四川省遂宁市安平中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省遂宁市安平中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点到渐近线的距离为A

B

C1

D参考答案：C略2.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C

（t为参数）

D（为参数）参考答案：C3.已知f′（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f'（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项． 【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x++）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可． 故选D． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力． 4.函数的零点所在的区间为

A．[1，2]

B．[]

C．

D．参考答案：D5.已知椭圆的离心率为，则实数m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8参考答案：D若焦点在x轴时，，根据，即，焦点在y轴时，，即，所以m等于2或8，故选D.6.复数的共轭复数是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过

(

)01231357

A．点

B．点

C．点

D．点参考答案：D8.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略9.已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为（）A．2 B． C．6 D．9参考答案：C【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由于⊥?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1，2）?（4，y）=0，化为4（x﹣1）+2y=0，即2x+y=2．∴9x+3y≥===6，当且仅当2x=y=1时取等号．故选C．【点评】本题考查了⊥?=0、基本不等式的性质，属于基础题．10.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是___________．参考答案：（0，3］略12.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．参考答案：略13.函数的定义域为

参考答案：14.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．15.四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则________.参考答案：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b＞0）．由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小为，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案为（3﹣4）：4．点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条线段DQ，确定点Q在y轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答.16.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣117.已知函数的定义域为，则的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据题意求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．【解答】解：（1）f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，则：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：an=2n﹣1．证明：（2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，=所以：Tn=b1+b2+…+bn++…+）=【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法和放缩法求数列的和．19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，.（1）若，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1-A1C1-D的大小为60°，求实数的值.参考答案：解：分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，（1）当时，为的中点，所以为的中点，所以，，，，设平面的法向量为，又，所以直线与平面所成角的正弦值为.（2）∵，∴，∴，，设平面的法向量为，则，所以.又平面的一个法向量为，由题意得，所以，解得或（不合题意，舍去），所以实数的值为.

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，，

，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若直线PA//平面MBD，求此时三棱锥P-MBD的体积．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】(1)先利用正弦定理以及三角形内角和定理证明,结合可得平面，由此能证明平面平面；(2)连结与交于点，连结,可证明，由=，由此能求出三棱推的体积.【详解】（1）因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥DP，又因为，AP=2，∠PAD=60°，由，可得，所以∠PDA=30°，所以∠APD=90°，即DP⊥AP，因为，所以DP⊥平面PAB，因为，所以平面PAB⊥平面PCD（2）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA//平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA//MN，所以，在四边形ABCD中，因为AB//CD，所以，所以，，.因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD，在平面PAD中，作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，因为，所以因为CD=3.所以，所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以及锥体的体积公式，割补法的应用，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.

21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，.∵.令，则（1）若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立（仅在孤立点处等号成立）.∴在上单调递增.（2）若，即当或时，的对称轴为.①当时，，且.如图，任意，恒成立，即任意时，恒成立，∴在上单调递增.②当时，，且.如图，记的两根为∴当时，；当时，.∴当时，，当时，.∴在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）恒成立等价于，恒成立.令，则恒成立等价于，.要满足式，即在时取得最大值.∵.由解得.当时，，∴当时，；当时，.∴当时，在上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以，.22.设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.参考答案：(20)解：（Ⅰ）∵时，，

……………①当时，，………………②由①－②得，即，∵∴，……3分由已知得，当时，，∴.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴.