2022-2023学年福建省泉州市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若，则（）A. B. C.0 D.3【正确答案】A【分析】求出，利用向量垂直列出方程，求出答案.【详解】因为，由，得，所以．故选：A．2.已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的单调性即可解不等式．【详解】由已知，解得，故选：D3.已知复数是关于的方程的一个根，则（）A.25 B.5 C. D.41【正确答案】C【分析】将代入原方程，然后根据复数相等求解出的值，则可求.【详解】因为复数是关于的方程的一个根，所以，所以，所以，所以，则，故选：C4.设有两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【正确答案】D【分析】根据线面平行的性质与判定逐个选项分析即可.【详解】若，则可以平行､相交或异面，故A错误；若与相交，则，故B错误；若，则或，故C错误；若，则，故D正确.故选：D.5.如图是底面半径为的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了周，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】设圆锥的母线长为，题意可知，再利用圆锥的表面积公式进行计算．【详解】设圆锥的母线长为，以为圆心，母线为半径的圆的面积为，又圆锥的侧面积，因为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了周，所以，解得，所以圆锥的表面积，故选：A．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据奇偶性和的符号，使用排除法可得.【详解】的定义域为R，因为，所以为偶函数，故CD错误；又因为，，所以，故B错误.故选：A7.正方体的棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】作图作出过点三点的截面，说明截面为正六边形，求得边长皆可求得截面面积.【详解】如图，设AB的中点为H，连接HR并延长，交DA延长线于E,交DC延长线于F，连接PE交于G,连接QF交于I，连接GH,RI,则六边形PQIRHG为过点三点的截面，由题意可知，,则,故,可知,即G为的中点，同理可证I为的中点，故可知六边形PQIRHG为正六边形，且边长为，故其面积为，即过点三点的截面面积是，故选：D8.将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．【详解】△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°，底面三角形的底面外接圆圆心为M，半径为：r,由余弦定理得到BC=，再由正弦定理得到见图示：AD是球的弦，DA=，将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起，提起到AD的高度的一半，即为球心的位置O，∴OM=，在直角三角形OMD中，应用勾股定理得到OD，OD即为球的半径.∴球的半径OD=．该球的表面积为：4π×OD2=7π；故选B．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，，则（）A. B.C.与同向的单位向量是 D.向量在上的投影向量是【正确答案】ABD【分析】由向量的数量积的坐标运算可判断A；由向量的坐标减法运算和模长计算可判断B；由单位向量的定义可判断C；由投影向量的定义可判断D.【详解】对于A，由题意可得，则A正确．对于B，因为，，所以，所以，则B正确．对于C，与同向的单位向量是，则C错误．对于D，向量在上的投影向量是，则D正确．故选：ABD.10.若函数图象的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，则下列各选项正确的是（）A.B.在上单调递增C.是的一个零点D.的图象向右平移个单位得到的图象【正确答案】AC【分析】根据已知可求出，，进而得出，.代入点的坐标，结合的范围即可得出，，得出A项；求出，根据正弦函数的单调性，即可判断B项；将代入解析式，即可判断C项；根据图象平移变换得出解析式，即可判断D项.【详解】对于A项，由已知可得，，，所以，，，所以，.又，所以，，所以，所以，.因为，所以，，故A项正确；对于B项，因为，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，故B项错误；对于C项，因为，所以是的一个零点，故C项正确；对于D项，将的图象向右平移个单位，可以得到的图象，故D错误.故选：AC.11.对于，角所对的边分别为，下列说法正确的有（）A.若，则一定等腰三角形B.若，则一定为等腰三角形C.若，则有两解D.若，则一定为锐角三角形【正确答案】BD【分析】根据已知可得或，即可判断A项；根据正弦定理可得，即可判断B项；根据已知可推得只有一解，即可判断C项；根据两角和的正切公式，可推得，即可得出D项.【详解】对于A项，由可知，或，所以，或，所以，为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B项，根据正弦定理可得，，所以，所以一定为等腰三角形，故B正确；对于C项，因为，所以，又，所以只有一解，所以，有一解，故C错误；对于D项，因为，所以，，整理可得，.因为，所以，所以，都是锐角，所以一定为锐角三角形，故D正确.故选：BD.12.已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（）A.B.直线必过边的中点C.D.若，且，则【正确答案】ACD【分析】根据题设条件，化简得到，可判定A是正确的；根据向量的线性运算法则，化简得到，可判定B不正确；根据，得到，结合三角形的面积公式，可判定C正确；根据向量的数量积和模的运算公式，可判定D是正确的.【详解】如图所示，点O为所在平面内一点，且，可得，即，即，所以，所以A是正确的；在中，设为的中点，由，可得，所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正确；由，可得因为，且，可得，所以，所以D是正确的.故选：ACD.本题主要考查了平面向量的基本概念，向量的线性运算，以及向量的数量积和向量的模的运算及应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及平面向量的数量积和模的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足（是虚数单位），则．【正确答案】5【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为5．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．14.如图是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是________.【正确答案】.【分析】根据斜二测法，所得直观图中三角形的高为4，即有的高为8，而底边为4不变，根据三角形面积公式即可求的面积.【详解】由斜二测法画图原则：横等纵半，∴的高为8，即，故答案为.本题考查了根据斜二测法所得直观图求原图面积，属于基础题.15.图（1）阴影部分是由长方体和抛物线围成，图（2）阴影部分是由半径为3的半圆和直径为3的圆围成的，这两个阴影部分高度相同，利用祖暅原理，可得出图（1）阴影部分绕轴旋转而成的几何体的体积为______．【正确答案】##【分析】分析图一与图二旋转后的几何体的结构特征，根据祖暅原理，求几何体一的体积.【详解】图一绕轴旋转一周可得一圆柱挖去中间的部分，将图二以小圆的直径为轴旋转一周可得一个半球挖去一个小球，将两个几何体放在同一水平面上，用与圆柱下底面距离为的平面截两个几何体，可得截面都为圆环，纵截面图如下，几何体一截面面积为几何体二的截面面积为，又两几何体等高，由祖暅原理可得两几何体的体积相等，又几何体二的体积所以几何体一的体积,故16.如图，在Rt△AOC中，，圆O为单位圆．（1）若点P在圆O上，，则______________（2）若点P在△AOC与圆O的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为__________【正确答案】①.②.【分析】（1）根据结合数量积的运算律即可求出；（2）法一：根据，结合余弦函数的性质即可得解.法二：以O为原点，OA所在直线为y轴，OC所在直线为x轴建立坐标系，设，再根据数量积的坐标运算结合三角函数的性质即可得解.【详解】（1）在△AOP中，，，，，则，即（2）法一：，因为，所以，故的取值范围为．法二：以O为原点，OA所在直线为y轴，OC所在直线为x轴建立坐标系，设，，，所以，，则，∵，则，∴，，即．故（1）；（2）.方法点睛：求向量模的常见思路与方法：（1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用，勿忘记开方；（2）或，此性质可用来求向量的模，可实现实数运算与向量运算的相互转化；（3）一些常见的等式应熟记：如，等.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．（1）求圆锥的表面积；（2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，分别求出侧面积和底面积即可得到答案.（2）先求出圆锥的体积，为的中点，利用相似比求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积，剩下几何体的体积为圆锥体积减去圆柱体积，即可得到答案.【小问1详解】设圆锥的底面半径为r，高为h由题意，得：，∴，∴∴圆锥的侧面积圆锥的底面积∴圆锥的表面积【小问2详解】由（1）可得：圆锥的体积为又圆柱的底面半径为，高为∴圆柱的体积为∴剩下几何体体积为18.如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知，记.（1）试用表示向量;（2）若，求.【正确答案】（1），；（2）.【分析】（1）由题易知，再结合即可得，进而即可得答案；（2）由题知，，进而根据向量数量积运算求解即可.【详解】（1）因为，所以，由题意可知，，所以，则，（2）因为，所以，，所以19.某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段表示角楼的高，为三个可供选择的测量点，点在同一水平面内，与水平面垂直.从以下六个几何量中选择三个进行测量，并根据所选择的几何量测量故宫角楼高度，请写出选择的编号（只需写出一种方案）①D，E两点间的距离；②C，E两点间的距离；③由点观察点A的仰角；④由点观察点A的仰角；⑤和；⑥和.【正确答案】①③④（答案不唯一，也可选择②③⑤）【分析】要想求出角楼的高，应该知道其中一边的长度，即应选择①②中的一个，然后在对应的三角形中，找寻其他的量，逐步求解，即可得出答案.【详解】若要求角楼的高即长，必要知道一边长，若知，两点间的距离长，在梯形中解和即可，此时可选①③④；若知，两点间的距离即长，则解和即可得解，此时可选②③⑤.若选①③④，由已知可得，，在中，，，，所以，所以，所以，其中各个量均已知；若选②③⑤，已知和，则，由，所以，所以其中各个量均已知.其他选择方案均不可求得长.20.如图：在正方体中，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面平面.【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）连接，交于点，连接，由已知可证明，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）证明四边形为平行四边形，从而可得，即可证得平面，再根据面面平行的判定定理即可得证.【小问1详解】如图1，连接，交于点，连接，根据正方体的性质可知，是中点.因为是的中点，所以在中，有.因为平面，平面，所以，平面.【小问2详解】如图2，连接，因为为的中点，为的中点，所以.根据正方体的性质可知，，所以.所以，四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以，平面.因为，平面，平面，所以，平面平面.21.的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.【正确答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用正弦定理将角化边，可得，然后利用余弦定理，可得.（2）若选①，使用正弦定理以及辅助角公式可得，根据的范围可得结果；选②，利用正弦定理可得，可得结果.选③结合不等式可得结果.【详解】（1）因为，所以，得，所以，因为，所以.（2）分三种情况求解：选择①，因为，由正弦定理得，即的周长，因为，所以，即周长的取值范围是.选择②,因为，由正弦定理