自贡市2017-2018学年上学期九年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(Word版.)

自贡市17-18上学期九数期末考试考点分析及解答第=page1*2-11页（共=numpages6*212页）第=page1*22页（共=numpages6*212页）自贡市2017－2018学年上学期九年级期末统考数学试题考点分析及解答分析：赵化中学郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是 （）考点：中心对称图形.分析：在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.B、C、D所对应的图形都符合中心对称图形的条件，而A不符合，所以A不是中心对称图形.故选A.2.方程的解是 （）A.B.C.或D.或考点：解一元二次方程、一元二次方程的解.分析：本题直接求解和验证法来确定选择支均可.直接求解：∵∴或；解得：.故选C.3.正六边形的半径为，则该正六边形的内切圆面积为 （）A.B.C.D.考点：正多边形的性质、等边三角形的性质、三角函数或勾股定理、圆面积等.分析：由正多边形的相关性质容易得出正六边形的两半径和所在的一边组成的三角形是个等边三角形,内切圆的半径可以化归在这个等边三角形中来求.见示意图，设正六边形的边心距（即内切圆的半径）为；在△中，根据三角函数有，即;解得：（注：也可用勾股定理直接求）；所以正六边形的内切圆面积为.故选D.4.关于的方程的根的情况是 （）A.有两个不相等实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根考点：一元二次方程的根的判别式.分析：直接用一元二次方程跟的判别式计算△=；还有用拆项配方，综上原方程无实数根.故选B.5.如图，已知圆周角,则圆心角= （）A.130°B.115°C.100°D.50°考点：圆的相关性质、圆周角定理、圆的内接四边形性质或等腰三角形的性质等.分析：本题需添加辅助线，下面提供两种添辅助线的办法；辅助线不同，用的有些知识点也就不同;下面采用“辅助线方法二”进行解析：∵四边形内接于⊙∴∵，即∵,.故选C.6.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有 （）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：概率、方程思想的应用.分析：这是简单随机抽样.所以根据概率可以直接设袋中白球共有个，则有解得：.经检验符合题意.故选B.7.如图，⊙与正方形的两边相切，且与⊙相切于点.若,,则⊙的半径为 （）A.B.C.D.考点：正方形的性质、切线的性质、切线长定理等.分析：本题的关键是⊙的半径“转移”到正方形的已知边上，在有相切条件下“遇切点，连半径”，根据已知添加如图的辅助线，根据题中的三个“相切”条件可以得出：以及,∴∵四边形是正方形，∴.由前面的条件可以得出四边形是正方形，∴；∵,；∴∴;∴.故选A.点评：本题是一道构思巧妙的题，关键是要想到怎样⊙的半径“转移”到正方形的已知边上;通过“遇切点，连半径”这样的辅助线，通过构建起来的正方形使问题得以解决.8.下列事件中，是不可能事件的是 （）A.买一张电影票，座位号是奇数B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和，结果是360°考点：不可能事件、必然事件、随机事件.分析：不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，不可能事件发生的概率为0（注意：反过来不一定成立）.在平面内，三角形的内角和为180°，所以“D.度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件.故选D.9.若函数的图象上有两点，若，则 （）A.B.C.D.的大小不确定考点：二次函数图象及其性质.分析：二次函数的增减性与二次函数图象的开口方向和在对称轴左右有关.∵∴抛物线的开口方向向上，∴在抛物线对称轴的右侧随的增大而增大，在抛物线对称轴的左侧随的增大而减少.而本抛物线的对称轴为直线，对应点在此对称轴的左面，即随的增大而减少,所以对应的.故选A.10.如图，将△绕点旋转60°得到正方形△,已知,则线段扫过的图形的面积为（）A.B.C.D.考点：图形的旋转的特征、扇形的面积公式、面积的和差关系等.分析：线段扫过的图形的面积本来是弧和围成的部分的面积，根据旋转的特征可知△≌△,可以直接推出,,并且可以得出扫过的图形的面积实际上就是由弧和围成的部分的面积（图中阴影部分）.图中阴影部分的面积=扇形-扇形.即阴影=.故选B.11.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 （）考点：二次函数图象及其性质、一次函数图象及其性质.分析：二次函数中的，说明其图象抛物线开口向上，一次函数中的常数项，说明其图象直线交轴与原点或正半轴.以此可以排除选择支A、B.由于该二次函数图象抛物线顶点坐标为，而C、D的抛物线顶点都在轴的负半轴。所以，∴，即一次函数中的，直线一定会过一、三象限.因此可以排除C，综上所述“D”是可能的图象，故选D.12.如图，已知是⊙的直径，切⊙于点,点是弧的中点，则下列结论：①.∥；②.；③.；④..其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：“等对等”关系，圆周角定理及其推论、切线的性质等.分析：⑴.本题因为有是弧的中点，可以得到弧,∴,∴；又,∴∴∴∥.①②是正确的.⑵.其次抓住是⊙的直径∴∴.又∵切⊙于点，∴∴∴∴.说明③是正确的.⑶.由⑴虽然可以得出是平分,但不能证明（除非的三等分点），因此不能保证是正确的.故④不正确.所以①②③是正确的，有3个正确.故选C.点评：本题主要是由半圆、相切和等弧为切入点构成一道圆的综合题，考察了圆的多个知识点；特别是等弧直接串起了3个问题，构思巧妙，是一道高质量的考题.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.方程的一个根为，则=.考点：一元二次方程根的定义.分析：抓住是题中一元二次方程的根，所以代入方程为，解得：（经检验，符合题意）.故应填：.14.圆的内接四边形，已知,=.考点：圆的内接四边形定理.分析：直接根据圆的内接四边形的对角互补，可知,又；所以.故应填：.15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人.考点：一元二次方程的应用.∵∴抛物线的开口向下∴元时有最大值. 8分又∵元时随着的增大而增大，由于物价部门规定每箱售价不得高于55元，所以当取最高售价元时，的最大值为1050元. 10分点评：本题是一道一次函数和二次函数需联立的起来的应用题，这种题一般是一次函数为二次函数提供“条件”，再利用二次函数求最值；本题还要注意的是求最值还要考虑“规定价格”.24.（本题满分10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字，另一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字（如图）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去.⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平.考点：列举法求概率、树状图或列表法、游戏公平性及规则修改等.分析：本题的⑴问先用树状图或列表法“所有等可能的结果总数”和“关注的情况数”找出，直接利用概率公式求概率；根据⑴问的概率可以判断出游戏的公平性，若不公平根据依据概率相等的情况下进行修改.略解：⑴.画树状图（见下面）： 4分共有12种等可能的结果，其中数字之和为小于4的有3种情况.所以（和小于4），即小颖参加比赛的概率为. 5分⑵.游戏不公平.理由如下： 7分因为（和不小于4），所以.所以（和小于4）≠（和不小于4）；所以这个游戏不公平. 8分规则可修改为：若数字之和为偶数，则小颖去；数字之和为奇数，则小亮去. 10分25.（本题满分12分）如图，是⊙的直径，是弧的中点，⊙的切线交的延长线于点,是的中点，的延长线交切线于点,交⊙于点,连接.⑴.求证：.⑵.若,求的长.考点：垂径定理、圆周角定理及其相关推论、切线的性质全等三角形、直角三角形的面积、勾股定理以及平行线等分线段等.分析：本题的⑴问通过已知的两个中点（是弧的中点，为的中点），为证明提供条件，连接后根据垂径定理和切线的相知容易证明∥,在利用平行线等分线段定理可证明.本题的⑵问要求的长可以化在△中，因为要求的根据圆周角定理的推论可以得到；在△中，利用圆的有关性质、全等三角形和勾股定理可以分别求出的长度，再利用相似形或面积公式可以求出的长.略解：⑴.连接∵是弧的中点,是⊙的直径;∴ 1分∵⊙的切线交的延长线于点∴∴∥ 3分∵∴ 5分⑵.根据⑴问∵，∴∵是的中点∴∵∴△≌△ 6分∴∵∴且∵于点∴；在△中，根据勾股定理可求： 10分∵是⊙的直径∴∴利用直角三角形面积的两种特殊求法可知：△∴ 12分点评：本题是一道以圆为基架搭建起来的几何综合综合题，运用八年级数学和九年级数学上册的多个知识点.本题的⑵问抓住要求的线段是直角三角形斜边上的高，所以把问题转化为求直角三角形的三边成了关键；这里通过求直角三角形的三边，要调动多个重要的知识点，是一道好题.26.（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于两点，其中点的横坐标是.⑴.求这条直线的函数关系式及点的坐标；⑵.在轴上是否存在点,使得△是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段上一点,作∥轴，交抛物线于点,点在第一象限；点，当点的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？考点：待定系数法求一次函数解析式、方程思想求函数图象交点的坐标、分类讨论思想、勾股定理、解一元二次方程、二次函数图象及其性质、最值问题等.分析：本题的⑴问关键是求直线的解析式，由于直线上有一点为，所以再找一个点即可求出直线的解析式；的横坐标是代入抛物线的解析式即可求出它的纵坐标，利用待定系数法可求直线的函数关系式；由于点是两个函数图象的交点，所以把两个函数联立起来，利用方程思想可以解决问题.本题的⑵问先假设存在，在假设存在的情况下还要分类讨论，因为没有指明直角顶点，所以要分成三种情况来讨论，利用勾股定理建立方程可以解决问题.本题的⑶问本题用的横坐标分别表示出线段的长度，再利用建立函数关系，再根据函数关系来求最值.略解：⑴.∵直线与抛物线交点的横坐标是，∴∴点的坐标是 1分设此直线的解析式为，将代入得解得：∴此直线的解析式为. 3分∵直线和抛物线交于两点∴解得：或∴点的坐标为. 5分⑵.如备用图，点在轴上，连接.∵的坐标是，点的坐标为∴若设存在的点的坐标为，则：， 6分①.当时，,即解得：.②.当时，,即解得：或. 8分③.当时，,即解得：.