平行四边形的判定省赛获奖5

第二节平行四边形的判定（1）情景引入平行四边形是同学们熟悉的图形，你怎样判断一个四边形是否是平行四边形？根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形几何语言描述：取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内用这四根木条首尾顺次连接搭成一个平行四边形爸在钉制平行四边形？说说你的理由。abdcabdcABCD已知,四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD;求证：四边形ABCD是平行四边形想一想：怎么证明四边形是平行四边形？4321你能写出证明过程吗？一、平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形1.取两根长度相等木条，你能将它们摆在一纸上，使得两根木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点？ab想一想，试一试2.如果四边形有一组对边相等，那么还要添加什么条件是它成为平行四边形？二、平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形你会证明吗？议一议几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB╩CD∴四边形ABCD是平行四边形议一议在四边形中，如果两组对角分别相等，那么四边形是平行四边形吗？ABCD三、平行四边形的判定定理3两组对角分别相等，那么四边形是平行四边形已知四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ABCD例：已知四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O,且AO=BO,BO=DO,求证:四边形ABCD是平行四边形O四、平行四边形的判定定理4两条对角线互相平分，那么四边形是平行四边形几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形归纳小结：判定平行四边形的方法1.平行四边形的定义：两组对边平行相等的四边形是平行四边形2.判定定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。牛刀小试1．判断是非（1）一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）（2）一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形。（）（3）一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形。（）（4）两条对角线相等的四边形是平行四边形。（）√××√2.如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。DABCEF3．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。问：四边形BFDE是平行四边形吗？能说说理由吗？DABCEF3．已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DO