人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试5（含解析）

人教版数学七年级下册第五章《垂线》真题同步测试5（含解析）综合考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共40分)得分1．（4分）（2020七上·扬州期末）点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是（）A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm2．（4分）（2022·常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．（4分）同一平面内的四条直线，若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列的式子成立的是（）A．a//d B．b⊥d C．a⊥d D．b//c4．（4分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（）A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定5．（4分）（2017·天河模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.46．（4分）（2020七上·南召期末）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°7．（4分）（2022·拱墅模拟）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，过点A作AD⊥CD于点D，若AB=5，CD=3，则AC的长可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．（4分）（2022·张家口模拟）如图，平行线m，n间的距离为5，直线l与m，n分别交于点A，B，α=45°，在m上取点P（不与点A重合），作点P关于l的对称点Q．若PA=3，则点Q到n的距离为（）A．2 B．3 C．2或8 D．3或89．（4分）（2021七上·朝阳期末）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10．（4分）（2021七下·抚远期末）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°阅卷人二、填空题(共8题；共32分)得分11．（4分）（2021七上·哈尔滨月考）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是．12．（4分）（2019七下·马山月考）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是13．（4分）（2019八上·郑州开学考）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线.则对应选项中做法错误的是.14．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE,OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（填序号）15．（4分）（2017七下·台山期末）如图，OC⊥OD，∠1=50°，则∠2的度数是16．（4分）（2017八下·建昌期末）如图，点A的坐标为（﹣22，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为．17．（4分）如图，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1=130°，则∠2=度．18．（4分）（2019八上·重庆开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、作图题(共4题；共36分)得分19．（6分）（2022·灞桥模拟）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧ABC于点E.（保留作图痕迹，不要求写作法）.20．（12分）（2019八下·泉港期末）在正方形ABCD中，BE平分∠CBD交边CD于E点．（1）（6分）尺规作图：过点E作EF⊥BD于F；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（6分）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．21．（12分）（2022九下·温州开学考）如图，在8×6的方格纸ABCD中，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）（6分）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90（2）（6分）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠9022．（6分）（2020八下·潜江期末）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可.阅卷人四、综合题(共3题；共42分)得分23．（13分）（2021八下·江都期末）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC.求作：BC边上的高AD.作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；③连接AF交BC于点D.线段AD就是所求作的线段.（1）（7分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）（6分）完成下面的证明.证明：连接AE，EF，BF.∵AB=AE=EF=BF，∴四边形ABFE是（）（填推理依据）.∴AF⊥BE（）（填推理依据）.即AD是△ABC中BC边上的高.24．（14分）（2017七上·扬州期末）如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C为OD上一点．（1）（7分）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；过点C画直线CF∥OA，交OB于F；过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．（2）（7分）根据画图回答问题：①线段的长度就是点C到OA的距离；②比较大小：CECG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;25．（15分）（2021七下·厦门期末）如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME.（1）（7分）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；（2）（8分）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】依据垂线段最短，∵P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，∴点P到直线l的距离不大于4cm，故答案为C.【分析】依据点到直线的距离垂线段最短，即可求解..2．【答案】A【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短.故答案为：A.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可.3．【答案】C【解析】【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a//c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【解答】∵a⊥b，b⊥c，

∴a//c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，又∵垂线段最短，∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，故选：A．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=AC∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC•AC=1即12×8×6=1解得CD=4.8，∴EF=4.8．故答案为：B．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的值，根据矩形的性质得到对角线EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，根据S△ABC求出EF的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠1=∠3=50°，

∵AB⊥AC，

∴∠2+∠3=90°．

∴∠2=40°．

故答案为：D．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义计算得到∠2．7．【答案】C【解析】【解答】解：在三角形ABC中，∠ACB=90°，∴AC<AB，∵AB=5∴AC∵AD⊥CD，在RtΔADC中，AC>CD，∵CD=3∴AC∵32=9>5，2.52=6∴AC的长可能是2.故答案为：C.【分析】由题意可得AC<AB，AC>CD，则3<AC2<5，据此判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：当点P在点A左侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接AQ．由轴对称的性质，得：QA=PA=3，∠PAQ=2α=90°，∴点Q到n的距离为5−3=2；当点P在点A右侧时，如图，作点P关于l的对称点Q，连接AQ．由轴对称的性质，得：QA=PA=3，∠PAQ=2α=90°，点Q到n的距离为5+3=8．故答案为：C．

【分析】分两种情况讨论：当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别依据轴对称的性质进行计算，即可得到点Q到n的距离。9．【答案】B【解析】【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故答案为：B．

【分析】根据垂线段最短可得答案。10．【答案】B【解析】【解答】如图，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°．故答案为：B．

【分析】根据对顶角的性质可得∠3＝∠1＝50°，根据AB⊥CD可得∠AOD＝90°，则∠2=∠AOD﹣∠3。11．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：因为AB垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路AB奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【分析】利用垂线段最短计算求解即可。12．【答案】垂线段最短【解析】【解答】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行填空即可.13．【答案】③【解析】【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故答案为：③.【分析】根据基本作图的方法依次进行判断即可.14．【答案】①②③【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【分析】根据二直线平行内错角相等得出∠ABO=∠BOD=40°，根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣40°=140°，根据角平分线的性质得出∠BOE=70°，根据垂直的定义及角的和差得出∠BOF=90°﹣70°=20°，进而得出∠BOF=∠BOD，根据垂直的定义及角的和差得出∠POE=90°﹣∠EOC=20°，从而得出∠POE=∠BOF；进而得出∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°故∠POB≠2∠DOF。15．【答案】40°【解析】【解答】解：∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°.16．【答案】（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴DE=12OA=2∴D（﹣2，﹣2）．故答案是：（﹣2，﹣2）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故DE=12OA=217．【答案】40【解析】【解答】解：∵∠1=130°，∴∠DEB=180°﹣130°=50°，∵EF⊥AB，∴∠FEB=90°，∴∠2=90°﹣∠DEB=90°﹣50°=40°，故答案为：40．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠DEB的度数，再根据垂直可得∠FEB的度数，用∠FEB的度数﹣∠DEB的度数即可得到∠2的度数．18．【答案】24【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线.∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝12AB•CM＝1∴CM＝AC⋅BCAB＝24即PC＋PQ的最小值为245.

故答案为：24【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线.得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝12AB•CM＝119．【答案】解：如图，【解析】【分析】过圆心O作AC的垂直，交AC于D，交优弧ABC于E，如图，点D、E为所作.20．【答案】（1）解：如图，EF为所作；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC＝45°，∠BCD＝90°，∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECB，∴∠BFC＝∠BCF＝12【解析】【分析】（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；

（2）利用正方形的性质得到∠DBC＝45°，∠BCD＝90°，再根据角平分线的性质得到EF＝EC，则∠EFC＝∠ECF，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．21．【答案】（1）解：ΔEFG即为所求；（2）解：四边形EFGH即为所求：【解析】【分析】（1）找出点E、F、G，使EF2+FG2=EG2，则△EFG为直角三角形，且∠EFG=90°；

（2）取BC的中点F，在AD上取一点H，连接FH，然后作HF的垂线，与CD交于点G，与AB交于点E，然后连接EH、EF、FG、HG即可.22．【答案】解：如图：【解析】【分析】图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=5，EF=5，FC=10，借助勾股定理确定F点.23．【答案】（1）解：按照作法补全图形如下：（2）菱形；由菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形；由菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）连接AE，EF，BF，根据四边相等可证四边形ABFE是菱形，由菱形的对角线互相垂直即得结论.24．【答案】（1）解：如图（2）CG；＞；=【解析】【解答】①线