工程力学计算指导

工程力学(上)网上辅导(9)第九章梁的应力一、 本章知识点：平面弯曲的概念；常用截面的静矩、惯性矩及组合截面惯性矩计算;梁的正应力强度条件及强度计算；二、 基本内容(一)基本概念及公式弯曲变形——构件基本变形之一弯曲内力弯矩、剪力对应正应力、剪应力。正应力公式公式由纯弯推导，但对非纯弯曲也适用。M。=厂y其中M—横截面上的弯矩；Iz一截面对中性轴的惯性矩；y一所求应力点至中性轴的距离，Z轴为通过形心的轴。简单截面的惯性矩矩形截面对Z轴的惯性矩:圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩:bh矩形截面对Z轴的惯性矩:圆形截面对通过圆心的Z轴的惯性矩:bh312兀d4(3)常用的一些组合截面，

惯性矩平行移轴公式：IZ=Z64其惯性矩可以用简单截面惯性矩，通过平行移轴公式换算得到。组合截面的惯性矩：Iz1=Iz+AnIZ=£IZii=1例9-2(P147，图9-14)图示长为l的T形截面悬臂梁，自由端受集中力P的作用。已知p=15kN,i=1m，试求截面A上1、2、3点的正应力。解：确定T形截面的形心O通过二个面积对Z1轴的面积矩去除二个面积的和可得yc—确定E轴计算截面对形心轴E的惯性矩 °根据矩形惯性矩，通过平行移轴公式计算出T形截面对形心轴E的惯性矩。矩形剪应力计算公式QSZT=~ZJzb其中：Q-剪力，JZ-横截面对中性轴惯性矩，b-横截面宽度，sz-应力点以外面积到中性轴的静面矩；当y=0时S最大，则有T，大剪应力发生在中性轴上。Z max工字形及T形截面梁的剪应力QSzZJzb1

b1_为腹板宽度，其余同矩形截面，Q一为截面的剪力，JZ一为工字形截面对中性轴的惯性矩，b1一为腹板的厚度，sz一为所求应力点外的面积对中性轴的静面矩；从应力分布规律可知：最大弯曲正应力发生在矩中性轴最远的位置；最大弯曲剪切应力发生在中性轴处。(二)梁的强度条件1.正应力强度条件°max="mm<农]兀d232WZ一抗弯截面模量。W=~^-；矩形截面ymx=h/2；圆形截面ymx=d/2z兀d232.. ■.一，一， .-一 bh2一一…-一代入公式即得：矩心截面W=^―； 圆形截面WZ6 Z三种强度的计算问题"° =max<°」即强度条件不等式的不同应用方式：已知三项，即校核不等式是否成立；或已知其中二项可求第三项(范围)。(1)已知WZ,[°],M ，校核强度条件甄r]max°maxmax<°°maxW(2)已知[°],M ；(2)已知maxMr]°maxmax<°°maxWZ，max(3)已知Wz,l°]；确定M，max剪应力强度条件：梁的强度计算，应同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件，但一般情况下正应力强度条件起主导作用。以正应力强度计算为例，主要是Wz，Mmax的计算。Q.s、 /]Z©maxj.b-'z以教材例9一5为例(P152)：一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷载q和集中荷载P作用，已知q=10kN/m，P=20kN，材料的容许应力1°+]=35MPa，容许压应力1°]=140MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 +弯曲强度计算的步骤：梁的受力分析，弯矩图；确定可能的危险截面一一M ；简单矩形截面的危险点，是离中性轴最远的点。max根据应力分布和材料力学性能，确定危险点即求Wz。常用矩形截面的几何性质计算 Z静面矩S=面积AX形心对某轴的标矩；组合面积的形心；中性轴位置按组合截面计算，相对于中性轴的惯性矩J7JW=―