深圳人口总数课件

关于深圳人口结构和医疗需求的预测——2012年深圳杯数学建模大赛A题队员：刘翔韩福波王英泽指导老师：刘保东山东大学关于深圳人口结构和医疗需求的预测——2012年深圳杯数学建模组员介绍刘翔

土建与水利学院

论文写作、建模韩福波计算机科学与技术学院编程、图表制作王英泽控制科学与工程学院资料检索组员介绍刘翔土建与水利学院目录概述1.1建模背景与目的1.2问题分析1.3结果概览建模2.1模型假设2.2建立模型应用3.1模型改进3.2模型推广目录概述1.1建模背景与目的1.2问题分析1.3结果概1.1 建模的背景与目的『研究背景』深圳快速发展，人口结构复杂，医疗系统急

需完善『研究对象』深圳人口总数、结构；医疗床位需求『研究目的』

⑴

分析人口变化特征，预测未来十年人口数量和结构⑵预测未来市、区医疗床位需求预测肿瘤、肺癌等疾病在不同类型机构中床位需求1.1 建模的背景与目的『研究背景』深圳快速发展，人口结构复『人口特点』1.非户籍人口远超过户籍人口2.非户籍人口中流动人口数量大多从事第二、三产业数量与产业结构变化相关3.户籍政策影响非户籍转化为户籍人口的数量逐年增加4.年轻人口比例大老龄化不明显非户籍老人随迁现象『人口特点』『人口概念辨析』常住人口=户籍人口+非户籍人口

户籍人口——持有深圳市户籍

非户籍人口——没有持深圳市户籍

(1)居住时间超过6个月的流动人口 (2)原地未持有户籍证的人口『人口概念辨析』常住人口=户籍人口+非户籍人口1.2问题分析1.户籍人口『数据分析』已知历年的户籍人口数、出生率、死亡率绘出户籍人口变化曲线，不满足阻滞增长模型；增量远高于自然增长率计算得到结果；『建模启示』考虑非户籍转化为户籍人口1.2.1人口总数与结构预测『建模方法』(1)转化量预测：第t年的户籍人口增量减去该年只考虑自然增长的人口，可以得到历年的转化量(2)户籍人口总数预测：根据户籍政策估计转化量结合拟合得到的出生率与死亡率，预测户籍人口数量1.2问题分析1.户籍人口1.2.1人口总数与结构预测『

1979—2010年深圳市户籍人口数变化1979—2010年深圳市非户籍人口数变化

1979—2010年深圳市户籍人口数变化1979—20102.非户籍人口预测『数据分析』绘出非户籍人口变化曲线——不满足阻滞增长模型；深圳的经济增长对非户籍人口有吸引力『建模启示』

(1)建立深圳二、三产业生产总值增长模型

(2)非户籍人口与二、三产业总值关系模型

『建模方法』

(1)用自回归综合移动平均模型（ARIMA）预测二、三产业总值(2)在经济学Cobb-Dauglas生产函数的基础上建立非户籍人口数量与二、三产业产值增长率的关系模型(3)考虑非户籍转化为户籍的人口；用递推方式预测未来十年非户籍人口2.非户籍人口预测『建模方法』3.常住人口预测『建模目的』(1)常住人口总数(2)人口年龄结构『建模启示』(1)常住人口=户籍人口+非户籍人口 (2)用LESLIE矩阵，预测人口结构的变化『建模方法』建立生育模式模型，符合概率论中的Γ分布；求得各年龄段生育率(2)用最小二乘法拟合求得各年龄段死亡率(3)引入LESLIE矩阵，各段的人口构成了一个向量。这些向量在LESLIE矩阵的传递下，得到人口年龄结构的变化情况(4)将流动人口按比例分配至各年龄段，

得到修正人口年龄结构3.常住人口预测『建模方法』4.医疗床位预测『建模目的』反映深圳医疗床位需求，建立三个子模型

①对市、区医疗床位的需求预测；

②对某种疾病的病床需求预测；

③对某家市级或区级医疗机构，针对不同疾病进行床位分配『数据分析』已知人口年龄结构，各年龄段住院率『建模方法』

(1)子模型①与②都是在病床需求公式上建立：

(2)子模型③是综合评价模型，建立病床利用率、月周转次数两项指标；线性规划求解——病床数——病人数——利用率：年周转次数4.医疗床位预测——病床数——病人数——利用率：年周转次数1.3 结果概览年份2011201220132014201520172020户籍人口（万人）267.67286.57309.21335.65365.94434.74541.35非户籍人口（万人）876.55914.02942.49997.411033.661052.141052.42常住人口（万人）1144.221200.591251.701333.061399.601486.881593.77住院人次（万人）96.00102.06107.75115.88122.89132.89145.37深圳市病床需求量（张）250912585926489276672851929202295881.3 结果概览年份20112012201320142015第二部分2.1 人口数量和结构预测山东大学第二部分2.1 人口数量和结构预测山东大学Ⅰ.户籍人口『模型假设』(1)假设后十年，非户籍转化为户籍人口的政策不变 (2)户籍人口的出生率变化很小，假定其不变『模型建立』1.转化量设第

t年户籍人口总数为 ,由非户籍转化为户籍的数量为

户籍人口死亡率为

，出生率为

自然状态下t+1年人口『目的』计算2001～2010年

，寻找规律Ⅰ.户籍人口自然状态下t+1年人口『目的』计算2001～20的规律：2001～2005年明显线性增长2006～2010年（除2009年）近乎不变『结论』 由政策调控“十五”“十一五”『预测』根据《深圳市人口发展“十二五”规划》，得到户籍人口机械增长计划；假设“十三五”期间政策与“十一五”相似”，机械增长量不变。转化量拟合图的规律：2001～2005年明显线性增长“十五”“十一五”『2.户籍人口总数

『数据处理』2001～2010年出生率

变化不大，取均值

死亡率函数指数递减，用最小二乘法拟合得到『预测』本文将机械增长计划作为转化量

的预测值，得到2011～2020转化量预测值；2011-2020年深圳非户籍转化为户籍人口的数量预测预测年度20112012201320142015转化人口（万人）15.519.022.526.029.5预测年度20162017201820192020转化人口（万人）29.529.529.529.529.52.户籍人口总数

『数据处理』2001～2010年出生率 『模型结果』将预测得到的转化量，拟合得到的死亡率代入

表32011—2020年的户籍人口数量预测

预测年度20112012201320142015人口（万人）267.67286.57309.21335.65365.94预测年度20162017201820192020人口（万人）400.12434.74469.82505.36541.35『模型结果』将预测得到的转化量，拟合得到的死亡率代入表3Ⅱ.非户籍人口预测『模型假设』(1)假设户籍人口主要从事第三产业，极少从事第二产业（建筑业与工业）(2)假设二、三产业总值的增长与劳动力增长有关，技术进步和资本增长因素的综合影响不随时间变化二、三产业总值增长模型『建模启示』生产总值是受许多因素共同作用，受基本因素和偶然因素的影响，其表现为上下波动，是一组非平稳的时间序列；本文采用自回归综合移动平均模型（ARIMA）求解

Ⅱ.非户籍人口预测『模型机理』考虑序列

,若其能通过d次差分后变为平稳序列,

则

为平稳序列,于是可建立ARMA(p,q)模型：

经d阶差分后的ARMA

模型称为ARIMA(p,d,q)

模型。其中

p为自回归模型的阶数，q为移动平均的阶数，

为一个白噪声过程『模型建立』应用统计软件SPSS20.0

作时间序列分析第二产业——ARIMA(1,1,1):第三产业——ARIMA(3,1,1):『参数检验』R2检验；t统计量显著性检验；残差的自相关、偏自相关分析『预测』用SPSS对2011～2020年的产值预测『模型机理』考虑序列 ,若其能通过d次差分后变为平稳序列2.非户籍人口预测『产值与劳动力关系』设非户籍人口为

；设

, ,分别表示深圳在t时刻

的产值、资金和劳动力对于固定时刻，由Cobb-Dauglas生产函数为产出的劳动弹性，

为产出的资本弹性两边同时求导同除以Q将上式变形化简得：由假设，技术进步与资本增长综合影响为常量2.非户籍人口预测为产出的劳动弹性，为产出的资本弹『非户籍劳动力与产业结构关系』设第t年劳动力占人口总数的比值为

；非户籍人口中从事二、三产业的数量占劳动力总数的比值为

和

，对应的人均产值为

与

；设第t年二、三产业总值的贡献率（各产业总值增量与GDP增量之比）为

和

数据条件——1991～2010年

变化不大，取均值1.012通过《深圳统计年鉴2011》查得各产业贡献率结果——求得各年的『非户籍劳动力与产业结构关系』数据条件——1991～2010『非户籍人口与产业总值』模型准备——户籍人口主要从事第三产业；非户籍人口主要从事第二、三产业设—第二产业总值； —第三产业总值； —产值增长率建立模型离散化第二产业劳动力：假设相邻两年从业人员比例相近从业人员比例：从事第二产业的非户籍人口比例：『非户籍人口与产业总值』离散化第二产业劳动力：假设相邻两年从『参数确定』用线性回归确定参数

，并对模型检验『模型应用』

数据准备：据《深圳市国民经济和社会发展十二五规划纲要》2010年的

为60%，

为40%；以4%逐年减少，以4%逐年增加第三产业分母为第三产业劳动力，包括户籍和非户籍部分分子为第三产业劳动力增量据年鉴资料，通过数据处理，可得到增长率

；人口增量在前面模型中，已求出反映了产业结构的变化！！求得未来十年从业人口的比例『参数确定』用线性回归确定参数 ，并对模型检以2010年的

为基数，增长率

，参数

已经求得用递推的方式预测2011～2020年非户籍人口将前式变形第t+1年非户籍人口总数：户籍政策转化量

2011—2020年的非户籍人口数量预测

预测年度20112012201320142015人口（万人）876.55914.02942.49997.411033.66预测年度20162017201820192020人口（万人）1038.41052.141071.761068.121052.42以2010年的 为基数，增长率 ，参Ⅲ.常住人口模型1.常住人口总数设常住人口为；户籍人口为

；非户籍人口为、2.常住人口年龄结构用

表示第t

年

i岁的常住人口的总数；用

表示第t

年i岁女性生育率，育龄区间为简化假设女性比与时间无关，用

表示

i岁人口的女性比『生育模式』据人口理论

为总和生育率，假设每个女性只生一胎，

为各年龄段生育加权因子，称为生育模式；符合Γ分布a=6b=2Ⅲ.常住人口模型a=6b=2生育模式分布图各年龄段死亡率生育模式分布图各年龄段死亡率『死亡率』用

表示第i岁死亡率;表示第i岁出生率死亡率分段函数描述；在儿童段使用Weibull模型，在青壮年和老年使用Kannisto模型用最小二乘法拟合，求出死亡率函数的各参数『不考虑迁移的年龄结构』将5岁为跨度的各年龄段数据插值，得到1岁为跨度的存活率『死亡率』用表示第i岁死亡率;表示第i第t年婴儿存活数：女性比：生育加权因子代入人口分布向量将LESLIE矩阵拆分不考虑人口迁入时，

各年龄组人口分布向量为令第t年婴儿存活数：女性比代入人口分布向量将LESLI『考虑迁移人口的年龄结构』迁移的流动人口务工的年轻人口随迁老人『考虑迁移人口的年龄结构』『考虑迁移人口的年龄结构』迁移的流动人口务工的年轻人口随迁老被调查流动人口的年龄和性别构成年龄男女合计深圳市(岁)人数构成比（%）人数构成比（%）人数构成比（%）（%）15~25440.4534653.9860047.2843.425~26041.423035.8849038.6136.8435~9214.65619.5215312.0612.2645~223.540.62262.057.5合计6281006411001269100100被调查流动人口的年龄和性别构成年龄男女合计深圳市(岁)人数构

2011-2020年深圳市人口年龄结构(万人)年份常住人口男女0-4岁5-9岁10-14岁15-19岁20-24岁20111144.22619.94524.2834.9033.3929.1376.95218.8520121200.59650.48550.1127.4735.6229.6262.69219.9520131251.70678.17573.5320.2237.8130.1152.50208.7020141333.07722.25610.8113.1239.9530.6045.40205.2020151399.60758.30641.306.2342.0431.0834.38191.3920161438.52779.39659.136.7334.5433.3532.47173.0120171486.88805.59681.297.1127.2435.5833.79152.5220181541.54835.20706.337.4320.0737.7634.82140.8920191573.47852.51720.977.7313.0339.9033.34120.5120201593.78863.51730.277.936.1441.9932.8294.66年份25-29岁30-34岁35-39岁40-44岁45-49岁50-54岁55-59岁60-64岁2011219.80156.29127.9796.4563.2432.3321.2513.522012246.09173.20136.21101.8670.1538.2822.4815.082013269.52194.34144.39108.8977.0644.2323.7116.642014303.06221.61154.82116.7783.9650.1724.9418.192015333.98249.97165.30125.4190.8656.1026.1719.742016329.44272.54180.94133.1096.2562.9932.1020.962017327.43299.16197.36141.77101.6569.8838.0122.172018317.59324.58218.97150.43108.6776.7643.9223.392019295.83347.83242.00159.50116.5283.6349.8124.602020264.89370.39266.53169.11125.1490.5055.6925.81年份65-69岁70-74岁75-79岁80-84岁85岁以上20118.045.663.551.771.1120128.945.943.892.011.0920139.856.214.222.231.07201410.746.484.552.441.06201511.636.764.872.641.06201613.177.635.122.941.25201714.698.505.373.231.42201816.209.355.623.501.57201917.7110.205.863.761.71202019.2011.036.104.011.832011-2020年深圳市人口年龄结构(万人)年份常住人口2.2 医疗床位需求预测山东大学2.2 医疗床位需求预测山东大学1.概述模型分为三部分：①对市、区医疗床位的需求预测②对某种疾病的总病床需求预测③针对某家市级或区级的医疗机构，按不同疾病进行床位分配上述模型都假设医护人员充足，不计医护人员多少对床位的影响2.对市、区医疗床位预测住院人次为病床需求公式！1.概述2.对市、区医疗床位预测病床需求公式！『病床需求公式』设病床的年利用率为

，年周转次数为M。根据《医疗机构设置规划指导原则》病床需求公式人口年龄结构：『年周转次数』没有现成数据，用往年数据推断公式变形为《深圳卫生统计年鉴》：住院人次，病床数，病床利用率已知

求得2001～2010年的

用最小二乘法拟合得到函数『病床需求公式』人口年龄结构：『年周转次数』没有现成数据，用『模型应用』假设病床利用率，住院率不变，可以得到2011～2020年的病床需求量将需求量按各区的人口比例分配

2011—2020年深圳病床年周转次数及需求量预测

预测年度20112012201320142015年周转次数

(次)42.944.245.647.048.3病床数（张）2509125859264892766728519预测年度20162017201820192020年周转次数

(次)49.751.052.453.755.1病床数（张）2878129202296742973329588『模型应用』假设病床利用率，住院率不变，可以得到2011～2

深圳市各区医疗床位需求量预测预测年度罗湖区

1(0.089)福田区

2(0.127)南山区

3(0.105）宝安区

4(0.388）龙岗区

5(0.194）盐田区

6(0.020）光明新区

7(0.046）坪山新区

8(0.030）深圳市

0(1.000）201122333186263597354868502115475325091201223013284271510033501751711907762585920132358336427811027851395301219795264892014246235142905107355367553127383027667201525383622299411065553357013128562851920162562365530221116755845761324863287812017259937093066113305665584134387629202201826413769311611514575759313658902967420192646377631221153757685951368892297332020263337583107114805740592136188829588深圳市各区医疗床位需求量预测预测罗湖区1(0.0892.对某种疾病的总病床需求预测预测不同疾病在市、区中医疗床位的总量。以肿瘤与肺癌为例，其他种类的疾病按照此法进行预测假设肿瘤和肺癌的住院率等于患病率对于某种疾病周转次数

为平均住院天数该种疾病需要的病床数该种疾病各年龄段住院率市级区级11天14天肿瘤2.对某种疾病的总病床需求预测对于某种疾病周转次数该种疾病需深圳市及各区2012年肿瘤与肺癌的病床需求预测（张）疾病深圳市罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新区坪山新区恶性肿瘤37643615018693102214肺癌1104142203168620310327348深圳市及各区2012年肿瘤与肺癌的病床需求预测（张）疾病『某家医院的月住院人次』对于一家具体的医院，总病床数和服务范围是固定的设某医院第t年月均住院人次为

；该医院的病床总数为第

t年所在地区的住院人次为

；所在地区的病床总数该医院的服务范围、级别（市级或区级）评价指标住院人次3.某家医院的病床分配『评价指标』（1）病床利用率平均住院天数

病床开放天数『某家医院的月住院人次』该医院的服务范围、级别（市级或区级）（2）病床月周转次数设第j类疾病的月均住院人次为

，各种疾病的发病率为

某家医院的病床总数为，

为第

j类病床的分配比例。将病床需求公式变形得用来表示第j类疾病最大月周转次数等价为医院里只有一张病床仅收治一类患者的情形当医疗条件不改变时，

为一定值建立评价病床月周转次数的指标为γ=由卫生年鉴，已知数据第j类疾病的病床月周转次数为（2）病床月周转次数用来表示第j类疾病『病床方案选择』用Y表示对病床安排模型的综合评价值通过综合加权得到为病床的使用率，据年鉴都在90%左右，权重为一小量故Y=『病床分配比例』线性规划求最优解：深圳人民医院：『病床方案选择』『病床分配比例』线性规划求最优解：深圳人民医深圳人民医院2011年床位分配疾病种类疾病比例平均住院天数/天病床分配比例

病床数/张1.某些传染病和寄生虫病0.0329.43.191190.027322.肿瘤0.03711.32.651360.038443.血液及造血器官疾病和某些涉及免疫机制的疾患0.0075.65.36280.00444.内分泌、营养和代谢疾病0.0219.03.33770.017205.精神和行为障碍0.00823.11.3300.017206.神经系统疾病0.0159.83.06540.013157.眼和附器疾病0.0154.96.12550.00788.耳和