2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.3 列一元一次方程解决相遇问题_第1页
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文档简介

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级（上）教材版本人教版课题名称3.3列一元一次方程解决相遇问题难点名称将两人速度认为是同一速度。正确解法应该利用速度和是一个定值建立方程，运用方程思想来解决问题。难点分析从知识角度分析为什么难题目中没有给出具体的总路程、速度，只给出了两个不同时刻，两人的位置关系。所以本题并不是一道常规意义的行程问题，给学生分析问题，解决问题制造出了障碍。从学生角度分析为什么难目前现阶段的学生解决实际问题时，仍然停留在列算式进行解答的层次。对待问题的分析主要以感性认识为主，对于自己熟悉的题目类型就做的好，特殊的问题就无所适从或干脆没有解题的思路。难点教学方法可以考虑利用两个时间点的路程分别求出两人的平均速度和，从而建立起等量关系式。同时渗透方程思想，数学建模思想，体现数学思想对于解决实际问题的重要性。教学环节教学过程导入行程问题中常见关系式为：

①路程=速度×时间

②速度=路程÷时间

③时间=路程÷速度

可寻找的相等关系有：

路程关系、时间关系、速度关系。知识讲解（难点突破）原题再现：王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km。求A、B两地间的路程。这一问题将行程分为两个过程：

①从8时到10时两人相向而行，相距36千米

②从10时到12时，相遇后背向而行，两人仍然相距36千米。第一个隐含条件是这两人的速度和是一个固定的值。第二个隐含条件是，当两人第一次相距36千米时，两人没有共同走完全程，比全程还少36千米；第二次相距36千米时，已经共同走完了全程并且相比A、B的全程多走了36千米。第三个隐含条件是两人速度并不一定是相等的。解：设A、B两地间相距x千米。根据王力、陈平两人匀速前进，列得解得x=108答：A、B两地间相距108千米。课堂练习（难点巩固）变式训练快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？解：设慢车还要行X小时才能到达A地，由题意列比例得：8：12=12:X8X=12×128X=144X=18答：慢车还要行18小时才能到达A地。小结相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发，那么：AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

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