利率期限结构和附息国债定价的实证研究

利率期限结构和附息国债定价的实证研究TheEmpiricalStudyonTermStructureofInterest

RateandTreasuryBondPricing（详细摘要）学科专业：工商管理研究生：孙广宜指导教师：杨宝臣教授天津大学管理学院学院

二零零三年十二月ABSTRACTThepaperconductsresearchonthetermstructureofinterestrateandtreasurybondpricing．ThepaperfirstanalyzesChinesetreasurysecuritymarketanditsstructure,andpointsoutthattherearesomemattersinChinatreasurysecurity'spricingsystemandtechnologywhichgoagainsthealthydevelopmentoftreasurysecuritymarkets,andalsosomeopportunitiesweshouldgrasp．Thepaperalsoproposessomesystematicandfeasiblepolicyadvicesonreformationoftreasurysecuritymarket．Thetermstructureofinterestrateisthefoundationofassetpricing,financialproductsdesign,hedgingandriskmanagement,arbitrageandinvestment．Thepaperintroducesthreetraditionaltheoriesontermstructureofinterestrate：expectationtheory,liquiditypreferencetheory,preferredhabitattheory,andanalyzestheadvantagesandlimitationsofeachtheory．Furthermore,thepaperdescribestwomodernmodelsofthetermstructureofinterestratesince1980：EquilibriumModelandNon.ArbitrageModel．Atlast,thepaperhasconductedanempiricalstudy．ThepaperestimatesastaticapproximationoftermstructureofinterestrateinChinausingeightlistedtreasurybondsinShanghaiSecuritiesExchange．Basedonthetermstructureofinterestrate,thepapermakesatheoreticalpricingtothebond010214,soastomakesomecontributionstotheresearchoftreasurybondpricingandtermstructureofinterestratemodelinChina.KEYWORDS：termstructureofinterestrate，treasurybond，treasurysecuritymarket，treasurysecuritypricing国外经典的债券定价理论是通过对利率期限结构的分析来给债券定价，利率期限结构还是金融资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投资等的基础。因此，对利率期限结构的估计是金融工程领域一个十分基本的问题。本文介绍了利率期限结构的三大传统理论：预期理论、流动性偏好理论和期限偏好理论，讨论了各种理论的优点和缺点。并且介绍了80年代以后期限结构的主流模型：一般均衡模型和无套利分析模型。本文估计出了中国债券市场的利率期限结构，并在此基础上对国债010214进行了理论定价分析和研究，为中国利率期限结构的模型研究以及附息国债的定价做了一些基础性的研究。第一章绪论回顾我国20多年的金融结构调整历程，可以认为经历了3个阶段。我国债券市场起步较晚。1996年以前为第一阶段，我国债券市场主要以交易所市场和银行柜台凭证式国债市场为主，两个市场交易条件不一，不能相互流通和转让。1996年以后为第二阶段，96年底，国务院下发文件规定，不得以信贷资金购买国债，商业银行遂退出交易所市场，持有国债相应减少。1997年6月，人民银行允许各商业银行使用在中央国债登记结算有限责任公司托管的国债、政策性金融债和中央银行融资券进行回购和现券买卖，银行间债券市场开始运行。2002年以后，我国金融体系改革进入第三个阶段随着市场经济的发展和我国加入WTO之后资本项目逐步开放的趋势，债券市场的发展还远远不能满足经济发展的需要。需要大力发展债券市场，完善市场融资体系。国债市场是中国各类证券市场中发展潜力最大的市场之一，未来的20年将是国债市场长足发展的20年，只有国债市场的长足发展才有中国金融市场乃至中国市场经济的持续、快速、健康的发展。而国债定价问题是国债市场发展的至关重要的前提条件，本论文正是在这种意义上选择国债定价作为研究的方向第二章中国债券市场结构和发展趋势一、国债市场发展历程我国债券市场起步较晚。我国从1981年恢复发行国债，在二十多年里国债市场有了长足的发展，不仅国债发行规模扩大，国债品种多样化，而且国债发行和流通机制也逐步优化。在一级市场（发行市场）上，发行方式日益市场化，经历了从传统的行政动员和行政分配，到1991年的承购包销，进而到现在的“基数认购、区间投标、差额招标、余额分销”，以及“自由投标、变动价位、二次加权、全额招标”的招标方式的演变。截止2003年11月底，在中央国债登记结算公司托管的记账式债券余额为32140.13亿元，其中政策性银行债为11620.31亿元，企业债为901.5亿元，国债为15475.24亿元，央行票据为4130.55亿元，此外还有约3505亿元国债在中国证券登记结算公司分托管。二、中国债券市场结构1、银行间债券市场担当主体银行间债券市场是机构投资者进行债券批发交易的场外市场，它采取询价方式，自主谈判，逐笔成交。银行间债券市场通过全国银行间同业拆借中

心的交易系统提供报价信息、办理债券交易，通过中央国债登记结算公司办理债券的登记托管和结算。■现券夷霸十回购畐期【单便：血兀）UH均兗易审（单位：杞I注：现券交易平均1.19亿元/笔，回购平均1.68亿元/笔图2-2银行间债券市场交易情况2、交易所债券市场稳步发展交易所债券市场包括上海债券市场和深圳债券市场，是机构和个人投资者进行债券买卖的场内交易市场，采取集中竞价、撮合成交的交易方式，即投资人将买卖需求输入交易所的电子系统，由电子系统集中撮合完成交易。6000060000500004000030000200QH10000■或券屯易+回瞬■&期（单位：必几）口口均支易量（单临：梵元）注：现券交易平均48万元/笔图2-32003年交易所债券市场交易情况3、商业银行柜台市场初步建立商业银行柜台市场分为两部分：一是通过柜台向企业和个人发行凭证式国债；二是通过柜台发行、交易记账式国债。2002年6月，记账式国债柜台交易开始在工、农、中、建的部分分行试点交易。三、中国债券市场存在的问题1、首先是观念上的。2、国债市场流动性不足。3、不完善的国债发行制度与交易制度。四、中国债券市场的改革发展模式1、研究制订中国债券市场发展规划。2、完善债券托管结算体系。3、建立规范、透明、公正的债券评级体系。4、增加债券交易品种。5、加快发展具有活力的企业债券。6、扩大市场参与主体。7、建立经纪人和做市商制度。8、加强债券市场基础建设，建立统一的债券市场。9、加强市场监管。第三章国债价格的影响因素一、宏观经济走势影响债券价格和收益率最直接的两个因素是市场利率和债券的信用等级，但导致市场利率和债券信用等级发生变化的原因又是宏观经济形势的变化。因此，进行债券投资前，必须对宏观经济形势走势做出一个客观的判断。宏观经济指标是一国经济的晴雨表。它从各个不同的侧面反映出整个经济活动的效率，从而决定短期或中长期的汇率、利率走势。观察宏观经济形势好坏的指标很多，但主要指标有国内生产总值、消费物价指数、失业率等。宏观经济指标可以分为三类：先行指标(leadingindicator)、同步指标(concurrentindicator)和滞后指标(laggingindicator)。他们的区别在于先行指标是对将来的生产和消费产生影响的经济指标的统计。同步和滞后指标则主要是对现在或一个时期的经济活动情况的反映。二、债券的供给与需求债券的供求将直接影响债券的市场价格和债券收益率。所以投资者要计算每年到期的债券资金与当年新发行债券的计划资金，如果到期资金大于当年新发债计划资金，就会导致债券需求大于供给，债券价格有可能上升；反之，如果债券发行量大于当年到期债券资金，债券的价格就有可能下跌。除了总量分析外，还要对不同品种、不同期限债券、浮动利率和固定利率债券的供求进行分析。因为，它同样会影响债券的价格和收益率。三、相关市场走势债券价格和收益率除了受宏观经济走势和供求关系影响外，相关金融市场如股票市场、外汇市场、货币市场、商品期货市场和中央银行的公开市场等的变化同样会影响债券的价格和收益率的变化。第四章利率期限结构理论本章简要评述了利率期限结构理论的产生与发展历程，并在此基础上讨论了与之相关的经验研究及有关模型所存在的问题。传统利率期限结构理论1、预期理论预期理论将未来的短期利率市场行为进行假设，并假定现行长期合约中的远期利率也同市场关于未来的短期利率预期密切相关。预期理论认为远期利率完全代表了未来时期的即期利率(spotrate),因此某一时点的期限结构可反映现在市场关于未来短期利率情况的预期。纯预期理论在建立一系列前提假设后认为，投资者投资长期国债的收益等于投资于一系列短期国债的累积收益，即长期国债利率是该期限内预期的短期国债利率的几何加权平均值。假定在物价不变的情况下，长期利率与短期利率存在如下关系：(1+R\1r)(+r)(+r1)(+r)1TOC\o"1-5"\h\zn123n其中，R为长期国债利率，n为年限，r为现行短期国债(l年期)利n…1率，r，r，…，r为将来(从第2年开始)每年短期国债的预期利率。23n2、流动性偏好理论1939年John.R.Hicks提出利率期限结构的流动性偏好理论。流动性偏好理论认为采取一次持有到期的长期债券投资比采取多次投资短期债券并进行转期的投资战略风险要高，所以两种投资战略的收益不同。长期债券的收益率相对于短期债券收益率有一个流动性升水。根据该理论，收益率曲线只能向上倾斜。假设到期期限t的流动性溢价为Lt,则有0=L<L<L<<L123n即流动性溢价是正的，且随期限的增加.而.增加；此外还有(L-L)>(L-L)>>(L-L)2132nn-1即增加的流行性溢价随期限的增加而减少，这样收益率曲线随期限增加而上升，开始较快，但随后就以递减的速度上升。3、期限偏好理论期限偏好理论同流动性理论一样，也认为期限结构同时反映将来利率的预期和风险溢价，但它不认为风险溢价一定同到期期限成正相关关系。期限偏好理论认为不同的投资者和借款者受到法律、偏好或者投资期限的习惯限制，只能进入短期、中期或长期证券市场中的一个，从而不同期限市场由不同的供求双方决定利率水平。该理论的支持者认为，只有所有的投资者倾向于在最短的时间内将其投资变现，且所有投资者都渴望筹措长期借款时，风险溢价才会单调上升。二、现代期限结构理论的最新发展1、Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型CIR模型把期限结构视为一种随机过程，它是利率的一种总体均衡模型。（一）总体均衡概念CIR模型的基础是，个人从消费单一商品中取得的预期效用达到最大化。在实现效用最大化过程中，每一个人选择：（1）最佳消费水平；（2）财富中投资于每个生产过程的最佳比例；（3）财富中投资于各种或有债权债券的最佳比例。然后，剩余的财富按短期无风险利率进行投资，如果不存在剩余，而是出现短缺，则通过借款来弥补短缺。根据科克斯等人的观点，随着个人做出选择，并实现效用最大化，短期利率和债券预期收益率会出现调整直至所有的财富都投资于实物生产为止。该均衡过程就被称为总体均衡概念。CIR模型的特点是，对于所有期限的债券来说，风险—收益比例相同，套利是导致这种现象的力量。（二）CIR模型主要内容Cox,IngersollandRoss（1985a,b）在一个跨期的资产市场均衡模型中对利率的期限结构模型进行了研究，并提出了CIR模型，所提出的CIR模型为：dr=k（0一r）dt+GQrdZ其中：0为利率均值，k为均值回复系数，G为利率波动率CIR模型认为，利率围绕一个平均值波动，如果利率偏离了平均值，它总是要回到平均值的。利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。如果调整速度接近于1,利率将很快回到平均值。用Ar表示利率的变化，r表示现行短期利率，R表示平均利率，k表示r的调整速度，5表示期望值为0的误差项，可以得到离散形式的单因素模型公式：Ar=k（R-r）+5在CIR模型中，债券价格还是利率方差的递增的凹形函数。Cox等人认为，较高的方差反映了未来实际生产机会具有较大的不确定性，因而未来的消费具有较大的不确定性，风险回避投资者就会对债券定价较高，而它的某些收益与各种经济状况有关。总体而言，CIR模型认为，在大多数情况下，利率期限结构中包含着正值的期限溢价。根据该模型，期限结构曲线任何一点上收益率的变化都与曲线高一点上收益率的变化完全相关。此外，长期利率收敛于正常利率即前面公式中的平均值，因此长期利率可以被视为CIR模型期限结构所围绕的核心。调整系数是一项重要的回归参数，它告诉我们，长期利率在何种程度上迅速地向正常利率回归。期限结构的CIR模型的优点是它产生于经济中的内在经济变量和总体均衡。因此，它包含了风险回避、时间消费偏好、财富限制、导致风险补偿的因素和众多的投资选择。但是它只有均值0,均值回复系数k和波动率b三个参数，根据估计出的参数值仅能拟合债券收益率期限结构曲线上的四个点(三个参数外加短期利率r)，显然这无法满足交易商对曲线的精确要求。2、Ho-Lee模型Ho-Lee模型认为现在的利率期限结构包含有现时人们对利率预测的足够信息，因此在没有套利机会的假设下，利率期限结构的变动只能反映出这些信息，因而其变化情况是可测的。Ho-Lee模型分成两个部分，一是利率期限结构变动的模型，另一部分是该模型在利率期权定价中的应用。(一)Ho-Lee模型的基本假设Ho-Lee模型的基本假设有以下几点：市场是无摩擦的，既无税收费用，也不考虑交易费用，所有证券皆可分割；市场并非连续出清，而是在有规则间隔的时点上出清。模型中以一段时隔为时间单位，定义期限为T的贴现债券为到第T期末偿付1美元的债券；市场是完全的。对每一期限n均有相对应的贴现债券存在。(n=0,l,2,3……在每一时刻n仅存在有限种状态。定义P(n)(T)为在时刻n、状i态i下期限为T的债券价格。这里，P(n)(T)是一以期限为变量的贴现债券价i格函数，称为贴现函数。贴现函数必须满足下列条件：它们必须是正数，此

外要求P（n）（0）=1AiLimP（n）（T）=0BisiA式表明，贴现债券到期值为1美元。B表明期限极长的贴现债券之现值可忽略不计。（二）二元格点结构Ho-Lee模型考察贴现函数的变动，其最重要的部分是贴现函数的二元格点结构，见图4-1。对于贴现函数Ds,t（*）,在初始时刻为零状态，记为D（*）=D0.0（*），经过一时刻后，在时刻1,贴现函数可能出现两种状态：上升状态和下降状态，贴现函数分别为D1.1（*）和D0.］（*），以后每经历一个上升状态，状态下标s增加1,否则不增加；时间下标t在每一时刻后增加1。这样，在时刻2有贴现函数D2.2（*），Dy（*）和D0,2（*）。显然,这里出现一种路径无关现象，即贴现函数经历一次上升后下降D0（*）T。口（*）TDy（*）和经历一次下降后上升D0,0（*）TD0,］（*）TD］,2（*）完全相同，Ds,t（T）只与经历的上升次数和下降次数有关而与时间路径无关。*)*)2,2D0,0*)1,2*)D0,2*)*)2,2D0,0*)1,2*)D0,2*)图4-1二元格点结构三）Ho-Lee模型的主要内容Ho-Lee模型是建立在无套利假设基础上的，它现在已经成为分离时间

框架基础上利率期限结构模型的一般原则。Ho-Lee模型的主要内容有：初始利率期限结构的估计。首先必须确定一个期限结构或相应贴现函数的初始状态，一般来说要求所选择的债券能覆盖市场上大部分可得债券，并必须运用特定的函数形式，如指数形式。利率变动的套利约束。利率期限结构被假设按满足某种自然约束的方式进行变化，Ho-Lee模型假定贴现函数依据下列原则随时间进行变化:对所有(s,t)和T=l,2,...,n,D(T)二s+l,t+1huD(T)二s+l,t+1hu(T)D(1)s,tD(TD(T)二s,t+1D(T+1)D(1)s,thd(T)D(T+1)D(1)其中hu(T)和hd(T)被称为扰动函数(PerturbationfunctionD(T+1)D(1)是在结点(s,t)处隐含的T期远期利率。扰动函数hu(T)和hd(T)s,t分别衡量了期限结构中上升状态和下降状态下利率同隐含远期利率的差额，因此期限结构的波动性就隐含在扰动函数中。在Ho-Lee模型中hu(T)和hd(T)被简化为与(s,t)无关而只与T有关。依据无套利假设，有D(0)=s,t1,且D(T+1)〉D(T)，对所有(s,t)和T=l,2,...,n；由于无套利机会,s,ts,t因此在点(s,t)处存在参数n，是一个不随(s,t)变化的常数，使得T期贴现函数在(s,t)的价格等于一时刻后债券价格的n权重线性组合的价值的现值，即D(T+1)/D(1)二兀D(T)+(1—兀)D(T)，T=l,2,...,ns,ts,ts,t+1s+1,t+1因为兀hd(T)+(1一兀)hu(T)二1对于某一常数n和初始贴现函数D(T)，使得上式成立。0,0经过一番复杂的推导可以得到扰动函数hu(T)、hd(T)的唯一解为hu(T)二1/「兀+(1—兀)6Thd(T)=dt/兀+(1—兀)5t这样，我们得到了扰动函数的一般表达式，只要给定参数n、6，就可以得到Ho-Lee模型的一般表达式，即可由初始的贴现函数D0,0(T)和参数n、6来完全确定利率期限结构的变化。特别地，在更复杂的Ho-Lee模型的推广模型中，参数n、6被看作是随状态s和时间t而变化。5=1/[(1—兀)hu(1)]—兀/(1—兀)因此6越大，hu(1)越小，即波动性越小。第五章固定利率附息国债定价模型一、固定利率附息国债的价格公式1、附息国债的价格公式CCCMnCMP=++••••++=工+—1+r(1+r)2(1+r)n(1+r)nt=1(1+r)t(1+r)n2、到期收益率计算公式nCMP=z+——(r为到期收益率)t=1(1+r)t(1+r)n二、国债利率期限结构的构建1、递推法任何品种的债券都可以看作是一个零息票组合工具，该组合中每一种零息票工具的期限都与原息票(或本金)的给付期相同。原债券价值应与所有零息票工具的总价值相等。对于剩余期限在一年以上的附息国债，可以看成是零息债券的组合，根据其市场价格来进行递推，计算出相应时点的即期利率。2、息票剥离法首先根据经验假设一个最短期的利率水平rr。假设市场上有两个债券，r0价格分别为P],P2，短期债券的到期日为珀,到期之前不支付利息；长期债券的到期日为t3,t3>T1，在T2时刻支付一定的利息C。由于短期债券到期之前

不再支付利息，因此它就类似于零息票债券。其到期收益率为：ln(M)-ln(P)r=i—r1T1M］是短期债券到期时获得的本息和。由于方程右边都是已知量，我们就可以求出期限为儿的利率水平。对长期债券的处理，则分为两种情况：(1)当T<T时，就可以通过对期限为T0、T利率水平的线性插值2101求出期限为T2的利率水平：r=(lnM-ln(P-Ce-rr2T2))/Tr3223(2)当T>T时，我们就可以假设T期的利率水平为；，则T期21332的利率水平为：T-TT-Tr=—2ir+j2r

r2T-Tr0T-Tr331314、样条估计法样条估计法主要通过一个贴现函数将不同时期的息票和本金贴现到现在，通过这些贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函数进行估计，从而估计出不同期限的利率水平。f(mf(m)=<1m2d2m2,0<m<d2<m<mn0,0<m<dj-1(m-d)2耳,d<m<dTOC\o"1-5"\h\z2(d-d)j-ijk-i,d<m<k-i,d<m<djj+i(m-d)2(d-d)+(m-d)-沖一jj-ij2(d-d)jj-i(d一d),d<m<m2j+ij-ij+in0,0<m<dk-iTOC\o"1-5"\h\zf(m)=\(m-d)2>jk-i—,d<m<m2(d-d)k-1nnk-1d二m+9(m-m),m是小于(j-1)n/(k-1)的最大整数，jii+iii9二(j-1)n/(k—1)—m。i这样就可以保证在不同的时间区域内有相同的债券数量。对于k的值,我们分别选取3和4，并比较他们的估计结果。现以立方样条函数设置为例，分步说明如下。第一步，定义一个贴现函数D(t),D(t)=(1+r)-1t其中rt为即期利率，则贴现函数D(t)实际上就是未来t时期1元钱的现值。样条插值法的关键是要选择一个适当的贴现函数形式。如果应用立方样条插值，则贴现函数D(t)可设定为：D(t)=a+at+at2+at30123对于任一主干点(或称“结点”)i(i=1，2,…，k，t<t<t)，上ii+1式中的参数a可以不同。i第二步，用贴现函数计算样本债券的理论价格。例如，设某种债券在不同时期的现金流分别为Cn，n=1，2，„，N则该债券的理论价格就是未来现金流的贴现值：P仝CD(t)nn=1通过合并，上式可以写成样条参数的线性函数：P=af(c)+af(c)+af(c)+af(c)00112233参数a的值可以通过理论价格与市场价格的比较得到。例如，可以选择i使理论价格与市场价格的方差最小的a值。由于模型是a的线性函数，故aiii值可以通过理论价格与市场价格的线性回归得到。第三步，根据估计得到的贴现函数D(t)来计算即期利率r。t第六章国债市场利率期限结构及国债定价实证研究一、样本选取本文选取2002年10月24日上海证券交易所的国债交易价格对我国的利率期限结构进行静态的估计分析。该天是2002年第14期国债的发行起息日，本文利用得到的利率期限结构对010214债券进行了理论定价，并与其实际价格进行了分析比较。2002年10月24日上海证券交易所的国债交易情况如表1所示。表6-1中国上海证券交易所国债交易情况：2002-10-24债券代码到期日剩余到期时间债券本金年息票率债券市价付息次数0008962003-11-011.021008.56%115.0910006962006-06-143.6410011.83%136.4910099052007-08-204.721003.28%103.1710101032008-04-245.501003.27%104.2510101102011-09-258.921002.95%100.6010101152008-12-186.151003.00%103.6210102032012-04-189.481002.54%100.3310102102009-08-166.811002.39%97.9510102142007-10-2451002.65%1二、用三次方样条法估计国债贴现函数价格，见下表。价格，见下表。n=1首先定义一个贴现函数为：D(t)=(l+rA其中r为即期利率。t根据公式5-l6我们可得到贴现函数的逼近函数D(t)=a+at+a12+a130l23由于D(0)=1，带入上面公式可得参数a=10把表6-1中的数据带入到公式P仝CD(t)中可得到8组样本数据，数据nn=1见表6-2：表6-2回归样本国债代码国债价格a1a2a3000896115.09117.12110.90112.99115.20000696136.49147.32465.261600.825666.35009905103.17116.40516.612381.9711113.08010103104.25119.62608.863258.8117682.27010110100.60126.55936.288776.3276747.73010115103.62121.00681.154074.6224711.01010203100.33125.401074.499826.5291439.4701021097.95119.28523.553044.6417459.39用3元线性回归法估计参数a1、a2、a3，回归结果如下:a1=-0.00081a2=-0.00684a3=0.000483由此我们可得到贴现函数的逼近函数为：D(t)=1-0.00081t-0.00684/2+0.000483t3根据求得的