2-3 全称量词命题与存在量词命题（4大题型）（原卷版）

2.3全称量词命题与存在量词命题一、全称量词与全称量词命题1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”2、全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。二、存在量词与存在量词命题1、全称量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；2、存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题三、全称量词命题与存在量词命题的真假判断1、判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2、判断存在量词命题真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假。四、命题的否定1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．2、全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：．3、存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：．4、命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．题型一全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数，使得是质数D．，【变式1-1】（2021·高一课时练习）下列命题含有全称量词的是（）A．某些函数图象不过原点B．实数的平方为正数C．方程有实数解D．素数中只有一个偶数【变式1-2】（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）（多选）下列说法中正确的有（）A．命题“，”是存在量词命题B．命题“”是全称量词命题C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题【变式1-3】（2022·高一课时练习）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．（1）所有实数都能使成立；（2）对所有实数，，方程恰有一个解；（3）存在整数，，使得成立；（4）存在实数，使得与的倒数之和等于1．题型二全称量词命题与存在量词命题的真假【例2】（2021秋·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（）A．对任意的B．对任意的C．存在D．存在锐角，【变式2-1】（2022秋·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【变式2-2】（2023秋·广东·高一校联考期末）（多选）下列命题为真命题的是（）A．任意两个等边三角形都相似B．所有的素数都是奇数C．，D．，【变式2-3】（2022秋·四川巴中·高一校考期中）（多选）下列四个命题中假命题的有（）A．，B．C．，D．，题型三由全称（存在）量词命题的真假求参数【例3】（2022秋·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式3-1】（2023·高一课时练习）已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是__________．【变式3-2】（2022秋·湖南·高一张家界市民族中学校考阶段练习）（多选）命题，为假命题，则实数m的取值可以是（）A．B．0C．1D．2【变式3-3】（2021秋·高一课时练习）若“”是真命题，则实数的取值范围是________．【变式3-4】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知集合，.（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.（2）“命题：，”是假命题，求的取值范围.题型四含有一个量词的命题的否定【例4】（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知命题，总有，则为（）A．，使得B．，使得C．，总有D．，总有【变式4-1】（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知命题，则命题的否定是__________．【变式4-2】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“”的否定是（）A．B．C．D．【变式4-