全国数学建模获奖论文

3.3.承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.日期：年—月—日2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分OOOOOOOOOO备注□□□□□□□□□□#平均相对残差e(k)=丄£e(k)e=1有MATLAB求的平均相对残差屮=0.0937，残差检验可以认为通过。7、预测广东赛区2012年各院校综合评定成绩用MATLAB软件求得X9=5.7518其他四个学校可以按以上方法求得，要进行残差检验，如下表所示：表621-4五所高校建模成绩灰色预测结果及检验学校12年成绩平均相对残差检验通过与否广东金融学院5.75180.0937通过华南农业大学2.1470.0519通过广州大学1.04950.5819通过广东工业大学0.90370.14未通过佛山科技学院0.26190.5595未通过6.2.2回归曲线最小二乘法数据拟合的具体做法是根据实际得到的数据之间存在的相关关系，采用适当的方法，建立一个数学模型，给出一个用来表示各个变量之间的数学表达式，并在坐标系中画出一条近似曲线，以反映数据内在的变动趋势。通过对数据分析，做散点图，发现各个散点的分布近似于一条直线，可采用线性模型y*=a+bx(a、b为待定系数述，为使所做的直线与原来的各个散点靠近，既保证观测值y与构造出来的拟合值的离差尽可能地小，运用最小二成原理进行数据拟合的关键是是构造如下直线模型：y*=a+bx(i=1,2,…,n),记6=y一y*=y一a-bx(i=1,2,3,…n),称为误差。TOC\o"1-5"\h\ziiiiiii问题转化为：求直线模型=a+bx(i=1,2,3•，…n),使得误差平方和最小,Q=£52=mina、b可称为回归系数。iii..i=1根据微积分学求极值原理，建立如下正则方程组：=一2工(y一a-bx)=0daii<i=1IdIdbi=1xx其中L=其中L=£x2一?(£x)2,xxinii=1i=1L=区xyxyiii=1一1区x区ynii

i=1i=1计算出a、b值后，还要进行相关性检验。所谓相关性检验是指判定y与x的相关程度,本例中n=4,查表得相关系数的临界值为0.874。通过上述模型，根据表6.2-2求得数据如下表所示:表6.2.2-5五所高校建模成绩回归曲线最小二乘法预测结果学校ab2012成绩r值>0.874广东金融学院-0.86010.63882.3338是华南农业大学-0.27980.38331.6368是广州大学-0.34890.23280.815是广东工业大学-0.15130.12480.4728是佛山科技学院0.03060.05210.291是6.2.3移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来值的常用方法，适用于即期预测，其基本思想是：根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反应长期趋势的方法。依据移动平均法的步骤对表6.2-2进行数据处理，利用Excel软件辅助分析，解出五所高校2012—2015年建模综合评定成绩预测值。五校建模综合评定成绩预测结果如下表6.2.3-1所示：表6.2.3-6五所高校建模成绩移动平均法预测结果学校—成绩12成绩13成绩14成绩15相对误差广东金融学院0.7368750.9012191.0743481.2000610.140671华南农业大学0.6785250.8207560.898170.9218130.100303广州大学0.233050.2882380.3472720.410740.156952广东工业大学0.1607750.1959940.2266670.2497590.128765佛山科技学院0.1260750.1532440.183530.2212620.1513036.2.4三种方法的模型结果分析与比较上述三种方法均能对广东赛区2012年建模综合评定成绩进行预测，对比表6.2.1-4、表6.2.1-5和表6.2.1-6，经过观察、比较和结合现实情况分析，可以看到：灰色模型得到的成绩预测结果具有很大的跳动性，即使事先增加了插入值，但佛山科技学院等还是无法通过残差检验，显然该模型存在很大的缺点，同时结合生活实际进行分析，高校的建模成绩实际上会随着外界竞争和内部投入而缓慢上升最终会渐趋于稳定；回归曲线最小二乘法模型中，表6.2.1-5中显示的成绩预测结果比较符合生活实际，但在做散点图时可取的点较少，只有4个，缺乏说服力，虽然用最小二乘法已经尽可能的减少了误差；移动平均法模型得到的成绩预测结果同样比较符合生活实际，且计算其标准误差都很小，最大也不超过1/6,说明利用移动平均法预测的成绩结果是比较准确的。综上所述：三种方法建立的成绩预测模型中，移动平均法模型最优，回归曲线最小二乘法次之，GM(1,1)灰色预测模型最差。故，最终选取移动平均法对广东赛区2012建模综合评定成绩进行预测，所得结果如下表：表6.2.4-7广东赛区2012年建模成绩预测结果名次学校12成绩名次学校12成绩1广东金融学院0.736911惠州学院0.22102华南农业大学0.678512广东工业大学0.16083广东商学院0.468813南方医科大学0.15654暨南大学珠海校区0.461814广东药学院0.15035华南师范大学0.418115仲恺农业工程学院0.14216中山大学0.397416佛山科技学院0.12617暨南大学0.280417电子科技大学中山学院0.11788广州大学0.233118肇庆学院0.08379华南理工大学0.228719韩山师范学院0.077510韶关学院0.226320北京师范大学珠海分校0.0768注：由于学校太多，仅给出前20名作以说明36.3问题三的模型建立与求解问题三在问题二的基础上进一步扩大了研究范围，需要对自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校的建模成绩进行合理的排序，而国家一等奖和国家二等奖对高校建模总体成绩的贡献度明显不同，因此可利用问题一算出的有关权重通过归一化处理后建立类似于问题一的特殊综合评判模型，求出各高校的综合评定成绩，可以以此为据进行排序。6.3.1确定全国一等、全国二等分别所占的权重在问题一中得到准则层的权向量：1507525158W=（273'莎'药'莎'莎）=（0-549，0-275，0-092，0-055，0-029）将前两个权重进行归一化处理得到全国一等和全国二等分别占的权重为：W'二0.667,W'二0.33312。6.3.2问题三的数学模型建立与求解鉴于自数学建模竞赛活动开展以来全国各高校各年度的建模成绩原始数据量冗杂庞大，结合各高校的建模成绩会随着外界竞争和内部投入而渐趋于稳定状态的生活实际，将所有源数据作为总体，从中抽取2008—2011年的建模数据作为样本进行分析，分别统计本科组和专科高校这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的个数。根据实际情况，给出如下数学模型：全国综合成绩S=於2Wwai=1j=1J1V注：i含义同问题一，本例中j=1,2分别对应数模国一等，国二等。由于样本中分析的高校较多，在此只对本科组的前25名和专科组的前20名高校进行说明，其他高校从略。通过上述模型求得，本科组全国各高校建模综合评定成绩排序前25名结果如下所示：表6.3.2-1本科组全国各高校建模成绩前25名获奖人数及排名名次学校1

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T~7¥

y1011121315161718192021元2T25哈尔滨工业大学

解放军信息工程大学

西南财经大学

山东大学

南京大学

北京航空航天大学

中南大学

__重庆邮电大学__

国防科学技术大学

武汉大学

东南大学

北京邮电大学

南京邮电大学厦门大学—华中农业大学解放军理工大学西南交通大学北京理工大学浙江大学复旦大学浙江工业大学西北工业大学三峡大学北京大学—~~西安交通大学08TTTTTTTTTTTTT¥TTTT~4¥¥T¥2209

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T1等奖人数11TTTTTTTTTT~0~2TTTTTTTTTTT210TT丁TTTTTTTTTT丁T丁TTTTTTTT20810二等奖人数091011TT

yT9~7~66TT~7T~9T7TTT瓦TT5总成绩5.51174.66094.55484.53294.51214.40954.38734.32564.24074.11963.99193.98963.93003.80343.80273.72423.63883.59933.53763.53763.45183.43353.40993.28693.2636表632-2全国各高校建模成绩专科组前20名获奖人数及排名名次学校一等奖人数一等奖人数总成绩08091011080910111海军航空工程学院340043401.39312太原理工轻纺美术学院021012321.30953广东科学技术职业学院022101011.24974山西工程职业技术学院101202201.24895成都电子机械专科学校220101301.06116西安通信学院202013111.06097滨州学院003000021.04098北京财贸职业学院001210010.99989南京工业职业技术学院002000120.915310南京化工职业技术学院020103010.873911解放军重庆通信学院102011010.770212成都纺织高等专科学校000210100.728913北京工业职业技术学院210012020.644214赣南师范学院科技学院002001000.562515韶关学院020001200.561416石家庄经济学院210020200.498917山西煤炭职业技术学院210000110.478218浙江机电职业技术学院210004000.457419公安海警高等专科学校200110000.395920肇庆科技职业技术学院020002000.37466.3.3问题三的结果分析与模型评价从上述表格可以很清晰地看出各高校建模综合评定成绩的排名，本问题首先结合问题一和现实实际情况求出国家一等，国家二等分别所占的权重，然后给出问题三对应的评价模型，对全国各高校数学建模成绩进行排序，所得的结果基本能够反应源数据总体的排序，据此认定，模型三是较为合理的、准确的。6.4问题4模型的建立与求解如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？在增加了参赛队数、学校的综合实力、学校的地理位置、师资力量、学校的重视程度、硬件设施等因素后，可以考虑用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合MATLAB软件来进行预测。由于影响建模成绩的因素有很多，所以在建立层次结构模型之前，有必要首先对影响数学建模的主要因素进行模糊聚类分析，接着建立层次结构模型。具体评价方法如下：通过层次分析法建立层次结构模型，构造成对比矩阵，计算权向量并作一致性检验，接着计算组合权向量并作一致性检验等一系列过程，最后得到方案层对总目标的排序。组合权向量计算公式如下：第S层对第1层的组合权向量w（s）=W（s）W（s-1）W⑶w⑵，其中W（p）是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵。运用此种方法运用此种方法简洁清晰，结果明了。预测方法如下：运用MATLAB软件辅助BP神经神经网络，通过反向传播来不断调整网络的权值，使网络的误差平方和最小。通过任意选定一组权值，将给定的目标输出直接作为线性方程的代数和来建立线性方程组，解得待求权。首先进行模糊聚类分析，接着按层次分析法和BP神经网络法分别来评价和预测，可以很好地解决多目标多层次问题，且结果清晰可靠。七、模型的评价与推广7.1模型的优点（1）多层次综合评判模型是一种常用的综合评价方法之一，通过建立合适的综合评判模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果，能够对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价，有真实、直观、可靠的优点，故应用日趋广泛。（2）灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象，且具有可检验性，包括:建模可行性的级比检验（事前检验），残差检验、关联度检验和后验差检验。（4）移动平均法是一种简单平滑预测技术，当时间序列的数值由于受变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。7.2模型的缺点（1）在对准则层权向量的求解过程中，通过奖金额确定权重，虽然能够解决问题，但是理论上是不太科学的；（2）在对方案层权向量的求解过程中，在利用比较因子构造成比较阵中，所给矩阵能虽能说明问题，但矩阵给的欠科学；（3）对各高校的数学建模成绩进行排序时，通过模型采用的加权法比较粗糙，处理数据的灵敏度和准确性不够；（3）移动平均法模型中，加大移动平均法的期数会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计，会导致将来更高或更低的波动。7.3模型的推广（1）灰色预测是就灰色系统所做的预测。在人们的社会、经济活动或科研活动中，会经常遇到信息不完全的情况。如在农业生产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动者技术水平、自然环境，气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；再如生物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但却往往因为人们对害虫与诱饵、天鱼饵料、某一天敌与其它天敌、某一害虫与其它害虫之间的关联信息不够了解，使得生物防治难以收到预期效果；价格体系的调整与改革，常常因缺乏民众心理承受力的信息，以及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而举步维艰等，灰色预测在这些领域中都有较好的运用。（2）利用综合评判模型科学合理的排序的方法可以运用于其他类似的排序模型中，如城市排序。（3）最小二乘法贯穿于众多模型之中，在处理众多实际问题中也均有应用；移动平均法在预测公司产值产能、会计财经、市场经济调研、市场预测和项目决策等多方面均有应用。八、参考文献白凤山，数学建模•上册，哈尔滨工业大学出版社，2003年4