中考复习《二次函数》求解析式专题

中考复习《二次函数》求解析式专题1.如图，抛物线$y=x^2+bx+c$过点$A(3,0)$，$B(1,0)$，交$y$轴于点$C$，点$P$是该抛物线上一动点，点$P$从$C$点沿抛物线向$A$点运动（点$P$不与点$A$重合），过点$P$作$PD\parallely$轴交直线$AC$于点$D$.（1）求抛物线的解析式；（2）求点$P$在运动的过程中线段$PD$长度的最大值；3.在平面直角坐标系中，抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$，直线$y=x+4$经过$A$，$C$两点.（1）求抛物线的解析式；4.在平面直角坐标系中，已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c(b,c$为常数$)$的顶点为$P$，等腰直角三角形$ABC$的顶点$A$的坐标为$(-1,-1)$，点$C$的坐标为$(4,3)$，直角顶点$B$在第四象限.(1)如图，若抛物线经过$A$、$B$两点，求抛物线的解析式;5.如图，抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+bx+c$与$x$轴交于点$A$，$B$，与$y$轴交于点$C$，且$OA=2,OC=3$.（1）求抛物线的解析式；16.如图，已知在平面直角坐标系$xOy$中，四边形$OABC$的边$OA$在$y$轴的正半轴上，$OC$在$x$轴的正半轴上，$AB\parallelOC,OA=AB=2,OC=3$，过点$B$作$BD\perpBC$，交$OA$于点$D$，将$\angleDBC$绕点$B$顺时针方向旋转，角的两边分别交$y$轴的正半轴、$x$轴的正半轴于点$E$、$F$.（1）求经过$A$、$B$、$C$三点的抛物线的解析式；7.如图①，二次函数$y=ax^2+bx+3$的图象与$x$轴相交于点$A(-3,0)$，$B(1,0)$，与$y$轴相交于点$C$，点$G$是二次函数图象的顶点，直线$GC$交$x$轴于点$H(3,0)$，$AD\parallelGC$交$y$轴于点$D$.（1）求该二次函数的表达式；8.如图①，关于$x$的二次函数$y=-x^2+bx+c$经过点$A(-3,0)$，点$C(0,3)$，点$D$为二次函数的顶点，$DE$为二次函数的对称轴，$E$在$x$轴上.（1）求抛物线的解析式；29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点$A(0,4)$，$B(1,0)$，$C(5,0)$，其对称轴与$x$轴相交于点$M$.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点$P$，使$\trianglePAB$的周长最小？若存在，请求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由；10.如图，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过$A(1,0)$、$B(4,0)$、$C(0,3)$三点.（1）求抛物线的解析式；11.如图，直线$y=-x+4$与抛物线$y=ax^2+bx+c$有两个交点$A$、$B$，其中$A$在$x$轴的正半轴上，$B$在$x$轴的负半轴上.（1）求抛物线的解析式；x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C。已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，2）。（1）求B、C两点坐标：由题可知，点B在x轴上，设其坐标为（b，0）。点C在y轴上，设其坐标为（0，c）。由点A（-1，2）可得：2=a（-1）²+b（-1）+c，即c=a-b+2。由点B（b，0）可得：0=a（b）²+b（b）+c，即b²+ab+c=0。由点C（0，c）可得：c=a（0）²+b（0）+c，即c=c。解方程组可得：B（-1，0），C（0，2），二次函数的图象为y=ax²+2。（2）求该二次函数的关系式：由点B（-1，0）可得：0=a（-1）²+2，即a=-2。因此，该二次函数的关系式为y=-2x²+2。12.已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）。二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过点A、B。点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP。（1）求此二次函数的解析式：由点A（0，a）可得：a=-1/2(0)+b+c，即a=b+c。由点B（4，4）可得：4=-1/2(4)+b+c，即b+c=6。由点P（t，0）可得：0=-1/2t+b+c，即b+c=1/2t。将b+c=6代入b+c=1/2t中，解得t=12。因此，点P的坐标为（12，0）。由点A（0，a）和点B（4，4）可得：a=-1/2(0)+b+c，即a=b+c=-2。因此，该二次函数的解析式为y=-1/2x-2。313.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的表达式：由点A（0，a）可得：a=0²+b(0)+c，即a=c。由点B（4，0）可得：0=4²+b(4)+c，即b+c=-16。由点C（0，-4）可得：-4=0²+b(0)+c，即c=-4。解方程组可得：二次函数的表达式为y=x²-16x-4。15.如图，已知抛物线y=-(x+2)(x-m)/(m>0)与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧。（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值。由点A（a，0）可得：0=-(a+2)(a-m)/(m>0)，即a+2=0或a=m。由点B（b，0）可得：0=-(b+2)(b-m)/(m>0)，即b+2=0或b=m。由点G（2，2）可得：2=-(2+2)(2-m)/(m>0)，即m=3。（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求△ABC的面积。由点C（0，c）可得：c=-(0+2)(0-m)/(m>0)，即c=2m。由点A（a，0）可得：a=-2±2√m。由点B（b，0）可得：b=2±2√m。由△ABC的顶点坐标可得：AB=√(a-b)²+c²=4√m。因此，△ABC的面积为S=1/2AB×BC=8m。②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标。由对称性可知，点H在抛物线的对称轴上，设其坐标为（h，k）。由抛物线的对称性可得：h=-1/2m。由点H（h，k）可得：k=-(h+2)(h-m)/(m>0)。将h=-1/2m代入k的表达式中，化简可得：k=-3/4m。因此，点H的坐标为（-1/2m，-3/4m），AH+CH的最小值为√(a-h)²+c²+√(b-h)²+c²=√(a-b)²+2c²=2√(4m²+4m+4)。将点G(2,2)代入抛物线解析式得：2=a(2-1)(2-4)+b(2-1)+c，化简得：-a+b+c=2，将点A(-2,0)代入抛物线解析式得：0=a(-2-1)(-2-4)+b(-2-1)+c，化简得：3a-b+c=0，将点C(0,2)代入抛物线解析式得：2=a(0-1)(0-4)+b(0-1)+c，化简得：-a-b+c=2，解以上三个方程组得：a=1/2，b=-3/2，c=-1/2，∴抛物线的解析式为y=1/2(x-1)2-1/2.2.解：将点A(1,4)代入直线解析式y=ax+b中得b=3，将点B(3,6)代入直线解析式y=ax+b中得a=1/2，∴直线的解析式为y=1/2x+3/2.3.解：由题意可知，点A、C在直线y=-x上，设点B的坐标为(x,y)，则由△ABC为等腰直角三角形可知，B点坐标为(-y,-x)，因为点B在圆上，所以有x2+y2=y，又因为点B在直线y=-x上，所以有y=-x，代入上式得x2+2x=0，解得x=0或x=-2，当x=0时，有y=0或y=-2，当x=-2时，有y=2或y=0，∴B点坐标为(0,0)、(-2,2)或(-2,-2).5.解：将点A(1,0)代入直线解析式y=ax+b中得b=0，将点B(3,2)代入直线解析式y=ax+b中得a=1/2，∴直线的解析式为y=1/2x.6.解：将点A(0,6)代入直线解析式y=ax+b中得b=6，将点B(3,3)代入直线解析式y=ax+b中得a=-1/3，∴直线的解析式为y=-1/3x+6.9.解：将点A(1,4)、C(0,3)代入直线解析式y=ax+b中得b=4，a=1，∴直线AC的解析式为y=x+4.因为直线AC与y=-4/5x+4交于点P，所以有x+4=-4/5x+4，解得x=3，代入直线AC的解析式得y=7，∴P点坐标为(3,7)，△ABP的周长为AB+BP=√(3^2+4^2)+√(2^2+3^2)+√(4^2+3^2)=√74.11.解：将点A(0,2)、B(4,0)、C(x,2)代入二次函数解析式y=ax2+bx+c中得：a=-1/8，b=3/2-x/4，c=2，∴二次函数的解析式为y=-1/8x2+(3/2-x/4)x+2.13.解：将点B(3,1)、C(4,0)代入二次函数解析式y=ax2+bx+c中得：a=1，b=-3，c=-4，∴二次函数的