直线与圆圆与圆的位置关系（八大考点）（原卷版）

直线与圆、圆与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系3.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.4.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.一、直线与圆的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为图形二、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法有几何法和代数法两种，如下表：位置关系几何法代数法图示外离外切相交内切内含考点01直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系是（

）A．过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心2．“”是“直线与圆相离”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知直线与圆，试判断直线与圆的位置关系，若相交求出交点坐标．5．已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是_____．6．求实数m的取值范围，使直线与圆分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．考点02圆的切线问题7．若直线与圆相切，则（

）A．9 B．8 C．7 D．68．已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为_____.9．已知圆，直线的方程为，若在直线上存在点，过点作圆的切线，切点分别为点，使得为直角，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．10．若直线，与相切，则最大值为（

）A． B． C．3 D．511．解答下列问题．(1)求经过点且与相切的直线的方程；(2)求经过点且与圆相切的直线的方程．12．过点作圆：的切线，切线的方程为_____．13．已知圆，过直线上任意一点，作圆的两条切线，切点分别为两点，则的最小值为_____.14．已知圆与直线相切，且与轴切于点，则圆的方程为_____．考点03圆的弦长问题15．直线l：截圆所得的弦长等于（

）A． B． C． D．16．已知圆：，则过点的最短弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．17．若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝_____．18．（多选）直线与圆相交于两点，若，则的取值可以是（

）A． B． C．0 D．119．（多选）已知圆，过点的动直线与圆相交于两点，则（

）A．存在直线，使得B．使得的长为整数的直线有3条C．存在直线，使得的面积为D．存在直线，使得的面积为20．圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为_____.21．已知圆.(1)过点作圆的切线，求的方程；(2)若直线方程为与圆相交于两点，求.22．已知圆，直线．(1)求证：直线l恒过定点；(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．考点04与圆有关的最值问题23．过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（

）.A． B． C． D．24．点是直线上的动点，过点作圆的切线，分别相切于、两点，则的最小值为_____；四边形面积的最小值为_____；25．过点的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为（

）A． B． C． D．26．（多选）已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（

）A．的最大值为4B．的最小值为C．点到直线的距离的最大值为D．的面积为27．已知直线,,圆，则以下命题正确的是_____．①直线均与圆不一定相交；②直线被圆截得的弦长的最小值；③直线被圆截得的弦长的最大值为6；④若直线与圆交于两点，与圆交于两点，则四边形的面积最大值为．28．在平面直角坐标系中，已知、，动点满足，直线与动点的轨迹交于、两点，记动点轨迹的对称中心为点，则面积的最大值为_____．29．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.30．已知圆和直线.(1)求圆关于直线对称的圆的标准方程；(2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值.考点05直线与圆的实际应用31．据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约_____h，台风将影响A城，持续时间约为_____h(结果精确到0.1h)．32．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？33．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为、）和圆弧构成，截面总高度为，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米，已知行车道总宽度.

(1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；(2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？34．某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）．(1)若，，求和的长；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围．35．在某地举办的智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地ABCD（如图），AB的长为9米，AD的长为18米．在AB边上距离A点6米的F处有一只电子狗，在距离A点3米的E处放置一个机器人．电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点（电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点），那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点．(1)判断点A是否为失败点（不用说明理由）；(2)求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积S；(3)若P为矩形场地AD边上的一动点，当电子狗在线段FP上都能逃脱时，求的取值范围．36．某公园有一圆柱形景观建筑物，底面直径为米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段轴道，观景直道与辅道距离6米．在建筑物底面中心的东北方向米的点A处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决下列问题：(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．考点06圆与圆位置关系的判断37．圆：与圆：的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切38．两圆与相切，则的值为（

）A． B． C． D．或39．若圆与圆有公共点，则满足的条件是（

）A． B．C． D．40．（多选）已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是（

）A． B． C． D．41．已知两圆，若圆与圆有且仅有两条公切线，则的取值范围为_____.42．写出以原点为圆心且与圆C：相切的一个圆的标准方程为_____．43．写出同时满足条件①②的一个圆的方程_____.①与圆，圆都相切；②半径为1.考点07两圆相切问题44．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条45．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（

）A． B． C． D．46．（多选）已知圆，圆，则（

）A．圆与圆相切B．圆与圆公切线的长度为C．圆与圆公共弦所在直线的方程为D．圆与圆公共部分的面积为47．已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_____.48．若圆和有且仅有一条公切线，则_____；此公切线的方程为_____49．已知圆与圆恰有两条公切线，则满足题意的一个的取值为_____；此时公切线的方程为_____.50．求圆与的公切线的方程．考点08两圆相交问题51．过点作圆的切线则切线长为_____，过切点A，B的直线方程为_____．52．圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是（

）A． B． C． D．53．圆与圆的公共弦长的最大值是（

）A． B．1 C． D．254．（多选）点P在圆上，点Q在圆上，则（

）A．的最小值为2B．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为55．若圆：与圆：相交于两点，则公共弦的长为_____．56．已知点P在圆上运动，点，若点M是线段PQ的中点．(1)求点的轨迹的方程；(2)过点作圆C的切线，切点为两点，求直线的方程．57．已知两圆，当圆与圆相交且公共弦长为4时，求的值．基础过关练1．圆与圆的公切线条数为（

）A．条 B．条 C．条 D．条2．过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（

）A． B． C． D．3．若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（

）A． B．C． D．4．（多选）一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（

）A． B．C． D．5．（多选）已知半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．6．（多选）直线l是圆过点的切线，P是圆上的动点，则（

）．A．直线l方程为或 B．直线l方程为C．点P到直线l的距离的最小值为1 D．点P到直线l的距离的最小值为7．过点的圆的切线方程_____8．自引圆的割线ABC，则弦中点P的轨迹方程_____.9．已知与的方程分别为，若两圆相交，则的取值范围是_____．10．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．

(1)求出轮航线所在直线方程；(2)轮船是否会有触礁风险？说明理由．11．在平面直角坐标系中点，圆的圆心在轴正半轴上，半径为，且直线与圆相切．(1)求直线的方程；(2)求圆的方程．12．已知实数满足方程，求的最大值和最小值．能力提升练1．已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（

）A． B． C． D．3．若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（多选）已知圆与圆相交于两点，则（

）A．圆的圆心坐标为B．当时，C．当且时，D．当时，的最小值为5．已知满足，则的最小值为_____.6．若在圆上运动，则的