交流电有效值与峰值计算公式推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i（t）通过电阻R,由于电流是变化的，各瞬间功率22R不同，在极短时间dt内产生热量为22Rdt,在一个周期T内产生的热量为JTiA2Rdt，如果通过电阻R,经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,贝U有JTiA2Rdt=IA2RT,这就得到了电流的有效值I=[（1/T）JTiA2dt]A（1/2）对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+0)I={1/TJTImA2SINA2(wt+0)dt}A(1/2)因为SINA2(wt+0)=(1/2)[1-COSA2(wt+0)]所以I={(ImA2/2T)JT[1-COSA2(wt+0)]dt}A(1/2)={ImA2/2T[t]T}A(1/2)=(ImA2/2)A(1/2)=Im/[2A(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值” 先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u,其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin3t其中Um是峰值，3是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出用兴 安 红 叶 20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的0.707倍。兴 安 红 叶 20:59:27正我裳u阜=小播FlnUSSNlwww.crysfalradio,cn兴安红叶21:00:51正城蚣螳就正我裳u阜=小播FlnUSSNlwww.crysfalradio,cn兴安红叶21:00:51正城蚣螳就如吟国U移小限叫

如=苧。料u*苧5v十3胪13收音机www-crystalradloxn兴 安 红 叶 兴 安 红 叶 21:#:11交流电的有效值：

在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电

阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有

效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的0.707倍。

交流电的平均值：

对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的

是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一

个周期内的平均值。

二、例子：

1、10V的直流电压加在10Q电阻的两端，电阻的发热功率是多少？

这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=UxU/R=10Vx10V/10Q=10W

2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？

兴 安 红 叶 21:06:25u=riolRSMwww.crystalradioTcn兴 安 红 叶 21:06:43有效值又叫“方均根值” 先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：兴 安 红 叶 21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以