有理数的乘方（第二课时） 【知识精讲精研】七年级数学上册 （北师大版）

新课标北师大版

七年级上册2023-2024学年度上学期北师大版精品课件第二章有理数2.9有理数的乘方（第二课时）学习目标在现实背景中再理解有理数乘方的意义.通过2n型的应用，感受当底数大于1时乘方运算的结果增长的很快.经历由特殊到一般的过程，感受数学的趣味性.计算:（1）102，103，104；（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4.

（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000，104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100，（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000，解:温故知新1.底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.正数的任何次幂都是正数；2.有理数乘方运算的符号法则

:负数的偶数次幂是正数；负数的奇数次幂是负数.总结：温故知新有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？有理数乘方的应用探究新知解：对折次数1234…20纸的层数21222324…220220×0.1=104857.6mm3×30=90m，104.8576m＞90m，答：这张纸对折20次后比30层楼还要高.=104.8576m，通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1的幂的增长速度相当快.探究新知手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.第1次拉折后第2次拉折后第3次拉折后…连续拉折6次后能拉出多少根细面条？探究新知拉折列式数量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22×22×2×22×2×2×222232421248162×2×2×2×2322×2×2×2×2×2642526先填表，再观察所列式子，有什么发现？探究新知做一做按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？

探究新知

例有理数乘方的运算123456789101248

在如图所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此类推，一直放到第10格．(1)将表中剩余空格补充完整；(2)若让小明任选其中的一格，其余的都给小红，小明所得的米有超过小红的可能吗？你是怎么计算的？例题讲解方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.123456789101248163264128256512解：（1）（2）有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29，两式相减得S=29-1，而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。例题讲解探究：

22﹣21=2×21﹣1×21=2(

)，23﹣22=

=2(

)，24﹣23=

=2(

)，……（1）请仔细观察，写出第4个等式；（2）请你找规律，写出第n个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．巩固练习

中考链接（2023大东区一模）（2023湘潭）已知实数a,b满足（a-2）2+|b+1|=0,则ab=___________

中考链接-2

中考链接有理数的乘方的应用感受乘方的意义当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快乘方的运算课堂小结1.下列各组运算中，结果相等的是(

)A．-52与-25 B．-53与(-5)3C．-32与(-3)2 D．-3×2与-32B2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的数是(

)A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3 D．-33B随堂练习3.计算：0.1252016×82017解:原式=0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×820162017=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82016=1×1×…×1×82016=8随堂练习2016个2017个2016个2016个4.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．解：答：该电子产品现在的价格是1200元.=1200（元）随堂练习(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______;(2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为______________;(3)一组数列：1，-4，9，-16，25，…则第n个数表示为__________________________.5.完成下列填空2