高中数学2-1-4映射的概念课件苏教版必修

2.1.4映射的概念2.1.4映射的概念一、问题1:判断下列对应是否为A到B的函数

答：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．车票1车票2车票3AB座位1座位2座位3一、问题1:判断下列对应是否为A到B的函数答：一般地，设1°对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应；2°对于坐标平面内任何一个点A，都有惟一的有序实数对(x,y)与之对应；3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应．一、问题2

我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的但值对应，你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？1°对于任何一个实数a，数轴上都有惟一的点P与之对应；一、问二、映射的概念(P41)

一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．注：(1)”f:A→B”表示A到集合B的映射。(2)映射的三要素：A，B，对应关系(3)集合的有顺序性：A→B与B→A一般是不同的映射(4)强调“每一个”，“唯一”（存在）。(5)单值对应：一个输入值对应惟一的输出值。二、映射的概念(P41)一般地，设A，B是两个非函数映射三、想一想映射与函数有什么区别与联系？

映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．

函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．A，B是两个非空集合A，B是两个非空的数集函数是特殊的映射！映射是函数推广！非空数集之间的映射就是函数！区别联系函数映射三、想一想映射与函数有什么区别与联系？映射：一般B例1如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对一型√（1）判断B例1如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对一型√（B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对多型（2）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A一对多型（2B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A多对一型√（3）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？A多对一型√（3B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B中无元素与之对应型（4）判断B例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？AA中有元素在B例2如图所示的对应是否为A到B的映射？ac12ABb（1）12ABb13abAB2ac12ABb（4）ac（2）（3）√×××例2如图所示的对应是否为A到B的映射？ac12ABb（1）练习2下列对应关系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒数；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．√×√×练习2下列对应关系中，哪些是A到B的映射？1．A={1,41．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根；2．A=R，B=R，f:x→x的倒数；3．A=R，B=R，f:x→x2-2；4．A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．练习2下列对应关系中，哪些是A到B的函数？×√××1．A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}练习3、判断下列对应f是不是从A到B的映射。不是不是不是不是是练习3、判断下列对应f是不是从A到B的映射。不是不是不是不是四、试一试1.若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？2.已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：(1)B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？(2)A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？四、试一试1.若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得五、小结1．映射的概念；2．映射与函数的关系．

区别：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应．

联系：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数．

一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之