

CD

即：sin64?—,

15

CD=15gin64?,

故选：C

【点睛】

本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形

的外角得出等腰三角形.

9.A

【分析】

先分析二次函数丫=«?+版+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数y=2or+b的

图像恒过定点（-二,0）,即可得出正确选项.

2a

【详解】

A〃

二次函数y=G^+〃x+l的对称轴为x=-二，一次函数丁=2以+〃的图像恒过定点（-二,0）,

2a2a

所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为（-2,0）,只有A选项符合题意.

2a

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次

函数y=2or+匕的图像恒过定点（-二,0）,本题蕴含了数形结合的思想方法等.

2a

10.B

【分析】

解：①中由尸GL3E即可得到NGFS=NEDC,再由正切等于对边比邻边即可求解；

②中先证明△DEC0△正M得到DM=FC,再证明△DMNgZiFCN即可求解；

③中先证明GE//CM,得到也=包=当二="叵即可求解；

EGEFV55

④中由tanZ.F—tanZ.EDC―――——得到GB=—BF="十1,再由S四边形以.=2s“BE即可

BF222

求解.

【详解】

答案第4页，总17页

解：①•；FG工DE,

：.ZDMF=90°=ZNCF,且对顶角NMN£)=NCNF,

NGFB=NEDC,

•••A8C£＞为正方形，E是8c的中点，

：.BC=CD,

FC1

tanZGFB=tanZEDC=—=-,①正确；

②由①知ZMDN=4CFN,

又NECD=NEMF=9(y,已知EF=ED,

JADEC^AFEM(SAS),

/.EM=EC,

：.DM=FC,

,:4MDN=4CFN,AMND=NCNF,DM=FC,

ADW^AFCA^(AAS),

:・MN=NC,故②正确；

③•：BE=EC,ME=EC,

1・BE=ME,

且NB=/GME=90。，GE为放AGBE和RMGME的公共边,

/.Rt/\GBE^Rt/\GME(HL),

:./BEG=/MEG,

■:ME=EC,

:.ZEMC=ZECM,

由三角形外角定理可知：ZEMC+NECM=/BED=/BEG+ZMEG,

：.NGEB=/MCE,

：.MCHGE,

.CMCF

^~EG~~EF'

•：EF=DE=7EC2+CD2=5CF=EF-EC=布-1,

,CM"祟啜故③错误;

EGEF

④由上述可知：BE=EC=1,CF=下-1,

答案第5页，总17页

/.BF=75+1,

tanNF=tanNEDC=—=

BF2

/.GB=」BF=@里，

22

SWGBEM=2s△aSE=2；BE-BG=与1，故④正确•

故选B.

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

11.7(a+2)(a-2)

【分析】

先提取公因式7,然后再使用平方差公式求解即可.

【详解】

解：原式=7(/-4)=7(4+2)(〃-2),

故答案为：7(a+2)(a-2).

【点睛】

本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式.

12.2

【分析】

根据一元二次方程根的定义，即可求解.

【详解】

解：将x=l代入得：1+w—3=0＞解得机=2.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键.

13.(4,-7)

【分析】

利用“一线三垂直”，证明aABD经&CBE从而求得C点坐标.

【详解】

答案第6页，总17页

设AB：y^k'x,反比例：y=-

将点A代入可得：

36

y=，x；y=-

2x

联立可得：伏-2,-3)

过点8作y轴的平行线/

过点A,点C作/的垂线，分别交于。，E两点

则0(-2,3)

AD±DE,CE±DE

:.ZADB=ZEBC

AB1BC

ZABD+NCBE=ZABD+ABDA

NCBE=NBAD

AB=BC

：.C(4,-7).

故答案为：(4,-7).

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，图形的旋转.解

题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想.

14.10-4石

【分析】

答案第7页，总17页

延长E。，交CF于点G,由折叠，可知ZX7_LCF,可得ED//BF,延长E4,FB,交于点

M,结合ABIIEF,可得NM=ZBFE=a,ZM=ZABM=a,进而即可求解.

【详解】

设.4BFE=a

由折叠，可知。GJ_CF,

■:BFLCF,

：.ED//BF,

二ZFED=ZBFE=a,

延长E4,FB,交于点M,

AB//EF,

，ZBAC=NFEC=2a,ZABM=ZBFE=a,

NM=NBAC-ZABM=a,

,:AM=NBFE=a,ZM=ZABM=a,

AEM=EF=IO,AM=AB=473,

,AE=EM-AM=lO-4y/3.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和

性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键.

15.5+5石

【分析】

知道N«4C=60°和AD是角平分线，就可以求出ND4E=30。，AO的垂直平分线交AC于点

产可以得到AF=F。，在直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，再求出DE,得到

答案第8页，总17页

CAn..F=DE+EF+AF=AE+DE.

【详解】

解：AO的垂直平分线交AC于点凡

DF^AF（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）

，C4DEF=DE+EF+AF=AE+DE

VZBAC=60°,AO是角平分线

・•・ZDAE=30°

VAD=10

:.DE=5,AE=5y/3

=5+56

【点睛】

此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者

的性质是解题的关键.

【分析】

先把分式化简后，再把工的值代入求出分式的值即可.

【详解】

(1x+2]x+3x+311

原式=〔高工+三可.G75T77T

当尤=一1时;原式二J「二1・

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

17.(1)见解析；(2)8

【分析】

(1)先作出四边形ABC。各个顶点关于直线机的对称点，再顺次连接起来，即可;

(2)四边形对角线的乘积+2,即可求解.

【详解】

(1)如图所示：

答案第9页，总17页

Ill

【点睛】

本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键.

18.(1)4,2；(2)50%；(3)24°；(4)9,110

【分析】

(1)根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出，"的值，再用总数减去优，良，中的天

数即可求出n的值；

(2)用良的天数除以总数即可得到答案；

(3)用差的占比乘以360度即可;

(4)要先算出样本中有9天AQ/为中，再估测该城市中一年(以365天计)中大约有110

天4。/为中.

【详解】

48°

解：(1)根据题意得，加=访'30=4

所以，”=30-4-15-9=2

故答案为：4,2；

(2)良的占比为：葛*100%=50%

2

(3)差的圆心角=否乂360。=24。

(4)根据统计表，一个月(30天)中有9天40/为中，估测该城市中一年(以365天计)

9

中大约有365x^=110(天)

故答案为:9,110

【点睛】

答案第10页，总17页

本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察

图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确.

19.(1)见解析;(2)CE=y

【分析】

(1)根据题意，连接AD,通过证明反〃CE,再由AC7/8E可证四边形ACEB为平行四边

形，进而即可得到Z4=NE；

(2)根据平行四边形ACE8的性质及。，C为ACB的三等分点可证△CBDs^BE。，得到

祟*进而求得。后=々即可得到CE的长.

BDDE3

【详解】

(1)如图连接AO,

：A、D、C、B四点共圆

ZBAD+ZBCD=]8Q°

又N8C£>+NBCE=180°

'ZBAD=NBCE

VD,C为AC8的三等分点

•*-BD=AC

：.ZBAD=ZABC

：.ZABC=NBCE

：.ABIICE,又ACHBE

二四边形ACE3为平行四边形

N8AC=N£'即原题中Z4=NE；

答案第11页，总17页

(2),四边形ACE3为平行四边形，BE=5

:.BE=AC=5

・・・£>,。为AC3的三等分点，BC=3

：•BC=CD=AD，BD=AC

:・CD=BC=3,BD=AC=5f/CDB=4CBD=/BAC

,:NBAC=NE

・•・/\CBD^/\BED

：.BC=AD=BE=5

.CD_BDpn3_5

BDDE5DE

：.CE=DE-DC=——3=—.

【点睛】

本题主要考查了圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质，熟练

掌握相关几何综合运用知识是解决本题的关键.

20.(1)y=-5x+90；(2)单价为13元时，利润最大为125万元

【分析】

(1)直接利用图表上的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)设总销售利润为W,则列出W与x的函数关系式，即可得出函数最值.

【详解】

解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b,

40=\0k+b

3O=12Z+b

k=-5

解得:

b=9Q

故y与x的函数关系式为：y=-5x+90；

(2)设总销售利润为W,

则有：W=(x-8).(-5x+90)=-5(x-13)2+125,

答案第12页，总17页

当x=13,销售利润叱E=125万，

即单价为13万时，最大获利125万元.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，以及根据二次函数的性质求最值，解题的关键

是列出总销售利润与销售单价之间的函数关系.

24

21.（1）不存在；（2）①存在；②不存在，见解析：③左…不

【分析】

（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积，再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方

形的面积，比较是否也为2倍即可；

（2）①依题意根据一元二次方程根的情况判断即可；②设新矩形长和宽为x、y,则依题意

x+〉=|，孙=3,联立，求出关于x、y的一元二次方程，判断根的情况；③设新矩形长

和宽为x和必则由题意x+），=5k,xy=6k,同样列出一元二次方程，利用根的判别式进

行求解即可.

【详解】

（1）边长为2的正方形，周长为8,面积为4；当周长为其2倍时，边长即为4,面积为16,

即为原来的4倍，故不存在；

（2）①存在；

-10x+12=0的判别式A>0,方程有两组正数解，故存在；

从图像来看，y=-x+10,/：>在第一象限有两个交点，故存在；

2x

②设新矩形长和宽为X、y,则依题意x+y=],狙=3,联立/+）’=5得x2_|r+3=o,

[孙二3

因为/<0,此方程无解，故这样的新矩形不存在；

从图像来看，4：y=-x+5i，心旷=3士在第一象限无交点，故不存在；

2x

答案第13页，总17页

设新矩形长和宽为X和》则由题意x+y=5k,xy=6k,

,,1x+y=5Z.、24

联立｛得x?—5fcc+6k=0,△=25A~-24Z..0,故人...=.

［个=6k25

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式.需要认真阅读理解题意，根据题干过程模仿

解题.

22.(I)①五；②45。；③见解析；(2)①2；②"--4丘0^£

kk.

【分析】

(1)①通过中位线得出OH=；AE,再通过等腰直角三角形斜边与直角边的关系得出

空=夜,则竺=正，在等腰RdOBA中得出毁=正，再结合中位线。”和正方形的

AFAF2AB2

性质证明居即可证明出,即可得出比值；②利用相似三角形

的性质，对应角相等，代换角即可求出N//3F;

(2)①用与(1)相似的方法可以证明出