河北省沧州市青县中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河北省沧州市青县中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．2.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B略3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)参考答案：C4.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）参考答案：C6.复数（

）A．B．C．D．参考答案：C7.设集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设a,b,c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是(A)a+b=b+a

(B)a×b=b×a

(C)a+(b+c)=(a+b)+c

(D)a(b×c)=(a×b)c参考答案：D9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略10.下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，的图像关于直线对称.则在区间上不等式的解集为

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．参考答案：(1,+∞)12.命题：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题是．参考答案：若A∪B≠A则A∩B≠B【考点】四种命题．【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作为否命题的条件和结论．【解答】解：“若A∪B=A，则A∩B=B”的否命题：“若A∪B≠A则A∩B≠B”故答案为：若A∪B≠A则A∩B≠B．【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题．13.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案为：．14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第______项;

(2)______.(用表示)参考答案：略15.将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

参考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2个，

因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．

故答案为：n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．

16.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．17.已知点满足，则的取值范围是____▲____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求的最小值.参考答案：解析：设点关于直线的对称点，则，解得，∴

∵，根据椭圆的定义，得===，∴，，.∴椭圆的方程为.

（2）设，，，则，切线AM、BM方程分别为，，∵切线AM、BM都经过点，∴，.∴直线AB方程为，

∴、，，当且仅当时，上式等号成立.∴的最小值为.

19.（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为．(Ⅰ)求CP的长； (Ⅱ)求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有满足C1M∥平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明．参考答案：(Ⅰ)依题意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、设平面APD1的一个法向量，则，令x=2，得平面APD1的一个法向量为．

…………

8分所以，故直线AD与平面APD1所成角的正弦值为．…………

10分(Ⅲ)满足条件的点M位于线段A1B1中点或者B点．

…………

12分20.已知函数（1）求的最小正周期T；（2）求函数的单调区间．参考答案：略21.过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（Ⅰ）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（Ⅲ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。参考答案：解：（Ⅰ）横坐标为且到焦点距离为1，则

∴抛物线方程为：

…4分（Ⅱ）根据条件可知，

①设过、的直线方程为：，（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）则∴，，代入式①得：，，（舍），∴直线方程为：，过定点，命题得证。

…4分（Ⅲ）设直线为：，直线为：，则

…2分

…2分∴

…1分又（定值），∴命题得证.

…1分

略22.我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）

参考答案：解：射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.……