湖南省永州市江华县河路口中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省永州市江华县河路口中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中，e为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（

）A．240 B．80 C． D．参考答案：B由积分可得，所以展开式中通项可写为，当r=2,t=0时，N=-80,当r=3,t=1时，N=160,所以的系数为80，选B.

2.已知集合，，则集合M∩N=（

）A．{0,2} B．(2,0) C．{(0,2)} D．{(2,0)}参考答案：D，得，所以，故选D。

3.设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：B4.设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．【解答】解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）．当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0＜2c＜|r1﹣r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项D．由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A．故选A．5.设向量，是互相垂直的两个单位向量，且|﹣3|=m|+|，则实数m的值为（）A． B．± C． D．±参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】首先求出向量，的数量积以及模长，然后对已知等式平方展开，转化为关于m的方程解之．【解答】解：因为向量，是互相垂直的两个单位向量，所以=0，，|﹣3|=m|+|，所以|﹣3|2=m2|+|2，展开得10=2m2，又由题意，m≥0，所以m=；故选C【点评】本题考查了平面向量的运算；利用了向量的平方与其模长平方相等．6.已知角的终边过点，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知在等比数列{an}中，，则（

）A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：C由得：，又因为，而所以，，即，又因为，而，所以，.故选C．8.函数的部分图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象9.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：“

均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略10.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其表面积为：，下半部分为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其表面积：，所以该几何体的表面积为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则=．参考答案：【分析】推导出=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．13.若，则的大小关系是______．参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.参考答案：2略15.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：16.设函数则使得成立的的取值范围是________.参考答案：当x<1时，由可得x-1￡ln2，即x￡ln2+1，故x<1；当x31时，由f(x)=￡2可得x￡8，故1￡x￡8，综上可得x￡817.已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为64πcm3．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由已知球面上三点A、B、C满足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圆的直径等于BC长，进而求出截面圆的半径r=2，根据球的截面圆性质，算出球半径R==4，代入球的表面积公式即算出该球的表面积．解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，设小圆半径为r，得2r==4，可得半径r=2又∵球心O到平面ABC的距离d=2∴根据球的截面圆性质，得球半径R==4∴球的表面积S=4π?R2=64π故答案为：64π点评：本题给出球的截面圆中Rt△ABC的形状和该截面与球心的距离，求球的表面积，着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD．

(I)设AB的中点为Q，求证：．PQ平面ABCD；

(II)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；(III)在侧棱PC上存在一点M，使得二面角的大小为，求的直．参考答案：19.已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）椭圆的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以，故椭圆的方程为． 又因为椭圆经过点，代入可得，………2分所以，故所求椭圆方程为．………4分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，直线为，直线交椭圆于、两点，以为直径的圆的方程为；

当直线的斜率不存在时，直线为，直线交椭圆于、两点，以为直径的圆的方程为， 由解得即两圆相切于点，因此，所求的点如果存在，只能是．………………8分事实上，点就是所求的点．证明如下：当的斜率不存在时，以为直径的圆过点．………………9分若的斜率存在时，可设直线为，由消去得．记点、，则

…………10分又因为，所以 ．所以，即以为直径的圆恒过点，…………………12分所以在坐标平面上存在一个定点满足条件．……13分【解析】略20.（12分）设函数（、）(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值.(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解析：(1)

又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]时是单调函数，

即实数的取值范围为21.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分22.如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；待定系数法求直线方程；抛物线的简单性质．【分析】以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点建立平面直角坐标系，求出曲边AB所在的抛物线方程；设出点D为（x，x2），表示出|DF|、|DE|与|CF|的长，求出直角梯形CEDF的面积表达式，利用导数求出它的最大值即可．【解答】解：以AC所在的直线为y轴，A为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示；则A（0，0），C（0，8），设曲边AB所在的抛物线方程为y=ax2（a＞0），则点B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此时4a=12＞8，不合题意，舍去）；∴抛物线方程为y=x2，x∈[0，2]；设点D（x，x2），则F（0，x2），直线BC的方程为：2