山东省枣庄市滕州尚贤中学高一数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市滕州尚贤中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是（）

A.

参考答案：解析：

由f(x)单调递减得∴应选D.2.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，则x的值为（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12参考答案：A略3.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（

）A．15

B．105

C．245

D．945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．

6.若不等式（，且）在上恒成立，则的取值范围是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．参考答案：B当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，所以；当时，，即为在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，无解.综上.

7.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.8.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：D9.函数的图象可能是（

）参考答案：D略10.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，3}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略13.函数的单调减区间为______________参考答案：14.用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是

．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．15.已知函数是以2为周期的偶函数,且当时,则的值为

.参考答案：略16.（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②③考点： 棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答： 解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵VD﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评： 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．17.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得：

，

当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化积可判断f（x1）﹣f（x2）＜0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在[﹣1，1]上单调递增可得，?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得实数t的取值范围．【解答】证明：（1）设任意x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由题意可得，∴f（x）在定义域[﹣1，1]上位增函数；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范围为；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2对任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范围为．20.设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）讨论a=0，a≠0时，运用奇偶性定义，即可判断；（2）运用配方法，对a讨论，若a≤﹣，a＞﹣，根据单调性，即可求得最小值．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≥a时，函数．若a≤﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为．若a＞﹣，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上，当a≤﹣时，函数f（x）的最小值是﹣a．当a＞﹣时，函数f（x）的最小值是a2+1．21.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，…因为P（1，A）在的图象上，所以，所以，即，又因为，因此，…过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描点连线，作图如下：22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集