计算机的数制与编码

认知计算机的数制与编码教师：唐淑萍计算机应用基础主机外部设备计算机硬件系统结构图运算器控制器内存储器外存储器存储器输出设备硬件CPU硬件系统输入设备一计算机中数的表示方法1.1

数制的表示

1.常用数制几种常见的进位计数制十进制(D)二进制(B)八进制(O)十六进制(H)

计算机的语言——二进制1.计算机内部一律采用二进制。2.计算机中以二进制数表示的原因（1）运算规则简单（2）电路容易实现。下面是常用的几种进位计数制的基数和数码：进制基数个数使用的数码二进制20、1八进制80，1，2，3，4，5，6，7十进制100，1，2，3，4，5，6，7，8，9十六进制160，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F

十进制(D) R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

二进制(B) R=2，可使用0,1

八进制(O) R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制(H)R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R进一，借一当R”进制的概念567D或（567）10、567O或（567）8、10B或（10）2、10H或（10）16、3E9AR(3E9A)16

非十进制数转换成十进制数十进制数转换成非十进制进制数二进制数与八、十六进制数相互转换2.不同进制数间的相互转换十、二、八、十六进制数间的对应十：0123456789101112131415二：01101110010111011110001001101010111100110111101111八：012345671011121314151617

：0123456789ABCDEF

十六

111011100101+0+1+1+1+1+111011100101110

将非十进制数转换成十进制数，只需按权展开式做一次十进制运算即可。

按权展开（1011.01）2=1

23+0

22+1

21+1

20+0

2-1=8+0+2+1+0+0.25=（11.25）10+1

2-2例：将二进制数（1011.01）2转换成十进制数（1）非十进制向十进制的转换

8753891811

0结果为：(113)8=1*8*8+1*8+3=75余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例1：（75）10=(?)8十进制整数非十进制整数275123712180291240220211

0示例2:结果为：(1001011)2十进制整数非十进制整数1675B16440示例2:结果为：(4B)16十进制整数非十进制整数进位法：乘基取整，用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：

0.625

╳2

1.250整数为1

╳2

0.50整数为0

╳2

1.0

整数为1小数值为0结果为：0.101十进制小数非十进制小数进位法：乘基取整，用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：

0.625

╳8

5.000整数为5结果为：0.5O十进制小数非十进制小数十进制数整数小数二进制数

将十进制数转换成二进制数，要将整数和小数分别转换

整数：除2取余

小数：乘2取整十进制向二进制的转换例：将（25.25)10转换成二进制数25212262321···········1···········0···········0··········1转换结果：（25.25)10=（110010.25

20.5000.5

21.01.01)2整数部分小数部分除2取余，倒排乘2取整，顺排1）八进制数转成二进制数（对应取数）23=81位八进值数恰好与3位二进制数相对应“一位拆三位”例:将八进制数（4675.21)8

转换成二进制数转换过程：4 6 7 5 .2 1101111110100.010001转换结果：（4675.21）8=（100110111101.010001）2（3）八、十六进制向二进制的转换2）十六进制数转成二进制数（对应取数）24=161位十六进值数恰好与4位二进制数相对应“一位拆四位”例:

将十六进制数（3ACD.A1)16

转换成二进制数转换过程：3 A C D .A 11101110010100011.10100001转换结果：（3ACD.A1）16=（11101011001101.10100001）23）二进制向八、十六进制的转换①

二进制数转成八进制数（对应取数、三位一组）例:将二进制数（1010110101.1011101）2转换成八进制数转换过程：101110010001110100转换结果：（