第3讲-量子的世界课件

Quantumworld第三讲

量子的世界Quantumworld第三讲量子的世界1什么是物质波（德布罗意波）？什么是测不准关系？如何理解微观粒子的波粒二象性？什么是几率波？什么是势垒贯穿？谈谈你对“薛定谔猫”的理解。

思考题什么是物质波（德布罗意波）？2海森堡(Heisenberg)的父亲是慕尼黑大学的希腊语言文学教授。海森堡本人则酷爱数学物理，中学毕业时因数理成绩优异获得了推荐上大学的资格。

1海森堡与矩阵力学海森堡海森堡(Heisenberg)的父亲是慕尼黑大学的希3海森堡特别希望学数学，经父亲的介绍得以面见林德曼(Lindemans)教授。林德曼是非常著名的数学家，林德曼问了几个问题，海森堡的回答他都不大满意。林德曼又问他看过什么数学书，他回答看过魏尔(H.Weyl)的书，这时林德曼双眉紧蹙，说：“看来你学数学是没有什么希望了。”海森堡特别希望学数学，经父亲的介绍得以面4吃了闭门羹的海森堡只好打消学数学的念头，希望改学物理。父亲又把他介绍给物理教授索末菲(Sommerfeld)。索末菲强调理论要密切联系实验，他曾对玻尔的轨道模型做过精细的相对论修正。他被后人称为“量子工程师”。不过，他可能对问题考虑得过细了，结果没有做出大的成就，但他培养了不少优秀的年轻人。索末菲吃了闭门羹的海森堡只好打消学数学的念头，希望改学5玻恩(Born)是哥丁根大学(UniversityofGottingen)的物理教授。哥丁根是当时世界的数学中心，由于深受校内数学风气的影响，玻恩也极重视数学，因此后人称他为“量子数学家”。玻恩玻恩(Born)是哥丁根大学(Universit6

玻尔Bohr领导着哥本哈根Copenhagen理论物理研究所，那里是世界物理研究的中心。玻尔平易近人，没有任何架子，他的这种作风，吸引了一大批杰出的年轻人聚集在他的周围。先后在他身边工作过的有玻恩Born、海森堡Heisenberg、泡利Pauli、狄拉克Dirac，朗道Landau等一大批优秀物理学家。玻尔Bohr领导着哥本哈根Copenhagen理7海森堡初见索末菲，见他胡须翘起西装笔挺的样子，很有一副普鲁士军官的派头。但他讲话和蔼可亲，不但录取了他，还把他编进自己的“人才特别快车”，一个由研究生和优秀本科生组成的研讨班。海森堡海森堡初见索末菲，见他海森堡8在慕尼黑大学跟随索末菲学习期间，海森堡有幸和泡利一起被派到哥丁根大学玻恩的“物质结构研讨班”进修。1922年6月，玻尔到哥丁根大学访问了10天，海森堡在会上的尖锐提问和评论给玻尔留下了深刻印象。在慕尼黑大学跟随索末菲学习期间，海森堡有幸和91923年，海森堡作为研究生要毕业了，他在博士答辩会上遇到了麻烦。心情沮丧的海森堡连答辩后的庆祝酒会都没有参加，就连夜前往哥丁根，向玻恩教授诉说自己的遭遇。1923年，海森堡作为研究生要毕业了，他在博士答辩101924年，在泡利提出不相容原理之后不久，海森堡在对玻尔的原子模型做了长期思考后，也取得了物理思想上的重大突破。海森堡、玻恩和约丹Jordan于1925年发展起来一种称为矩阵力学Matrixmechanics的理论，可以很好地解释原子光谱atominspectrum

，而且比原先的玻尔模型更准确、更自然。

1924年，在泡利提出不相容原理之后不久，海森堡在11

正当玻尔学派对矩阵力学的诞生兴奋不已的时候，一个消息从苏黎世Zurich传来。在苏黎世大学任教的奥地利物理学家薛定谔Schrodinger创造了一套不同于矩阵力学的理论，也能算出与实验相符的结果。

2薛定谔与波动力学正当玻尔学派对矩阵力学的诞生兴奋不已的时候，一个消12法国青年物理学家德布罗意deBroglie认为，既然光波有粒子性，那么粒子是不是也应有波动性呢？1923年，他依据狭义相对论，提出了物质波的思想，指出不仅光波是粒子，而且电子等粒子也是波。物质微粒与光一样，具有波粒二象性Wave-particleduality。粒子的能量energy

E、动量momentum

P分别与物质波的频率frequency

ν、波矢wavevector

k存在以下关系

式中

法国青年物理学家德布罗意deBroglie认为，既13这种物质波Matterwaves，后来就称为德布罗意波。德布罗意波这种物质波Matterwaves，后来就称为德布罗意波。14薛定谔schrodinger对德布罗意的工作评价甚高，并应德拜Debye教授的要求在苏黎世工业大学的报告会上介绍了这一工作。德拜教授问薛定谔，物质微粒既然是波，有没有波动方程?没有波动方程!薛定谔明白这的确是个问题，也是一个机会。于是他立刻埋头苦干，终于找到一个方程，这就是著名的薛定谔方程(Schrodingerequation)。薛定谔schrodinger对德布罗意的工作评价15薛定谔方程(Schrodingerequation)式中i为虚数单位，为算符，ψ

为描述波的波函数。

薛定谔方程(Schrodingerequation)16这是一个二阶线性偏微分方程(Secondorderlinearpartialdifferentialequations)。用它可以描述低速粒子的运动变化，计算出原子能级、跃迁几率和光谱。非相对论的波动方程对各种自旋的粒子都适用，缺点是只能描述低速运动的微观粒子。不过当时量子论研究的对象都是微观低速粒子，所以薛定谔得到的非相对论波动方程恰好适用。薛定谔这是一个二阶线性偏微分方程(Secondor17

薛定谔把力学量看成算符，粒子的运动用波来描写，与之有关的力学称为波动力学(Wavemechanics)。在建立波动力学的过程中，薛定谔连续发表了四次著名的演讲。他把经典力学(Classicalmechanics)与几何光学(Geometricaloptics)相类比，把力学中的最小作用量原理与光学中的费尔马Fermat原理相类比，从中找出波动与粒子的关系，逐步建立起波动力学的完整体系。薛定谔把力学量看成算18薛定谔还是现代生命科学的奠基人之一。1943年，56岁的薛定谔在爱尔兰Ireland首都都柏林Dublin的三一学院(TheTrinityCollege)发表了题为“生命是什么？”的演讲。在这一著名的演讲中，他提出了对生命的三点开创性认识：⑴．生命来自负熵；⑵．遗传的基础是有机分子，遗传密码储存于“非周期大分子”中；⑶．生命以量子规律为基础，量子跃迁可以引起基因突变。薛定谔还是现代生命科学的奠基人之一。1943年，5619薛定谔明确指出，生命的根源来自负熵(Negativeentropy)，而不是能量。这一惊人的观点是热力学(thermodynamics)的自然结论。薛定谔明确指出，生命的根源来自负熵20薛定谔在“生命是什么？”一书中述及的另外两点结论，是现代生物遗传学和进化论的基础，对现代生物学产生了不可估量的影响。提出蛋白质双螺旋结构(Proteindoublehelix)的沃森和Watson克里克FrancisCrick年轻时都读过薛定谔的这本书。正是这本书，吸引他们进入基因研究的工作。因此薛定谔不仅是一位伟大的物理学家，而且是一位伟大的生物学家。薛定谔在“生命是什么？”一书中述及的另外两点21

1926年7月，薛定谔应索末菲和维恩Vern的邀请访问了慕尼黑Munich大学。薛定谔做了关于波动力学的演讲。海森堡指出,波动力学没有引进不连续性，问薛定谔这怎么能解释量子现象？他认为波动力学不正确。薛定谔无法作出令人满意的回答，很被动。

3最初的论战1926年7月，薛定3最初的论战221926年10月薛定谔应玻尔之邀访问哥本哈根，在会上薛定谔对波函数做了错误的解释：认为粒子是波包Wavepacket，但波包会在真空中色散dispersion，逐渐散开而消失。但是我们看到的电子等粒子并不会散开消失，粒子怎么可能是波包呢？玻尔等人立刻穷追不舍，薛定谔的报告遭到连珠炮式的提问和责难。德布罗意1926年10月薛定谔应玻尔之邀访德布罗意23几天后，薛定谔怏怏不乐地回到苏黎世。他努力钻研海森堡的矩阵力学，证明了波动力学与矩阵力学本质上是一回事。以后，物理界就把波动力学与矩阵力学统称为量子力学，量子力学的框架就这样建立起来了。几天后，薛定谔怏怏不乐地回到苏黎世。他努力钻24量子力学的框架建立起来了，它告诉我们，任何微观粒子都有波粒二象性。也就是说，任何微观粒子既是粒子同时又是波。但是，它们是什么波呢?德布罗意、薛定谔等人判断是真实的物质波。薛定谔等人认为，粒子是由大量波迭加在一起形成的波包。另一些人则认为物质波是大量粒子疏密不均形成的波。

4测不准关系量子力学的框架建立起来了，它告诉我们，任何微观25就在1926年，玻恩对薛定谔的波动力学作了新的物理解释。他认为薛定谔把粒子看成由大量波构成的波包的观点是错误的。不是粒子由波构成，也不是粒子的疏密形成波。波动力学中的波是一种几率波ProbabilityWave

，只表示粒子出现的几率。玻恩之墓就在1926年，玻恩对薛定玻恩之墓26对于电子，人们做了类似于光的双缝干涉实验Adouble-slitinterferenceexperiment，即电子“双缝干涉”实验。支持了电子的波动性，证实了电子波有着与光波和水波类似的干涉现象。

对于电子，人们做了类似于光的双缝干涉实验Adou271927年海森堡进一步提出测不准关系（或者称为不确定关系uncertaintyrelation）

x·

P~ħ

t·

E~ħ

式中，ħ为普朗克常数。1927年海森堡进一步提出测不准关系（或者称为不确定关系un28粒子的位置和动量不能同时确定。位置越精确,即

x

越小，将使得动量越不确定，即

P越大。相反，粒子的动量越确定，即

P

越小，则

x

越大，即位置越不确定。粒子的位置和动量29同年，玻尔更进一步提出互补原理，认为“观测”将不可避免地干扰“观测对象”。经典的决定论的因果律在量子系统中不再成立，我们只能了解粒子出现的概率，不能确定某个粒子是否一定出现。玻尔把玻恩、海森堡的观点提高到哲学的高度，这就是量子力学的统计解释或几率解释。同年，玻尔更进一步提出互补原理，认为“观测”30

哥本哈根学派对量子力学的上述解释，遭到爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等人猛烈的攻击。他们无论如何也不相信，人们只能知道粒子出现的几率，而不可能知道粒子是否一定会出现。爱因斯坦说了一句名言：“上帝是不掷骰子（dice）的”。哥本哈根学派的人则反问：“谁告诉爱因斯坦，上帝不掷骰子？”他们还嘲讽薛定谔，说：“看来薛定谔方程比薛定谔本人更聪明”。哥本哈根学派对量31用薛定谔方程研究氢原子，求得的氢原子能级是分立的，可以很好地解释氢原子的光谱。用薛定谔方程求解线性谐振子的问题，得到线性谐振子的能级也是分立的。这与经典粒子的能量连续是截然不同的物理图像，称为能量的量子化，是微观世界普遍而重要的特征。

5能量量子化势垒贯穿氢原子用薛定谔方程研究氢原子，求得的氢原子能级是32由于测不准关系的存在，电子的位置和动量（速度）不可能同时精确确定，因此电子没有轨道，玻尔的轨道模型应该修改。能量量子化对应的不是电子轨道，那么对应的是什么呢？研究表明，原子核外的电子虽然没有轨道，但也有一定的分布规律，它们以几率波的形式分布在核外空间，呈现为“电子云”。电子云由于测不准关系的存在，电子电子云33能量量子化的不同“能级”，对应的不是“轨道”，而是不同的“电子云”状态。“能量量子化”是从量子力学自然导出的结论，而不像“轨道量子化”那样，是玻尔强加在经典力学上的一个不自然的限制。正如量子力学可以看作玻尔模型的发展一样，“能量量子化”也可以看作“轨道量子化”的发展。能量量子化的不同“能级”，对应的不是“轨34目前人们用测不准关系来解释隧道效应。流行的观点是：当粒子遇到势垒时，可以从“虚无”中借用能量。使自己的总能量大于势垒高度V，越过势垒后，粒子再把借用的那部分能量归还给“虚无”。目前人们用测不准关系来解释隧道效应。流行的观点35粒子穿越势垒需要多少时间？穿越时速度是否变化？目前学术界对此没有一致的看法。一般认为，粒子穿越势垒时速度会发生变化。由于穿越势垒时借用能量的时间必须满足测不准关系，要想借到较多的能量，穿越势垒的时间就必须短，因此粒子在穿越厚的势垒时就必须加快速度。粒子穿越势垒需要多少时间？穿越时速度是否变36微观粒子具有波粒二象性，因而具有和经典粒子不同的性质，如上面提到的能量量子化(quantizationofenergy)、隧穿效应(Tunnelingeffect)、测不准关系等等。微观粒子的波动性还可以用叠加原理(Superpositionprinciple)来说明。

6叠加态原理与测量微观粒子具有波粒二象性，因而具有和经典粒子不同的37对于一个服从量子力学的微观粒子，量子状态具有可加性。假设它有两个可能的状态，我们把这两个状态也用两个记号|0>

和|1>

来标记。研究表明微观粒子与宏观硬币不同，它不仅可以处于状态|0>

或状态|1>

，还可以处在|0>＋|1>

叠加的状态，即所谓叠加态。对于一个服从量子力学的微观粒子，量子状态具有可38现在我们利用态叠加原理来探讨量子力学中的测量问题。测量问题是量子力学中最基本也最有争议的问题之一。按照量子力学的理论，处于叠加态

|ψ>=|0>＋|1>

的粒子，同时处在|0>

和|1>

两种状态，但是实验测到的粒子，不是处在状态|0>

，就是处在状态|1>

，从来没有测到过既处在|0>

又处在|1>

的粒子。现在我们利用态叠加原理来探讨量子力学中的测量39量子力学的测量理论认为，观测前粒子的确处在叠加态|ψ>

中，即同时存在于|0>

态和|1>

态中，但是测量过程本身对|ψ>

态进行了干扰，使其塌缩为|0>

态或|1>

态，也就是说，“测量”使量子态发生了变化，变化后的态不再是变化前的态了。

量子力学的测量理论认40量子力学认为，测量导致的状态改变，是一种不可逆过程。叠加态|ψ>

是纯态，它虽然由|0>

和|1>

构成，但其概率为(|0>＋|1>)2

；测量后它塌缩到|0>

态或|1>

态，塌缩后的由|0>

态与|1>

态组成的混合态的概率为

|0>2＋|1>2

。量子力学认为，测量导致的状态改变，是一种不41为了反驳哥本哈根学派对量子力学的几率解释，薛定谔针对态叠加原理和测量理论提出了一个著名的疑难—薛定谔猫问题。他设计了一个残酷的假想实验：一只猫被关在一个箱子里，箱子里还放着少量的放射性原子核和一只密封的毒气瓶，原子核衰变和不衰变的概率都是0.5.如果原子核衰变，放出的射线会触发毒气瓶附加的开关，使毒气瓶打开，把猫毒死；如果原子核不衰变，毒气瓶依然密封，猫就仍然活着。

7薛定谔猫态为了反驳哥本哈根学派对量子力7薛定谔猫态42猫由大量的原子分子组成，可以看成一个大量粒子组成的系统，应当服从量子力学。在我们打开箱子观察之前，猫处在|死猫>和|活猫>的叠加态,即处在|死猫>+|活猫>态。猫由大量的原子分子组成，可以看成一个大量粒子43当我们打开箱盖观察猫的生存状态时，相当于我们对猫的状态进行测量。按照量子力学的测量理论，会引起叠加态的塌缩，要么塌缩到死猫状态，使我们看到死猫，要么塌缩到活猫状态，使我们看到活猫。但是，按照量子力学的态叠加原理，在我们打开箱子“看”之前，也就是“测量”之前，猫应该处在“既死又活”的叠加态。当我们打开箱盖44爱因斯坦赞同薛定谔对哥本哈根学派的责难，他讽刺道：“我不可能想象，只是由于看了它一下，一只老鼠就会使宇宙发生剧烈的改变”。总之薛定谔猫疑难至今没有得到令人满意的解答。爱因斯坦赞同薛定谔对哥本哈根学派的责难，他讽刺道45

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基Podolski和罗森Rosen发表了一篇文章“量子力学对于物理实在的描述是完备的吗？”该文通过假想实验，论证了量子力学对于微观体系的概率描述是不完全的，是违背狭义相对论的定域因果律的。玻尔立即在下一期的物理评论上以相同的标题回敬了一篇文章，为哥本哈根的量子力学解释辩护。

7EPR效应、隐变量与贝尔不等式1935年，爱因斯坦、波多尔斯基Podolski和罗46