第一章 直流磁路及其计算

第一章直流磁路及其计算第1页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算

1----1铁磁物质特征一、基本物理量1.磁感应强度B(国标单位为T)电流产生磁场。位于磁场中的载流导体受到力的作用，可以说明磁场的存在。磁感应强度B是表征磁场强度强弱及方向的一个物理量。磁场中，不同地点的磁感应强度是不同的，为了形象地描绘出磁场中各处磁感应强度及方向的分布情况，可用该处磁力线的多少来表示，即某处并垂直于该处单位面积上的磁力线数反映磁感应强度的数值。第2页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征图1一1为几种形状不同的导体，通入电流后产生磁力线的情况。

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第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征

2.磁通量Φ通过某一截面S的磁力线的总数称为磁通量Φ，简称磁通。其定义为:

Φ=∫sB-ds（1一1)磁通的单位为Wb若截面S与磁感应强度B垂直且B是各点均匀的，则上式又可写成:

Φ＝BS（T.m2）或B=Φ/S(Wb/m2）（1一2)式(1一2)表明，磁感应强度在数值上可以由与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁力线数决定。因此，磁感应强度B又称为磁通密度，简称磁密。第4页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征

3.磁场强度H(磁化力）磁场强度也是用来表示磁场中各点磁力大小和方向的一个物理量，与磁感应强度不同的是它的大小与磁场中磁介质的性质无关，仅与产生磁场的电流大小和载流导体的形状有关。磁场强度与磁感应强度之间关系为H=B/µ（1一3）

磁场强度H的单位是A/m,µ为磁导率。第5页，课件共87页，创作于2023年2月或：

H=NI/LH----磁化力单位为安匝/公分NI----磁势单位为安匝L----磁路长度单位为公分第6页，课件共87页，创作于2023年2月感应电动势的计算：在单匝线圈中，假定磁通量的变动是108马/匝可以产生1伏电势的话，那么：n匝线圈就可以产生n伏电势即：E=NØ/100000000t=NØ/t10-8第7页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征

4.磁导率µ（磁导率的单位是H/m）磁导率µ是用于衡量物质导磁能力的物理量。物质按导磁性能的不同分为铁磁物质（铁、钻、镍及其合金）和非导磁物质（铁磁物质以外的其它物质，如铜、铝、橡胶等各种绝缘材料及空气等）两类。非铁磁物质的磁导率产与真空的磁导率µ。相差很小，工程上通常认为二者相同。第8页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征铁磁物质的磁导率µ要比真空的磁导率µo大很多倍（几百～几万倍不等），因此工程上用铁磁物质做成各种形状的磁路，以便使磁通能集中在选定的空间，以增强磁场。真空（及非铁磁物质）的磁导率µo＝4πX10－７（H/m）。第9页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征二、磁性材料的主要特性

1.高导磁性磁性材料（铁、钻、镍及其合金）的磁导率µ是非磁性材料磁导率（≈

µo）的几百一几万倍，这就使它们具有被强烈磁化（呈现磁性）的特性。第10页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征下面用磁分子学说解释磁性物质为什么具有被磁化的特性。大家知道在物质的分子中由于电子环绕原子核运动和本身自转运动而形成分子电流，分子电流也要产生磁场，每个分子相当于一个基本小磁铁。同时，在物质内部还分成许多小区域，这些小区域称为磁畴。由于磁性物质不同于其它物质，其分子间有一种特殊的作用力。第11页，课件共87页，创作于2023年2月

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在没有励磁电流（或外磁场）的作用时，各个磁畴排列混乱，磁场互相抵消，对外就显示不出磁性来，见图1一2(a)。无外磁场作用磁畴排列混乱第12页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征有外磁场作用磁畴排列整齐

当有励磁电流（或外磁场）的作用时，磁性物质每个磁畴内的分子磁铁都会顺外磁场方向转向，显示一定的磁性。随着励磁电流的增大（或外磁场的增强），磁畴就逐渐转到与外磁场相同的方向上并整齐地排列起来，见图1-2(b)。这样，便产生了一个很强的与外磁场同方向的磁化磁场，而使磁性物质内的磁感应强度大大增加，这就是说磁性物质被强烈地磁化了。第13页，课件共87页，创作于2023年2月§9.2铁磁物质的磁化曲线一、铁磁物质的磁化铁磁物质在外磁场的作用下，产生于外磁场方向一致而且很强的附加磁场，这种现象叫铁磁物质的磁化。H二、磁化曲线1.起始磁化曲线a2a3a1Bμ0H0a1段:H较小,B增加的很慢。a1a2段：B急剧增加。（线性段）a2a3段：B增加缓慢。a3点以后：B几乎不增加。（饱和段）μ

HBHBHμ0第14页，课件共87页，创作于2023年2月磁化曲线:铁磁性物质的磁感应强度B与外磁场的磁场强度H之间的关系曲线,所以又叫B-H曲线。图9.2B-H曲线测量电路9.1.2磁化曲线（一）第15页，课件共87页，创作于2023年2月铁磁物质的磁化曲线（2）二、磁滞回线0BHBmHmBr-HC-Hm-BrHCaB的变化落后于H的变Br—剩磁HC—矫顽力化的现象称为磁滞。0BH软磁材料：磁滞回线狭长，剩磁小，娇顽力小磁滞现象不显著。如纯铁、铸铁、铸钢、电工钢硬磁材料：磁滞回线较宽，剩磁大，娇顽力大被磁化后剩磁不易消失。如铬钢、钨钢、钴钢三、基本磁化曲线HBHm第16页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征铁磁材料按其磁滞回线的形状分为两类，一类称为软磁材料，它的磁滞回线包围的面积较小。软磁材料的磁导率高，易于磁化，剩磁也易消失，如图1一5(a）所示。这类铁磁物质包括电工软铁、硅钢片、铁镍合金（坡莫合金）等。软磁材料多用于交流磁路，硅钢片主要用于制作电机、变压器的铁心，铁镍合金多用于电子设备中的脉冲变压器铁心，电工软铁用于直流磁路。插图５a第17页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征磁滞回线宽，具有较高剩磁的铁磁材料称为硬磁材料，其磁滞回线如图1一5(b)所示。这类材料一经磁化即能保持较强的恒定磁性，又称为永磁材料。属于永磁材料的有合金钢、铝镍钻合金、稀土合金等，主要用于扬声器、磁电系仪表、永磁发电机等电器以产生恒定磁场。插图５b第18页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征

4.磁滞损耗和涡流损耗(1)磁滞损耗铁磁物质在交变磁化过程中，由于磁滞现象而发生能量损耗，称为磁滞损耗。这种损耗的能量转变为热能而使铁磁材料发热。交变磁化一个循环时，磁滞损耗的大小与磁滞回线的面积成正比。第19页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征对常用电工钢片，当交变磁化的Bm=(1一1.6)Wb/m时，磁滞损耗的经验计算公式为:Pb=KhfB2m（1一4)(2）涡流损耗铁磁物质在反复磁化时，铁心中的磁通要发生变化，因而在垂直于磁力线方向的铁心截面上产生感应的闭合电流，该电流称为涡流。第20页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征交变磁化时，涡流损耗的经验计算公式为Pe=Kef2B2m（1一5）式(1一4).(1一5)中的系数KhKe与使用的材料有关，系数KhKe可在电工手册中查出。磁滞损耗和涡流损耗合称为铁损耗。由上述公式可以看出，铁损耗的多少与铁磁物质的成分、铁心中的最大磁密Bm、磁通交变的频率f等诸多因素有关。第21页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1----1铁磁物质特征为了减少铁损耗除应使用磁滞回线面积小的铁磁材料外，在电磁元件中，如电机、变压器应用0．15mm-0．5mm硅钢片或0．1mm厚的微晶、非晶等铁磁材料叠制铁心，并在钢片的表面涂有绝缘漆以减小涡流回路的尺寸，增加回路电阻，降低铁损耗。第22页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律一、磁路在电工技术中，利用磁性物质的高导磁性，制成一定形状的导磁的路径，可以认为磁通将主要集中在这个路径内闭合，这个路径是磁通的主要路径。而周围空间磁通很少，它们在铁心外通过空气隙闭合，这是磁通的次要路径。这两种路径（即凡是磁通经过的路径）统称为磁路。第23页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律通过主要路径的磁通称为主磁通，用Φs或Φ表示。通过次要路径的磁通称为漏磁通，用Φь表示。图1一6示出了三种典型电磁元件的磁系统。图(a)为拍合式电磁铁，图(b)为直流电机，图（c）为变压器。它们的磁路一般都包括一定形状的铁磁材料和气隙两部分。我们把这种主要由铁磁材料和线圈以及气隙等所组成的整体称为磁系统。第24页，课件共87页，创作于2023年2月

效果演示第25页，课件共87页，创作于2023年2月效果演示第26页，课件共87页，创作于2023年2月效果演示第27页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律

二、磁路基本定律磁路的基本定律是与磁场的基本定律相对应，磁路的基本定律都可直接从磁场的基本定律转化而得到。1.基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律是与磁场的磁通连续定律（高斯定律）相对应。第28页，课件共87页，创作于2023年2月基尔霍夫第一定律第29页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律磁通连续定律是磁场的一个基本性质，即在磁场中任何闭合面上的磁通代数和恒等于零，或者说进入闭合面的磁通等于离开闭合面的磁通，其表达式为

∮B•ds=0或∑Φ=0式中规定，进入闭合面的磁通取负号，离开闭合面的磁通取正号，如图1一7(a）所示。第30页，课件共87页，创作于2023年2月第31页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律将这个原理应用到图1一7(b)中的封闭曲面A处，则有Φ1+Φ2+Φ3=0而这里的封闭曲面A就是一段有分支磁路，如果把分支处看成磁路的一个节点，则汇聚在该节点上磁通的代数和必恒等于零。推广一般，即磁场的磁通连续定律可相应为磁路基尔霍夫第一定律，则汇聚在任一节点上磁通的代数和恒等于零，即∑Φi=0式中i为支路数。第32页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律

2.欧姆定律和基尔霍夫第二定律欧姆定律和基尔霍夫第二定律是与磁场的安培环路定理相对应。安培环路定理表明磁场强度H与励磁电流I之间的关系，其表示式为∮sH•dl=∑I(1一6)第33页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律当线圈有N匝时，则式(1一6)变为:∮1H•dl=∑IN就是说磁场强度H沿某一闭合路径l的线积分，等于路径l所包围的电流I的代数和。当电流的参考方向与闭合路径规定的方向符合右手螺旋定则时，电流I取正号，反之取负号。第34页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律当磁路各点的磁场强度H方向与路径l的方向一致时，则磁场强度H沿指定路径几的线积分，即由a至的b线积分定义为磁场中a与b间的磁压降Uab为Uab=∫baH·dl在均匀磁场中，则有Uab＝Hlab第35页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律如果磁路是由不同截面的几段组成，则上式可写成磁路的形式．nnnnn∑Hili=∑ΦiRi=∑Φi/∧i=∑Ui=∑INi=1i=1i=1i=1i=1

式中：Ri＝li／µiSi—第i段磁路的磁阻(1/H)；∧i＝1/Ri—第i段磁路的磁导（H)或(Wb/A)，Ui——第i段磁路的磁压降(V)；∑IN磁路的磁动势（安匝）。第36页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律而表达式ΦiRi＝Φi/∧i=Ui（1一8)是安培环路定律在无分支磁路中以Φ，U等表示的形式，也称为磁路的欧姆定律。而表达式∑Ui=∑IN（1一9）即为磁路基尔霍夫第二定律。它表示在闭合磁路中，沿某一环线方向磁压降的代数和等于磁动势的代数和。

第37页，课件共87页，创作于2023年2月必须指出，每段磁路磁压降Ui有HL或ΦR=Φ/∧两种表达形式。在磁路计算中，对于导磁体的磁压降均采用HL的形式，即要利用铁磁材料的磁化曲线由B值查到对应的H值，再乘以导磁体中的磁路长度L,这是非线性的计算方法。第38页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律对于气隙的磁压降则采用ΦR的形式，因为气隙的磁导率μ0是常数，故当气隙长度不变时，其磁阻值是不变的，具有线性性质。因此，对于有气隙的磁路，式(1一9)可以表示为

nn∑IN=∑Hmilmi＋∑Φδj/∧δj=Um+Uδ(1—10)i=1j=1第39页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律式中：Hmi—第i段导磁体中的磁场强度(A/m)；Lmi第i段导磁体的长度(m)；

Φδj—第j段气隙中的磁通(Wb)；

∧δj=1/Rδj第j段气隙的磁导(Wb/A)；Um—导磁体的总磁压降(V)；U。—气隙的总磁压降(V)。式中各项正负号规定如下：先规定各回路环线的方向，如果回路中各段磁通Φ(或H)的正方向与规定环线方向一致，则该段的磁压降为正；当线圈磁动势的正方向与环线方向一致时，则该线圈的磁动势为正，而磁动势正方向和线圈电流正方向应符合右手螺旋关系。由上可知，磁路计算中所用到的概念和定律在形式上与电路非常相似，表1一1列出电路与磁路的对应关系。第40页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律第41页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律第42页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—２磁路及其基本定律三、等效磁路因为磁路和电路在形式上有其相似之处，所以在分析和计算某一磁系统时常常模仿电路的表示形式将它表示成等效磁路。下面以图1一8所示的拍合式电磁铁为例，画出其等效磁路图。第43页，课件共87页，创作于2023年2月二、磁路的基尔霍夫定律1.磁路基尔霍夫第一定律I1I2aΦ2Φ3Φ1bΦ1+Φ2=Φ32.磁路基尔霍夫第二定律在磁路的分支点，所连各支路磁通的代数和等于零。I2I1N2N1l1l3"l2l3'每段磁路的磁位差选择磁场与中心线的方向相同时右边回路左边回路可得磁通势单位:A有Φ4∑Φ=0有l4H2H1H'3H4H"3第44页，课件共87页，创作于2023年2月例题:第45页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算前面已提到，磁路的形式与电路的形式有其相似之处，但它们仍有所不同：（1)磁路中铁磁材料的磁导率μ不是常数，见图1一3，使磁路的计算成为非线性的问题．(2)气隙磁导率μ0虽然是常数，但由于长度和面积不易算准，因而磁阻或磁导很难计算，但是它对整个磁路计算的准确性影响却极大．

第46页，课件共87页，创作于2023年2月(3)磁路中有分布的漏磁通，如图1一6所示．漏磁的存在将使图1一8等的等效磁路复杂，它不再只有一个回路；不能用一个集中磁动势IN表示．而且使导磁体内的Φ,B和H都不是常数，因此考虑漏磁后的磁路计算是相当复杂的。由于以上三个特点，致使磁路计算是相当复杂的，而且也不容易算得很准确。但在并不需要十分准确的工程计算中，或在初步估算中，可以忽略漏磁通的计算。第47页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算一、气隙磁导的计算对于有气隙的磁路计算，虽然铁磁体的长度通常比气隙的长度大得多，但由于空气的磁导率远比铁磁物质小得多，故气隙磁导比铁磁导小得多，致使气隙磁压降占整个线圈磁动势的绝大部分。因此气隙磁导的计算对整个磁路的计算十分重要。气隙磁导取决于构成气隙的极面的几何形状和相对位置。下面推导两种特定形状的气隙磁导计算公式。第48页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算1.平行平面的极面间平行平面的板面间磁力线见图1一10.空气隙中磁场的磁力线，有企图占据可能的最大空间的作用，所以磁通会向外扩张，造成边缘扩散现象。气隙边缘的磁力线不是直线，而是向外凸出，因而增加了气隙的有效面积。对于两个平行的平面极，由于边缘扩散作用，其磁力线分布形状如图1一10所示，气隙愈大，则这种边缘扩散作用愈大。插图10第49页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算只有当磁极的端面比气隙大很多时（δ／a<0.2及δ/b<0.2)，边缘扩散作用才可以忽略不计，而认为气隙中磁场是均匀磁场，这时气隙磁导可用下式表示∧δ＝µ。.ab/δ（H）(1—11)如果气隙教大需考虑边缘扩散作用时,可在公式中引入修正系数,于是上式为:∧δ＝µ。/δ（a+Kδ）(b+Kδ)（H）式中，K＝0.307/π

插图10第50页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算2.互成角度的极面间互成角度面的板面见图1一11。对于互成角度极面间气隙磁导的计算，可以把气隙分成许多厚为dx、宽为b的平行平面磁极并联来看，然后再取内径r1到外径r2的积分，第51页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算求得∧b=µ。∫ds/L=µ。∫r2r1(bdx)/θx=µ。(b/θ)ln(r2/r1)（H)（1一12)在实际的磁路结构中，磁极形状除上述以外，还有其它多种型式，现将常用气隙磁导计算公式列于表1一3中。第52页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算

二、简单磁路计算磁路计算可以归结为正反两类任务。第一类任务是已知主磁通，求所需的线圈磁动势。第二类任务则相反，即已知线圈磁动势，求主磁通。下面以图1一8所示的拍合式电磁铁为例来介绍以上正反两类任务的计算方法。第53页，课件共87页，创作于2023年2月(1)第一类任务：已知主磁通，求线圈磁动势IN，导磁体的材料为硅钢片D21。解：第一步：计算各气隙（δ1,δ2,δ3）的磁导（∧δ1,∧δ2∧δ3）。第54页，课件共87页，创作于2023年2月第二步：求导磁体各部分的Bmi和Hmi。按照材料和截面积的不同，将导磁体分段。第三步：按式（1一10）的求所需的磁动势，即：ＩＮ＝Φδ/∧δ1＋Φδ／∧δ２＋

Φδ／

∧δ３＋Ｈm1Ｌm1＋Ｈm2Ｌm2第55页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算(2)第二类任务：已知线圈磁动势IN，求主磁通Φ。已知磁动势，要求磁通，当然需要先知道各部分的磁阻。但是，铁磁材料的磁阻本身又和待求的磁通有关，因此无法直接求得答案，必须采用猜试法或图解法。1.猜试法第一步：在求得各气隙磁阻Rδi后，先粗略估计一个值Φδ。若气隙较大，而铁磁材料又不饱和时，磁动势的绝大部分将分配在气隙中。因此，在估计Φδ值时可以先忽略铁磁阻，即

Φδ=IN/(Rδ1＋Rδ2＋Rδ3)显然，如果考虑铁磁阻,Φδ会比上式所得的结果小。第56页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算第二步：修改（减小）上述粗略估计的Φδ值，按第一类任务求解的方法，求相应的磁动势IN,即作第一次猜试。第三步：将第一次猜试法所得的磁动势与给定磁动势比较，如果相差较大，就必须修改第一次猜试的孰值，再重复计算。这样反复修改，逐次逼近，直到计算结果和给定磁动势之间的误差在允许范围内为止。有时可根据几次猜试的IN和中，值作曲线表示在坐标纸上，如图1-12所示，这种Φδ=f(IN)的关系曲线叫作磁系统的磁化曲线。显然，由此曲线可求得对应于给定磁动势时的Φδ值。第57页，课件共87页，创作于2023年2月第58页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算2.图解法—曲线相交法如果我们不但要求吸片在某一位置时的磁通，而且要求出吸片从打开位置到闭合位置之间不同气隙时的磁通值，那末，如果仍用猜试法就必须对应每一个气隙作一条磁系统磁化曲线，显然非常繁琐。这时，可以采用解非线性电路的图解法—曲线相交法来解决。曲线相交法的原理是根据式(1一10)把整个磁路的磁压降分为铁磁阻的总磁压降Um和气隙的总磁压降Uδ之和，第59页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算见等效磁路图1一13(a)。

IN＝Uδ＋Um＝ΦδRδ＋Um（1一13)式中Um＝ΦδRm是非线性的,Rm是磁路总铁磁阻。Uδ＝ΦδRδ是线性的，Rδ是磁路总气隙磁阻。很明显，它是一个含源线性二端网络和一个非线性无源二端网络组成的简单回路。对于含源线性二端网络，只要两点就可以决定其特性。第60页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算为此先令式(1一13)中的Φδ=0，则Um=IN，如图1一13(b）中的A点所示。然后令Um=0，则Φδ=IN/Rδ=IN∧δ，，如图中D点所示。连接直线AD，则ta=∧δ，此直线叫气隙磁导线。第61页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算铁磁阻的总磁压降Um=ΦδRm,是非线性的，必须假设一系列的Φδ,通过查材料的磁化曲线，才能计算出一系列相应的Um值，曲线Φδ=f(Um)称为局部磁化曲线。很明显，气隙磁导线和局部磁化曲线交点B的坐标即为所求的Φδ和Um之值。效果演示第62页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算

计算例题如图1一14所示直流磁路，铁心由铸钢制成，各段平均长度和铁心截面积为：L1=L3=200X10-3m，L2=L4=300X10-3m；S1=400X10-6m2，δ=S2=S4=400X10-6m2，S3=600X10-6m2，

δ=

2X10-3m；欲使磁路主磁通为2.4X10-4wb，求线圈磁动势．第63页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算三、磁路导磁体中常用的软磁材料在以上介绍的磁系统中，铁磁材料多采用软磁材料。软磁材料磁导率高，剩磁小，磁滞现象不显著，故其磁滞损耗小。目前最广泛使用的铁磁材料。常用的软磁材料有下面几种。1．电工用纯铁2.铁硅合金3.铁镶合金4.软磁铁氧体第64页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算

解：1.求∧δ

气隙磁导忽略边缘散磁，则气隙面积Sδ=200X10-6m2(代入式-11)∧δ=µ。.ab/δ（H）=(4πX10-7

X200X10-6)/2X10-3=12.57X10-8（H）2.求各段铁心的磁密BB1=Φδ/S1=(2.4X10-4)/400X10-6=0.6(T)B2=B4=Φδ/S2=(2.4X10-4)/200X10-6=1.2(T)

B=B4=Φδ/S3=(2.4X10-4)/400X10-6=0.4(T)

第65页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—3直流磁路的计算3.根据磁密B由磁化曲线查的相应的HH1=4.5X102(A/m);H2=H4=13X102(A/m);H3=4.5X102(A/m);4.由式（１－１０）计算IN:IN=Φδ/∧δX2+H1L1+H2L2+

H3L3

=(2.4X10-4/12.57X10-8)

X2+4.5X102X0.2+13X102X2+3X102X0.2=4749(A)第66页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介永久磁铁可以在没有线圈磁动势的情况下提供一个恒定的磁通，因此在各种电器、电机和传感器等电磁元件中应用较广。近年来，由于高性能永磁材料的不断出现，其应用范围也将愈来愈广。具有永久磁铁的磁路结构统称为永磁磁路。永磁磁路的计算有它自己的特点。这一特点就是除了由空气隙和导磁体（软磁材料构成）所组成的部分与直流磁路完全相同外，永久磁铁部分可以看成是一个磁动势。第67页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介一、永磁材料的基本特性1.去磁曲线前面已经介绍了如图1-3(a)所表示闭合铁心和线圈结构图，当改变线圈中电流大小和方向时，将得到铁磁材料的磁滞回线，如图1一4所示。硬磁材料的磁滞回线较宽，如图1一5(b)所示，图中cd段为去磁曲线。插图１５a闭合环切口第68页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介2.永久磁铁的工作点在去磁曲线上如果将上述磁化后（磁通密度达到B,)的闭合环（硬磁材料）去掉线圈，开一切口，其气隙长度为δ，如图1一15(a)所示。这时磁路仍存在磁通，由于存在气隙磁阻，在磁路中要产生磁压降，因此磁铁的磁感应强度必将沿去磁曲线be下降，见1一15(b)。插图15b永久磁铁工作点

第69页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介假设铁磁内磁场是均匀的，并以Bm和Hm分别表示环内磁铁的磁感强度和磁场强度，则Bm和Hm必然是去磁曲线上的某一点．这是磁铁工作点的内部条件。图中标出了磁铁平均长度lm和截面积Sm，令气隙的感应强度及磁场强度分别为Bδ和Hδ，显然Bδ＝µoHδ根据前述的安培环路定理，沿闭合路径l有如下关系

∮LHdL=HmLm＋Hδ

δ=0因此,－HmLm＝Hδ

δ0第70页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介该式说明永久磁铁内部的Hmlm相当于普通磁路中的磁动势，由它来产生气隙磁压降。再由磁通连续定律可知，气隙磁通与永久磁铁内的磁通应当相等，即BmSm＝BδSδ式中，Sδ为气隙截面积，当δ较小时，可近似认为Sδ=Sm。第71页，课件共87页，创作于2023年2月综合以上三式就可以得到B二与H二的又一关系式，即Bm=-µo(Sδ/δ)(lm/Sm)Hm(1-14

)

此表达式是一条直线，如图1一15(b)中的0-a，称之为气隙磁导线，这里tga=µo(Sδ/δ)(lm/Sm)Hm，它是由磁铁外部磁路情况（δ,Sδµo）确定的，所以永久磁铁工作点的外部条件是由这些外部磁路决定的．因此永久磁铁的工作点是由去磁曲线以及外部磁路共同决定的。

第72页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介3.磁场能量设计永久磁铁时，应力求使其工作点在气隙中获得最大的磁能。在气隙中的磁能为Wδ=(HδB

δ1/2)Vδ=1/2HδB

δSδδ(1-15)式中，Vδ为气隙体积。而永久磁铁产生的磁能为Wm=(HmBm/2)Vm(1-16)

第73页，课件共87页，创作于2023年2月当Sδ＝Sm时，由式(1一14)并去掉式中负号（负号说明工作在第二象限，是输出能量），可得Hδ=Lm/δHm（1一17)如不考虑漏磁Bδ=Bm，将式(1一17）代人式(1一15），可得Wδ=1/2HmBm

Smδ

Lm/δ=1/2HmBm

Sm

Lm=1/2HmBmV

m=Wm上式说明永久磁铁的磁能和气隙磁能相等，实际上气隙中的磁能就是永久磁铁供给的，永久磁铁是一个磁能源。第74页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介

上式还说明磁铁向气隙提供的磁能将与磁铁体积Vm及BmHm成正比．BmHm称为磁铁的磁能积。磁能积越大，获得一定磁能所需的磁铁尺寸就越小。图1一16画出了不同工作点时永久磁铁磁能的变化情况。第75页，课件共87页，创作于2023年2月4.永久磁铁的实际工作点在回复线上如果材料去磁到m点（图1一17(a)）后再使去磁磁场减小到零，则磁状态不是沿去磁曲线回升，而是沿mpr曲线回升。如图1一17(a)所示，当H为零时回升到r点（低于B，）．如果再加上去磁磁场，则磁状态是沿阿m曲线回到接近m的工作点。多次反复后形成mprqm回线，称为次磁滞回线（或回复回线）。此回线很窄，通常用一条直线"r代替，直线mr称回复线。m点不同，回复线也不同。不同工作点的一族回复线也可以近似地认为是一族等斜率的直线，且与去磁曲线在‘点的斜率相同。第76页，课件共87页，创作于2023年2月因此在反复去磁的条件下，永久磁铁的实际工作点不是在去磁曲线上，而是在回复线上.它与外部条件式(1一14)共同求的工作点a’，见图1一17(b)。如果气隙大小变动，则工作点将在回复线上移动。因此在反复去磁的条件下，永久磁铁的实际工作点不是在去磁曲线上，而是在回复线上.它与外部条件式(1一14)共同求的工作点a’，见图1一17(b)。如果气隙大小变动，则工作点将在回复线上移动。第77页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介效果演示效果演示第78页，课件共87页，创作于2023年2月对于目前国内外大量使用的以铰铁硼为代表的稀土永磁磁钢，其回复直线与去磁曲线重合。因此，虽然在反复磁化的条件下，工作点也会发生变化，但工作点始终位于去磁曲线上．去磁条件消失后，工作点又会恢复到原位置，不会发生永久性去磁。这对电磁元件的制造、使用和设计带来很大的方便。第79页，课件共87页，创作于2023年2月第一章直流磁路及其计算1—4具有永久磁铁的磁路简介二、具有永久磁铁磁路的计算原则具有永久磁铁磁路的计算同样有两类任务：第一类是已知磁路中工作气隙磁通，求磁路尺寸并选择磁路的材料。第二类是已知永磁磁路的尺寸和材料，求磁路的工作气隙磁通。第80页，课件共87页，创作于2023年2月在第一类任务中，根据基尔霍夫第二定律确定永磁铁的体积vm为

HmLm＋Φδ/