华东师大版九年级上册中位线

23.4中位线相似三角形的判定定理：1、两角分别相等的两个三角形相似.2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCD---E在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，思考：我们把连接三角形的线段什么叫做？中位线两边中点叫做三角形的.称DE是△ABC的中位线.CBAED思考：三角形的中位线有几条？F有三条判断：如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BD为三角形的中位线。注意：三角形中线与中位线的区别如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为△ACD的中位线。(×)(√)(×)在△ABC中，DE⁄⁄BC，则△ADE∽△ABC.（P62）在23.3.1中，我们可以得到如下结论：当点D是AB的中点时，如果已知在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE⁄⁄BC？DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？DE⁄⁄BC，且在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点猜想：证明：∴△ADE∽△ABC∴DE⁄⁄BC，且CEDFBA证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC三角形的中位线，DE⁄⁄BC，且平行于第三边等于第三边的一半.并且在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，则三角形中位线性质：CBAEDF例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．在△ABC中，AD＝DB，ACB三角形的一条中位线

第三边上的中线（DF）(AE)证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE⁄⁄AC同理可得EF⁄⁄BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.FDE求证：AE、DF互相平分．已知：BE＝EC.AF＝FC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：证明：连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE⁄⁄AC,(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半).∴△ACG∽△DEG---ABCDEG在△ABC中，如果分别取AC、BC的中点F、D，那么可以得到ABCD---F---ABCDE---F结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．

（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？EF=4cm

BC=10cmMN=1/4AC

连结DF又∵M、N分别是BD、BF的中点∵D、F分别是AB、AC的中点∴MN=1/2DF∴DF=1/2AC∴MN=1/4AC练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为

面积为

。

9302424复习：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线的定义：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半