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数学周报8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）人教版七年级下册回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2:什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含x的式子表示y：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.课前准备“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？

一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?

x+y=200.y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元)(一元)消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g.

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入？

这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程组和2y－3x=1

①1、典例讲解：例1，解方程组x＝y－1②

①

②

解:把代入，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1

x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=2y2x+y=10练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2解:

2x=8+7y,即

③

把③代入②，得∴∴把代入③，得

例2

解方程组∴方程组的解是

2x–7y=8，3x–8y–10=0．

①②23×(8+7y)－8y－1

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