高中数学常见题型解法归纳 绝对值常考题型的解法_第1页
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高中数学常见题型解法归纳绝对值常考题型的解法高中数学常见题型解法归纳——绝对值常考题型的解法一、去绝对值常用的有两种方法：方法一：公式法，|x|=x(x≥0)，|x|=-x(x<0)；方法二：平方法，如：|x|=a，则x²=a²。二、|x|>a时，解法如下：|x|>a，即x>a或x<-a，注意平方时必须保证两边都是非负数。三、重要绝对值不等式：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边。再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数。四、解绝对值不等式常用的方法是零点讨论法和数形结合法。五、求绝对值f(x)=|x+a|±|x+b|的最值，常用重要绝对值不等式求解，或者利用数形结合求解。【例1】已知关于x的不等式：2x-m≤1的整数解有且仅有一个值为2。解含一个绝对值的不等式。解题步骤：直接使用公式法最简单。即|x|>a，解答为x>a或x<-a。所以，2x-m≤1可以转化为2x-m-1≤0，即|x-1/2|≤(m-3)/4。当m=4时，有唯一解x=2。在此条件下，解不等式x-1+x-3≥m，即2x-4≥4，解得x≥4。【反馈检测1】已知函数f(x)=|x-1|。（Ⅰ）解不等式f(x)≤2+2x；（Ⅱ）设a>0，若关于x的不等式f(x)+5≤ax解集非空，求a的取值范围。【例2】已知函数f(x)=x+1-2x。（Ⅰ）求不等式f(x)≤-6的解集；（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)=log₂a，求实数a的取值范围。解含两个绝对值的不等式，一般使用零点讨论法和数形结合法求解。（Ⅰ）将f(x)化简为-f(x)=x-1，所以-f(x)≥7，即x≤-5或x≥7，故该不等式的解集为x≤-5或x≥7。（Ⅱ）将f(x)化简为x=(1-log₂a)/3，因为x为实数，所以1-log₂a≥0，即a≤2。又因为f(x)=log₂a，所以x+1-2x=log₂

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